TRABAJO Y ENERGÍA
Conservación de la energía
Definición de trabajo realizado
por una fuerza constante
r  x
F

r
x0
x1
W  F  x cos 
W  
N .m  J
(1)
( joule )
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo
punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las
direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º,
90º, 135º, 180º.
OTRAS UNIDADES DE
ENERGÍA
El electron-voltio (eV)
1 eV = 1.6 x 10-19 J
1 keV = 103 eV
1 MeV = 106 eV
El kilowatt-hora (kWh)
1 kWh = 3.6 x 106 J
TRABAJO TOTAL SOBRE UN CUERPO
F3
F1
FN

r
F2
x0
x1
W total  W F1  W F2  ...... W F N
(2)
Teorema del trabajo y la energía
v0
v1
R
x
x0
x1
R
F
i
R  ma
R  x  ma  x
W total  m
W total 
1
2
(v  v )
2
1
2
0
2
mv 
2
1
1
2
mv
2
0
(3)
E cinética 
1
mv
2
W total   E c
2
(4)
(5)
Hallar la velocidad con la que sale una bala después de
atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una
fuerza constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la
bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza
F es –1800N·0.07m = -126 J
Calculamos la velocidad final de la bala:
Interpretación geométrica del
trabajo
F
x1
x2
x
Potencia media e instantánea
Pmedia 
W
(7)
t
Si F es constante:
Pmedia 
F  x cos 
Pmedia  F . v m
t
 F v m cos 
Si tomamos el límite para t 0 obtenemos la potencia
instantánea:
P  lim
t  0
P  F .v
P  
J
s
W
t

dW
dt
(8)
 W(watt)
Se elevan carritos idénticos de 2kg hasta una
altura de 0,45m por los planos inclinados de la
figura hasta una altura de 0,45 m a velocidad
constante.¿En cual de los tres es necesario
aplicar una fuerza mayor?¿En cual de los casos
se realiza mayor trabajo?
Fuerzas conservativas y no
conservativas
F es conservativa  WF en una trayectoria
cerrada es 0
B
C1
C2
A
El trabajo de una fuerza conservativa F es independiente
de la trayectoria (solo depende de las posiciones inicial y
final)
Energía potencial gravitatoria
B
yB
P
yA
A
W P  mg ( y B  y A ) cos 180
  mgy
B
 mgy
A

U g  m gy


0
W P   U gB  U gA    Ug
(9)
(10)
Energía potencial elástica
x
0
F
0
x
x
Felástica   kx
x2
W Felástica
1 2 1 2
   kx dx    kx 2  kx1 
2
2

x1
Ue 
1
kx
2
(11)
2
W Felástica    U e
(12)
W Felá stica  Área bajo la curva
F
W Felástica
x1
-kx1
-kx2
1 2 1 2
   kx 2  kx1 
2
2

x2
x
Conservación de la energía
mecánica
B
Fno conservativa
A
W total  E cB  E cA
W Fc  W Fnc  E cB  E cA
W Fnc  E cB  E cA  W Fc
W Fnc  E cB  E cA  (   U g   U e )
W Fnc  E cB  U gB  U eB
 ( E cA  U gA  U eA )
E mecánica  E c  U g  U e
W Fnc  E mB  E mA   E m
Si WFnc = 0  EmB= EmA
(13)
(14)
La energía mecánica de un
sistema permanece constante
en ausencia de trabajo de
fuerzas no conservativas
¿cuál de las pelotas llega con mayor
velocidad a la base?
Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba,
sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de
12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano
es 0.16. Determinar:
•la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que
se detiene.
•la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
•La energía del cuerpo en A es EA=½ 0.2kg ·(12m/s)2=14.4 J
•La energía del cuerpo en B es EB=0.2kg·9.8m/s2·h=1.96·h
=0.98·x J
•El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se
desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16· 0.2kg·9.8m/s2 ·cos30·x= -0.272·x J
W=EB - EA,  x = 11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m
•La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x
=0.98·11.5 =11.28 J
•La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2
•El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se
desplaza de A a B es
W=-Fr·x = -μ·mg·cosθ·x = -0.16·0.2·9.8·cos30·11.5= -3.12 J
W=EA-EB  v = 9.03 m/s.
Energía en el péndulo simple

l
h
h  l (1  cos  )
E m  mgh 
Ug=0
1
2
mv
2
Al apartar el péndulo a la izquierda, ¿hasta qué
altura llegará del otro lado?
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