Matemática Básica para
Economistas MA99
UNIDAD 2
Clase 2.2
La Ecuación de la Recta
OBJETIVOS:
1. Explicar el concepto de pendiente.
2. Determinar la pendiente de una recta.
3. Identificar los elementos que determinan una recta.
4. Dada una recta l en un plano de coordenadas,
deducir una ecuación cuya gráfica corresponda a l.
5.
Identificar las diferentes formas de determinar la
ecuación de una recta.
6. Determinar las posiciones relativas de dos rectas.
pag.: 128 a 138
Introducción:
La recta es una de las curvas de mayor estudio
realizado en las matemáticas por la enorme
cantidad de aplicaciones que presenta y por estar
vinculada a una ecuación de primer grado o
lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen:
problemas de costos-ingresos y ganancia, la
oferta y demanda, la valoración de un activo a lo
largo del tiempo, etc.
P. E.
20
40
60
80
¿Qué significan estas señales de
tránsito?
Pendiente de una recta l
y
• ¿Cuál de las rectas
está más inclinada?
L1
• ¿Cómo medimos esa
inclinación?
L2
0
x
La pendiente m de la recta l es:
m 
elevación
recorrido

cambio en y
cambio
en x

y
x
Cálculo de la pendiente de una recta
Sea l una recta no vertical que pasa
por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
y
P2(x2; y2)
y=y2 - y1
P1(x1;y1)
0
x=x2 - x1
x
y2 - y1
m= x -x
2
1
Ejemplos
Ubique los puntos en el plano y determine la
pendiente de estos segmentos:
1. A(-6; 1)
y B(1; 2)
2. C(-1; 4) y D(3; 1)
3. E(3; 2)
y
F(8; 2)
4. G(2; 1)
y
H(2; -3)
y
5
4
3
mAB = 1/7
mCD = -3/4
2
mEF = 0
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
-2
-3
-4
-5
-6
mGH = ¿?
4
5
6
x
Conclusiones
1. Si m>0 la recta l es creciente
2. Si m<0 la recta l es decreciente
3. Toda recta horizontal tiene m = 0
4. Las rectas verticales no tienen
pendiente definida.
Ejemplo:
Un doctor compro un automóvil nuevo en
1991 por $32 000. En 1994, él lo vendió a un
amigo en $26 000.Dibuje una recta que
muestre la relación entre el precio de venta
del automóvil y el año en que se vendió.
Determine e interprete la pendiente.
Ecuación de la recta 1.
La ecuación de la recta de pendiente m, y
punto de paso (x1, y1) es:
Y
(x1, y1)
y - y1 = m(x - x1)
X
Ecuación de la recta 2.
La gráfica de una recta de pendiente m y
ordenada en el origen b, es:
Y
y = mx + b
b
X
Ecuación de la recta 3.
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
Ax + By + C = 0
La gráfica de una ecuación lineal:
Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente,
toda recta es la gráfica de una ecuación lineal.
Ejercicios:
1. (Prob 10) Determine la ecuación de la recta que
pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.
2. (Prob 13) Determine la ecuación de la recta que
pasa por (-6;1) y (1;4).
3. (Prob 30) Determine la pendiente y la
intersección con el eje y de la recta determinada
por la ecuación x- 9 = 5y+3.
4. (Prob 15) Determine la ecuación general de la
recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).
RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL
recta
horizontal
recta //
al eje X
5
ecuación
y=b
y=b
b
4
3
2
a
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
x=a
-5
-6
recta
vertical
recta //
al eje Y
ecuación
x=a
En resumen:
Formas de la ecuación de una recta:
• Forma punto pendiente:
• Forma pendiente ordenada
al origen
• Forma general
y-y1=m(x-x1)
y = mx+b
Ax + By + C = 0
• Recta vertical
x=a
• Recta horizontal
y=b
Rectas paralelas
Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 ,
son paralelas (l1 // l2) si y sólo si tienen la misma
pendiente o si ambas son verticales .
Es decir:
m1 = m2
Rectas perpendiculares
Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 ,
son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto
de sus pendientes es -1.
Es decir:
m1 . m2 = -1
Además, una recta horizontal y una vertical son
perpendiculares entre sí.
Ejercicios:
Determine la ecuación de la recta
que satisfaga:
1. (Prob. 54) pasa por (3;-4) y es
paralela a y= 3+ 2x.
Ejercicios:
Problemas de la pag. 134 -135:
11, 15, 32, 49, 58, 59, 62.
PC1 UPC 2006-1:
Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-3;4) y es
perpendicular a la recta que une los puntos B(2;4) y C(6;9)
¿cuál de las distancias es mayor de A a B o de A a C?
PC1 UPC 2006-2:
¿Los puntos P(-1;7), Q(2;-2) y R(5;2) están en una misma
línea recta.?
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