Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren
Por ejemplo:
f(x)=
{
x 2 Si x<2
4 Si x>2
Dominio, Conjunto de salida,
Rango, Conjunto de llegada
Todos estos dependen de los
intervalos en que esté definida la
función
Para el ejemplo
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (0, ∞) = IR+
Conjunto de llegada= IR
Tiene : de (-∞,0) – decreciente
de (0, 2) – creciente
de (2, ∞) – constante
Las funciones por trozos se dividen en:
Función mantisa
Función signo
Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera
f ( x)  x  E ( x)
E(x) representa la parte dentera de x
Para todas las funciones matices, centradas en el origen
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (0, 1)
Conjunto de llegada= IR
Ejemplo
Desplazamiento horizontal
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (0, 1)
Conjunto de llegada= IR
Gráfica
f(x)= x + 0.5 - E(x + 0.5)
Se desplazó a la izquierda 0.5
Para desplazar horizontalmente, se necesita sumar o restar, a cada una de las “x”
Desplazamiento vertical
f(x) = (x + 1) - E(x)
f(x) = x - E(x) + 1
}
Desplazamiento
vertical hacia
arriba
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (1, 2)
Conjunto de llegada= IR
f(x) = x - E(x + 1)
}
Desplazamiento
vertical hacia
abajo
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (-1, 0)
Conjunto de llegada= IR
}
f(x) = x - E(x - 1)
Desplazamiento
vertical hacia
arriba
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (1, 2)
Conjunto de llegada= IR
}
f(x) = (x – 1) - E(x)
f(x) = x - E(x) - 1
Desplazamiento
vertical hacia
abajo
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (-1, 0)
Conjunto de llegada= IR
Está dada por la ecuación:
f(x) sgn(x)
f(x)=
{
 1 Si x<0
Si x=0
0
1
Si x>0
Para todas las funciones signo, centradas en el origen
Dominio= IR
Para entender mejor, los intervalos en x serían: (-∞,0), [0,0], (0,∞)
Conjunto de salida= IR
Rango= {-1; 0; 1)
Conjunto de llegada= IR
Ejemplo
Desplazamiento horizontal
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (0, 1)
Conjunto de llegada= IR
Gráfica
f(x) sgn(x - 1)
f(x)=
Desplazamiento vertical
f(x) = sgn(x) + 3
Dominio= IR
Conjunto de salida= IR
Rango= (2, 4)
Conjunto de llegada= IR
f(x)=
{
2
3
4
Si x<0
Si x=0
Si x>0
{
 1 Si x<1
Si x=1
0
1
Si x>1
Para la función coseno sin modificaciones
Dominio= IR
Rango= (-1,1)
cos  
b
c
Periodo=2 
Puntos de corte con x en x=  (2n  1)
2
Máximos en x =  (2n)
Mínimos=  (2n  1)
Amplitud= 2
f(x) = cos(x)
Desplazamiento vertical
Ejemplo:
f(x) = cos(x)+ c
f(x)= cos(x)+ 1
f(x)= cos (ax) a  1
f(x)= cos(1/ 2 x)
Dominio= IR
Rango= (-1,1)
Periodo= 4 
Amplitud= 2
Máximos en x = (4n)
Mínimos=  ((2n)  2)
Puntos de corte con x en x= (2n  1)
f(x) = cos(2 x)
Puntos de corte con x en x= (2n  1)

4
Dominio= IR
Rango= (0,2)
Periodo=2

Puntos de corte con x en x= (2n  1)
2
Máximos en x = (2n)
Mínimos=  (2n  1)
Amplitud= 2
Dominio= IR
Rango= (-1,1)
Periodo= 
Amplitud= 2
Máximos en x = n
Mínimos=  (2n  1)
2
f(x)= cos (a x) a  1
Solo cambia la amplitud, de 2 a 4
f(x) = a cos(x)
Y el rango que es de (-2,2)
f(x) = 2 cos(x)
f(x)= - cos(x)
Dominio= IR= Conjunto de salida = conjunto de llegada
Rango= (-1,1)
Periodo=2 

Puntos de corte con x en x= (2n  1)
2
Máximos en x = (2n  1)
Mínimos=  (2n)
Amplitud= 2
f(x)= cos(x  c)
f(x) = cos(x + 1)
Simplemente se desplazó “c” cantidad a la
izquierda.
Si c (+) se desplaza a la izquierda
Si c (-) se desplaza a la derecha
Cambian los puntos de corte con “x” y con
“y”, cambia la ubicación de los máximos y
mínimos
No cambia el periodo ni la amplitud ni el
dominio ni rango ni conjunto de salida ni
conjunto de llegada
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Función por trozos