Tema 6. Problemas métricos en R3
Matemáticas II
2º Bachillerato Ciencias
· TEMA 6 ·
Problemas
métricos en R3
1.Ángulos
3.Aplicaciones
2.Distancias
4.Punto
simétrico
1.Ángulos
Recta y Recta
Recta y Plano
Plano y Plano
1.Ángulos
1.1 Recta y Recta
• Sacamos la
determinación lineal
de las dos rectas
(vector director y
punto).
• Aplicamos la fórmula.
1. Ángulos
1.2 Recta y Plano
• Sacamos la
determinación normal
del plano (vector
normal y punto), y la
determinación lineal
de la recta.
• Aplicamos la fórmula.
1. Ángulos
1.3 Plano y Plano
• Sacamos la
determinación normal
de ambos planos.
• Aplicamos la fórmula
• Restamos 90 al
“arcos” del resultado.
2.Distancias
Punto
y
Punto
Punto y Plano
Plano y Plano
Punto y Recta
Plano y Recta
Recta
y
Recta
2.Distancias
2.1 Pto.-Pto.
• Calculamos el módulo
del vector que une los
dos puntos.
2. Distancias
2.2 Pto-Plano. Plano-Plano
• Sacamos la determinación
normal del plano.
• Sustituimos el punto
desde donde queremos
hallar la distancia, en la
ecuación del plano
(numerador).
• En el denominador
colocamos el vector
normal del plano.
• Entre plano y plano,
selecciono un punto del
plano 1, y la ecuación y
vector del plano 2.
2. Distancias
2.3 Pto-recta.Plano-recta
• Consiste en hallar el área
del paralelogramo que
forman la recta y el vector
que une el punto (sólo o
perteneciente a un
plano), y dividirlo entre la
base que lo forma,
quedando la altura. Por
eso, si hallamos el
módulo del vector altura,
tendremos la distancia.
2. Distancias
2.4 Recta-Recta
• Cuando se cruzam, si
son paralelas
aplicaríamos el “2.3”
• Es igual que el anterior
(2.3), pero ahora
hallamos el volumen del
paralelepípedo que
forman en el espacio y lo
dividimos entre la base,
quedando también la
altura (módulo).
3.Aplicaciones
Área de
un
paralelogramo
Área de
un
triángulo
Volumen
de un
paralelepípedo
Volumen
de un
tetraedro
3.Aplicaciones
3.1 Área paralelogramo
• Hallas vectores que
unen puntos, y
aplicas la fórmula
(módulo del producto
vectorial).
3. Aplicaciones
3.2 Área triángulo
• Obtenemos los
vectores con los
puntos, y aplicamos
la fórmula (módulo
del producto vectorial
entre 2).
3. Aplicaciones
3.3 Vol.paralelepípedo
• Obtenemos los
vectores, y aplicamos
la fórmula (módulo
del producto mixto).
3.Aplicaciones
3.4 Vol.tetraedro
• Hallamos los vectores
y aplicamos la
fórmula (módulo del
producto mixto, entre
6).
4.Punto simétrico
Respecto a
un plano
Respecto a
una recta
4. Punto simétrico
4.1 Respecto a un plano
• Hallamos una recta (r)
perpendicular al plano( )
que pasa por
P.(det.lineal)
• Hallo pto. De corte (B)
entre plano y recta.
• Sustituyo en fórmula del
puto.medio, en donde B
es el pto.medio entre P y
P`.
4. Punto simétrico
4.2 Respecto a una recta
• Hallo un plano
perpendicular a “r”,
que pasa por P.
• Hallo el pto. de corte
(B), entre plano y
recta. Será el punto
medio.
• Sustituyo en la
fórmula del pto.
medio.
Enlaces de interés
• PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO 1
• Problemas métricos en el espacio 2
• 1. Calcula el ángulo formado por las rectas de
ecuaciones: y 2 1 3 ...
• Videos didácticos:
– http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c
ategoria=78&pag=8
– http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c
ategoria=78&pag=9
– http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c
ategoria=78&pag=10
Créditos
• Presentación creada por:
• Ana Isabel Siguero García.
• 2ºBachillerato
• Tema 6 de la 2ª evaluación de Matemáticas:
– Problemas métricos en R3
FiN
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Fórmulas y estrategias para resolver problemas métricos