FUNCIÓN POLINOMIAL
OBJETIVOS
 Definir una función polinomial.
 Reconocer la función constante, lineal y cuadrática como casos particulares de una
función polinomial
 Identificar el coeficiente principal de una función polinomial.
 Explorar mediante el uso de recursos tecnológicos un conjunto de gráficas de
funciones polinomiales de grado diferente par e impar, donde se relacione su regla
de correspondencia con su comportamiento cuando:
 x  
 el número de intersecciones con el eje x
 intersección con el eje y
 cambio en el signo del coeficiente principal
 Multiplicidad de los ceros
FUNCIÓN POLINOMIAL
FUNCIÓN POLINOMIAL
COEFICIENTE PRINCPAL DE UN
POLINOMIO: es el coeficiente
(diferente de cero) de la máxima
potencia que aparece en el
polinomio.
GRADO DE UN POLINOMIO: es
igual al exponente de la máxima
potencia con coeficiente distinto
de cero
5
4
3
  = 3 +  − 4 + 6 − 2
COEFICIENTES: son cada uno de
los números que multiplican a las
potencias (variables).
TERMINO CONSTANTE:
corresponde a la constante que
no está asociada a ninguna
potencia.
OJO: En problemas de aplicación podremos utilizar la
expresión  0 y para estos casos  ≠ 0
DETERMINA:
FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN CUADRÁTICA
FUNCIÓN LINEAL
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es
una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función
se puede escribir como:
  =  + 
 El conocimiento de que cualquier ecuación de la forma  +  = ,
produce una gráfica en línea recta, junto con el hecho de que dos puntos
determinan una línea recta, hace que la graficación de ecuaciones lineales
sea un proceso sencillo.
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
Forma General
Forma Pendiente – intersección al origen
Forma Punto Pendiente
 +  +  = 
 =  + 
 − 1 = ( − 1 )
Recta Vertical
=
Recta Horizontal
=
GRAFIQUE:
  = −4 + 1
  + 2 = 4
  =+3
=
=5
=0
FUNCIÓN CUADRÁTICA
En matemáticas, una función cuadrática o
función de segundo grado es una función
polinómica definida como:
  =  2 +  + 
 2 = 36
2
 + 4 = 0
2
3 + 2 − 1 = 0
5 2 +  + 2 = 3 2 − 2 − 1
FUNCIÓN CUADRÁTICA
  =  2 +  + 
 La gráfica de una función cuadrática corresponde a una parábola vertical con vértice en
El punto de intersección con el eje y se obtienen haciendo x = 0.
Los puntos de intersección con el eje x, se obtienen haciendo y = 0, quedando  2 +  +  = 0.
Las raíces de la ecuación polinomial se determinan ya sea por factorización o aplicando la
formula general
− ±  2 − 4
1,2 =
2
Estos puntos de intersección vendrían siendo 1 = 1 , 0  2 = (2 , 0), a estos puntos se le llaman los
“ceros de la función”
FUNCIÓN CUADRÁTICA
  =  2 +  + 
 De acuerdo al estudio del tipo de raíces de la ecuación de segundo grado, estas pueden
ser:
Reales distintas
Raíces
Reales iguales
Complejas (imaginarias)
Esta información la obtendremos analizando el radicando de 1,2 =
 2 − 4
−± 2 −4
2
> 0 ,    í  
< 0 ,     í  
= 0   ,    í 
FUNCIÓN CUADRÁTICA
GRAFIQUEMOS LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
 Grafique las siguientes funciones cuadráticas. Encuentre los ceros de las funciones:
   = 2 2 − 2 − 12
1.   = 3 2 + 9 + 12
2.   = − 2 − 2 − 3
3.   = −7 2 − 4 + 5
4.   = −5 2 + 6 − 10
5.   = 7 2 − 8 − 2
FUNCIONES POLINOMIALES MAYORES
QUE 2
   = 5 3 − 2 2 +  − 4
 3
   = −2 4 − 5 3 + 3 2 + 4 − 1
 4
   = 3 5 + 2 2 − 3
 5
GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
 PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:
Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función
polinomial
sube o baja de la siguiente manera:
Si n es impar:
Si el coeficiente principal  > 0 el
gráfico cae a la izquierda y sube a la
derecha.
Si el coeficiente principal  < 0 el
gráfico cae a la derecha y sube a la
izquierda.
GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
 PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:
Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función
polinomial
sube o baja de la siguiente manera:
Si n es par:
Si el coeficiente principal  > 0 el
gráfico se eleva de izquierda a derecha
Si el coeficiente principal  < 0 el
gráfico cae de izquierda a derecha
EJEMPLOS
 Describe el comportamiento de las siguientes funciones polinómicas:
 Debido a que el grado es impar y el
coeficiente principal es negativo, el
gráfico se eleva a la izquierda y cae a
la derecha.
 Debido a que el grado es par y el
coeficiente principal es positivo, el
gráfico se eleva a la izquierda y
derecha.
 Debido a que el grado es impar y el
coeficiente principal es positivo, el
gráfico cae a la izquierda y se eleva
hacia la derecha.
ACTIVIDAD EN CLASES
 Encuentra el grado y coeficiente principal. A continuación, defina el
comportamiento de él es gráfico usando la prueba coeficiente principal:
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