DEFINICIÓN DE UN PUNTO
 = {1,2,3}
A los elementos se les
llama pares ordenados
 = {, , }
Producto Cartesiano : Denota  = {(1, )(1, )(1, )(2, )(2, )(2, )(3, )(3, )(3, )}
 = {(, 1)(, 2)(, 3)(, 1)(, 2)(, 3)(, 1)(, 2)(, 3)}
 =< −∞, ∞ >  =< −∞, ∞ >
A los pares ordenados se
les conoce como puntos

= {(2,5)(−1,7)(−9,3)(0,4)……..}

 
(−, )
(, )
PLANO CARTESIANO
(−, )
(, )

 
Podemos decir que un punto se origina por el producto cartesiano de dos rectas reales
 =
−4,5 −2,2 0,1 3,7 … … … … .
=
−7,5 −4,2 0,0 2,1
=
−9,1 4,7
=
−2,1 −1,2 0,1 (1,5) 2,3 (4,5)(7,6)(12,45)
RELACIÓN
RELACIONES
IGUALDAD DE PARES ORDENADOS
=
=
,  = (, )
 : í 2 − 4,3 −  =  + 1,  − 1 ;
3− =−1
3+1=+
4 = 2
⇒ 2=
2 − 4 =  + 1
2 −  = 1 + 4
=5
 : í  + 2,9 =  + 1, 2 ;
+2=+1
9 = 2
0 = 2 − 9
:  + 
5 + 2 =7
:  − 
. 
= ⇒ +=+ ⇒ =
. 
 = − ⇒ − +  =  +  ⇒ − = 
⇒
( + 3)( − 3) = 0
=3
Se define la Suma de puntos o pares ordenados:
  = (3,5)   = (6,9)
⇒
 +  = 3,5 + (6,9)
= (3 + 6,5 + 9) = (9,14)
Se define la Diferencia de puntos o pares ordenados:
 −  = 3,5 − (6,9)
= (3 − 6,5 − 9) = (−3, −4)
Se define el Producto de un escalar por un punto o par ordenado:
k.  = 2(3,5) = (23,25) = (6,10)
Se entiende que un escalar « k » es cualquier numero real.
Definido el punto de forma analítica, recién se
puede ampliar los conceptos de recta y plano
DEFINICIÓN DE VECTOR


  = (3,4)   = (8,10)
 =  − 
 = (, ) − (, ) = (, )
 = (, )
No se sabe donde se inicia
y donde termina
Se sabe
donde se
inicia y
donde
termina
Plano Vectorial Bidimensional 
El punto A es un vector

Nace en el
centro de
coordenadas
No nace en
el centro de
coordenadas
Vector

 = 
(, )
Radio Vector

(, )
 =  −  = 3,4 − (0,0)= , 
 = (, )
Entre los vectores      
Dado un vector  ¿ ó         ?
En adelante ; ;  son vectores, todos tienen modulo dirección y sentido, su
escritura se diferencia por la interpretación
¿Qué es un Punto?
Un Radio Vector
Se define la Suma de vectores
puntos o pares ordenados:
→ →
→
→
⇒  +  = 3,5 + (6,9)
  = (3,5)   = (6,9)
= (3 + 6,5 + 9) = (9,14)
Se
o pares ordenados:
Sedefine
definelalaDiferencia
Diferenciade
depuntos
vectores
→ →
 −  = 3,5 − (6,9)
= (3 − 6,5 − 9) = (−3, −4)
Se
Sedefine
defineel
ElProducto
Productode
deun
unescalar
Escalarpor
porun
unpunto
vectoro par ordenado:
→
k.  = 2(3,5) = (23,25) = (6,10)
 = (3,2)
 = (−2,6)
 = (4, −7)
 = (1,5)
3 + 2 −  + 
3(3,2) +2(−2,6) −(4, −7) +(1,5)
(9,6) +(−4,12)−(4, −7) +(1,5)
(9 − 4 − 4 + 1, 6 + 12 + 7 + 5)
(2,30)
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