Sesión
Contenidos:
↘ La línea recta o función lineal.
>Angulo de inclinación y pendiente.
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↘ Ecuación punto y pendiente de
la recta.
↘ Ecuación punto-punto.
↘ Gráfico de funciones.
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
> Manejar procedimientos para la elaboración,
cálculo e interpretación de funciones lineales
contextualizadas.
Introducción
El hígado incrementa sus posibilidades de
recuperar las reservas energéticas,
especialmente en la etapa de descanso se
favorece el restablecimiento de la glucosa
mediante el ciclo de Cori1. Entonces se
podría decir que la durante la actividad física
aumenta la cantidad de sangre en que fluye
hacia los órganos para el transporte de
nutrientes y también producto de la
adaptación aumenta el volumen cardiaco y
por ende también la cantidad de glucógeno
(energía para la actividad física), lo cual
permite que el hígado aumente su capacidad
de reserva
Función lineal
La actividad física produce a largo
plazo un aumento del peso del
hígado y volumen del corazón.
Supone que se tiene un hígado de
280 gramos cuyo volumen cardíaco
es de 850 ml, y que para un hígado
de 350 gramos el volumen cardíaco
es de 990 ml.
Función lineal
Suponiendo que existe una
relación lineal entre la masa
hepática y el volumen del
corazón, determina la función
del volumen cardíaco en
términos de la masa hepática.
x  Masa hepática.
y  Volumen del corazón.
m
y1  y0
x  x0 
y  y0 
x1  x0
Función lineal
y  2x  290
x  Masa
hepática.
y  Volumen
del corazón.
Función lineal
Suposición 1: En Purranque el alcoholismo en la juventud que durante
el año 1995 era de un 6%, aumentó a un 10% durante el 2001.
x  Tiempo (año)

y  % alcoholismo

y




y1  y0
x  x0 
y  y0 
x1  x0










x














Función lineal
Suposición 2: En Rio Bueno el alcoholismo en la juventud que durante
el año 1995 era de un 5%, aumentó a un 14% durante el 2001.
x  Tiempo (año)
y  % alcoholismo
y1  y0
x  x0 
y  y0 
x1  x0
Pendiente (m)

y
Rio Bueno
m = 3/2


m

y1  y0
x  x0 
y  y0 
x1  x0


Purranque
m = 2/3










x














Pendiente (m)
Si los ejes x e y tienen la misma unidad de medida, la pendiente no
tiene unidades y es una razón o proporción
Si los ejes x e y tienen diferente unidad de medida la pendientes es
una tasa, ritmo o velocidad de cambio

Río Bueno
m = 3/2
y





Purranque
m = 2/3


m
y1  y0
x1  x0
x  Tiempo (año)
y  % alcoholismo








x














Dominio????
Recorrido????
Pendiente (m)
Donde P = (x1,y1) y Q=(x2,y2) son puntos de la recta
Pendiente (m)
La pendiente m de la
recta, corresponde a la
inclinación de ésta con
respecto al eje x.
Pendientes Crecientes
Pendientes Decrecientes
La recta es paralela al eje x
Pendiente (m)
y  mx  n
Ecuación punto pendiente
Un modelo de crecimiento de un bebe se ha relacionado linealmente
donde el peso P (en kilos) de un niño al nacer y su edad T (en años)
describe el incremento del peso hasta los 24 meses. Se sabe que al
nacer el peso del bebe es de 3350 gramos y que su tasa de
crecimiento es de 8 kgs/año .
Presentación Ecuación de la Recta
y  mx  n
Forma explicita. En este caso m es la pendiente
de la recta y n es el intercepto con el eje y.
y  y0  mx  x0  Forma de punto-pendiente. En este caso m es
la pendiente de la recta y las coordenadas de
un punto cualquiera de la recta.
ax  by  c  0
Forma general. En este caso el vector (a, b) se
llama vector característico de la recta y es la
pendiente a la recta.
Ejemplo Ecuación de la Recta
“El Tabaquismo y el cáncer al pulmón”
La nicotina es un constituyente del humo del cigarrillo que produce
adicción. Pero no es el único constituyente del humo, pues además
contiene: monóxido de carbono (CO), alquitrán , amoníaco y otros
4.000 compuestos químicos más como cianuro, plomo,
acetaldehído, acetona, arsénico, etc. Apenas aspirado, el humo irrita
las membranas de la nariz y garganta, con una consecuente pérdida
del olfato. La irritación de los pulmones produce mucus que se
manifiesta en la tos de los fumadores.
A través de la evidencia numérica en varios hospitales, se puede
precisar cuánto influye el tabaquismo en el cáncer pulmonar. Se
tiene la siguiente información:
Ejemplo Ecuación de la Recta
Promedio de consumo de
cigarrillos al año (x)
3200
3400
Muertes por cáncer
pulmonar por cada 100.000
habitantes (y)
23,84
25,10
Además, se sabe que el promedio de muertes por cáncer pulmonar
por cada 100.000 habitantes es de 20,6 para un promedio de
consumo de cigarrillos al año de 2500, y que hay un aumento lineal
entre ambas variables.
Así, la recta que describe esta función pasa por el punto (2500;20,6)
y tiene pendiente
25,1 − 23,84
m
=
= 0,006
3.400 − 3.200
Ejemplo Ecuación de la Recta
La recta que describe la relación entre estas variables será:
y permite predecir el número de muertes de personas que
consumen 20 cigarrillos al día:_____________
Y la cifra, para dos cajetillas diarias, sube a:_______________
Bonus Track Función lineal
http://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ
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