Plano Cartesiano
Ubicar los siguiente puntos en el plano
cartesiano
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
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A(2,3)
B(-2,-2)
C(4,5)
D(1,2)
E(7,-5)
F(-5,7)
G(4,-7)
Representar el triángulo de vértices
A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.
Puntos Colineales
Son aquellos puntos que
se puede trazar una
recta sobre ellos
RECTA

Es una línea recta conformada por infinitos puntos
colineales uno al lado del otro
Partes de una recta
y=mx+b
Pendiente
Coeficiente de
posición
Pendiente
Observa las siguientes gráficas
En las ecuaciones
• y = 4x , la pendiente es m = 4
y = 4x
y = 3x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2m
y = 2x , la pendiente es m=2
y = x . la pendiente es m = 1
y=x
Se puede observar
que la pendiente m
determina la
“inclinación” de la
recta respecto del
eje X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)
Pendiente igual a cero
Pendiente mayor que cero
Pendiente menor que cero
Pendiente infinita
Coeficiente de posición
Observa, en la gráfica
La recta de ecuación
y=x+2
y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2
2
y=x+1
y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1
1
y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1
y=x-1
0
-1
El coeficiente de
posición n determina
el intercepto de la
recta con el eje Y
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición
de las ecuaciones de siguientes rectas

y = 3x - 11
m=3
n = -11
•y = -5x + 20
m = -5
n = 20
•y =
m= 

2
3
x
n=0
2
3
Si la recta está escrita de otra forma, podemos
escribirla en forma principal y luego identificar m y
n
Ejemplo1:
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la
ecuación
2x + y – 8 = 0
2x + y = 0 + 8
y = -2x + 8
“ ordenamos” en
forma principal ,
• Se despeja y
Luego, m = -2
y n=8
(de la misma forma
que se despeja
cualquier ecuación)
Ejemplo 2:
Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y
+ 16 = 0
Despejamos y
4x – 8y + 16 = 0
4x + 16 = 8y
4x
8

16
 y
8
m=
1x
2
2  y
n=2
1
2
Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de
posición de las siguientes rectas y luego graficar
a) y  3x  1
b) y 
2
x 1
5
c) 3x  y  8  0
d) 2 x  y  4  0
e ) 7 x  2 y  14  0
f ) 9 x  3 y  12  0
Encontrar la pendiente de una recta
dado dos puntos

Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)
Encontrar la pendiente dado los
siguientes puntos
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
A(3,-2) y B(2,4)
C(5,5) y D(3,2)
E(1,2) y F(3,4)
G(0,5) y H(5,0)
I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)
K(3,3) y L(-3,-3)
M(5,6) y N(3,7)
Encontrar la ecuación de la recta dado
la pendiente y un punto

Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente
Ejemplos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los
puntos y pendientes dadas:

A(2,3) ; m = 3

B(5,-1) ; m= -4

C(½, ½) ; m = 2

D(1,-1) ; m= -5

F(-2,3); m= 0
¿Como encontrarías la
ecuación de la recta
dado solamente dos
puntos?
Encontrar la ecuación de la recta dado
dos puntos
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
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A(7,8) y B(-3,6)
C(2,2) y D(4,6)
E(1,-4) y F(4,-1)
G(-1,2) y H(-2,-1)
A(-2,1) y B(2,-2)
A(2,3) y B(-1,3)
C(3,4) y D(-2,5)
F(0,0) y E(1,1)
Ejercicios
Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0),
P2=(5, 1)
a)
Hallar la ecuación de L
b)
¿Cuáles de los siguientes puntos
pertenecen a L?
Q1 = (3,
½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)
Encontrar los puntos que
pertenecen a las siguientes rectas
y= 3x-2
A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2)
 y=-x+4
A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5)
 y= 2x+6
A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)

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