TEMA 9
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
3º A Curso 09-10
1. VECTORES EN EL PLANO.
Vector: es todo segmento orientado en el espacio. Características:
Módulo: es la longitud o tamaño del vector.
Dirección: viene dada por la recta sobre la cuál está situado el vector.
Sentido: se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del
vector, indicando hacia que lado se dirige el vector.
Queda determinado por unos ejes de coordenadas.
• Los componentes o coordenadas de un vector se averiguan con la fórmula:
AB= B – A= (x‘-x, y‘-y).
VECTORES EQUIPOLENTES.
 Los vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y
sentido.
SUMA DE VECTORES

La suma de los vectores AB (x, y) y BC (x‘, y‘) es el vector AC (x + x‘, y + y‘).
2. Traslaciones en el plano
 La traslación es una transformación puntual por la cual a
todo punto A del plano le corresponde otro punto A'
también del plano de forma que A´= A + u . Siendo u el
vector guía que define la traslación.
Traslaciones de circunferencias:
La homóloga de una circunferencia
mediante una traslación es otra
circunferencia de igual radio que
tiene como centro el punto
homólogo del centro de la
circunferencia original.
Traslaciones de polígonos
La traslación es un movimiento,
conserva las distancias y consiste en
trasladar los vértices de dicho
polígono.
Ejemplos
 En el dibujo, la figura de la izquierda (fig 1) se transforma en la
figura de la derecha (fig 2).
 Como puedes observar, los vectores que unen cada punto de la
figura 1 con sus transformados de la figura 2 (AA', BB', CC') tienen
el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
 Además, la figura 2 tiene la misma forma y el mismo tamaño que
la figura 1.
 Una traslación tiene el vector guía (3,-3); hallar la figura
transformada cuyos vértices son: A (0,0) B(5,7) C (8,4)
 Resolución:
A´=(0,0) +(3,-3)=(3,-3)
B´=(5,7)+(3,-3)=(8,4)
C´=(8,4)+(3,-3)=(11,1)
3.Giros en el Plano
Definición
Un giro de centro 0 y ángulo α transforma un punto P del plano en
otro del mismo plano tal que: OP = OP’ y α = POP’
Ejemplo: Gira 30º el punto P con centro de giro en O.
Con centro en O y radio OP trazamos un arco. Con centro en O marcamos
un arco de 30º. La recta r corta al arco en el punto girado P’.
GIROS SUCESIVOS.
Al aplicar sucesivamente dos giros de igual centro O y amplitudes α y β se
obtiene un giro de igual centro O y amplitud igual a la suma de las
amplitudes α+β .
Ejemplo:
Dado un punto A, calculamos su
transformado, A′, mediante un giro de
centro O y ángulo 30°. Después,
hallamos el transformado de A′
mediante otro giro con el mismo
centro y ángulo 60°.
1. Aplicamos el primer giro para
obtener A′.
2. Aplicamos el segundo giro sobre A′.
4. Simetrías.
Axial:
Esta simetría se halla a través de un eje representado por una recta. Dicho eje es la
mediatriz de los segmentos determinados por los pares de los puntos que resultan
simétricos.
 a) El punto y su imagen están a igual
distancia de un punto llamado centro
de simetría.
 b) El punto, su imagen y el centro de
simetría pertenecen a una misma
recta.
 Una simetría central, de centro el
punto O, es un movimiento del plano
con el que a cada punto P del plano le
hace corresponder otro punto P',
siendo O el punto medio del
segmento de extremos P y P'.
SIMETRÍAS Y COORDENADAS
•Dos puntos son simétricos respecto del eje OY si sus abscisas son opuestas y
sus ordenadas son iguales
•Dos puntos son simétricos respecto del eje OX si sus abscisas son iguales y sus
ordenadas son opuestas
•Dos puntos son simétricos respecto del origen si sus abscisas y sus ordenadas son
opuestas
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