CLASE 34
Ya conoces que:
Una recta y un plano son
paralelos si no se intersecan.
Una recta es paralela a un
.
plano si es paralela a una recta
que está contenida en dicho
plano.
Una recta interseca a un
plano si tiene un punto común
con el plano.
r
t

A
B



C
.
Si una recta interseca a un
plano, entonces pueden ocurrir
dos casos:
1- La recta es perpendicular a
dos rectas del plano que pasan
por su punto de intersección.
Se dice entonces que la recta
es perpendicular al plano.
.
2- La recta no es perpendicular
al menos a una de las rectas
del plano que pasan por su
.
punto de intersección.
Se dice entonces que la
recta es oblicua al plano.
Nota: Al punto de intersección
se le llama ¨pie de la
perpendicular o de la oblicua¨.
r
t
A



B

C
.
Teorema 3 página 117
Si desde un punto se trazan una
perpendicular y varias oblicuas a
.
un plano, la perpendicular es
menor que las oblicuas.
A

N
P
AP<AM
M
AP<AN
Definición 2 página 118
Llamaremos distancia de un
punto a un plano a la
.
longitud del segmento de
perpendicular comprendido
entre el punto y el plano.
A.

R.
.P
Definición 3 página 118
a) Llamaremos proyección de
un segmento oblicuo AB
.
sobre un plano , al segmento
A´B que une el pie de la
oblicua con el pie de la
perpendicular bajada desde el
mismo punto A al plano .
.A
.

B.
. A´
Definición 3 página 118
b) Llamaremos ángulo entre la
oblicua AB y el plano , al
ángulo  formado por la oblicua
y su proyección sobre .
.A

B.

.A´
.
.
A
B C
P
D
N
Q

A´
B´ C´
D´ R M
N´
ESTUDIO INDIVIDUAL
Ejercicio 15 página 124
?
.
En la figura, AC y CB son segmentos del
plano  ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD y
DB oblicuas respecto a  con AD=17cm,
DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distancia del punto D al plano  .
D
.

A
C
B
Recíproco del Teorema de Pitágoras
ACD
BCD
(Es
perpendicular
a
dos
rectas
del
2
2
2
2
2
2
25 =20 +15 ?
17 =8 +15 ?
DC
 625=400+225
.
plano  que
pasan
por su pie)
289=64+225
D
289=289
625=625
ACD rectángulo
BCD rectángulo
en C .

15
A
C
en C .
B
D está a una distancia de 15cm de  .
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Clase 34 - Educaciones