FUERZAS Y EQUILIBRIO
DE UNA PARTICULA
Sistema de fuerzas en Equilibrio en
el plano y en el espacio
Biliografia
•Mecánica vectorial para ingenieros, Estática, décima
edición, Russel C. Hibbeler, editorial pearson-prentice hall
•Mecánica vectorial para ingenieros, Estática, séptima
edición, Beer - Johnston, editorial Mgraw Hill
•Paginas de internet
OBJETIVOS
Entender primera Ley del movimiento de Newton
Identificar la fuerzas externas que actuan sobre una particula. De tal
manera que se realice un diagrama de cuerpo adecuado
Diferenciar el concepto entre particula, y cuerpo rigido
Aplicar la primera ley del movimiento de Newton para determinar las
magnitudes de las fuerzas que actuan sobre una particula en reposo
FUERZA: Es un empujón o jalón de un objeto que es el resultado de la interacción
de un objeto con otro objeto. Siempre que hay una interacción entre dos objetos,
hay una fuerza en cada uno de los objetos. Cuando la interacción cesa, los dos
objetos ya no experimentan la fuerza. Las fuerzas sólo existen como resultado de
una interacción.
TERMINOLOGIA
*LINEA DE ACCION: Cuando una fuerza se representa mediante un vector, la línea recta colineal al vector
se denomina línea de acción de la fuerza
F
Las unidades de fuerza son:
FUERZAS EXTERNAS: Cuando un cuerpo ejerce fuerza sobre sobre otro
cuerpo
FUERZAS INTERNAS: Cuando una parte de un objeto esta sometida a una
fuerza por otra parte del mismo cuerpo. Como estas fuerzas hacen parte del
mismo cuerpo nunca se dibujan en un D.C.L
*SISTEMAS DE FUERZAS: Un sistema de fuerza es simplemente un conjunto
particular de fuerzas. El sistema de fuerzas pueden ser coplanar o tridimensional
FUERZAS CONCURRENTES
Cuando TODAS las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO
PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. (concurren a un mismo punto ).
FUERZAS NO CONCURRENTES
CONTACTO
•APLICADA
•FRICCION
•NORMAL
•ELASTICA
•TENSION
•RESISTENCA DEL AIRE
TIPOS DE FUERZAS
•GRAVITACIONAL
A DISTANCIA •ELECTRICA
•ELECTROMAGNETICA
EQUILIBRIO DE UN PARTÍCULA
Primera ley de Newton:
“Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia:
Si el cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si
se encuentra en movimiento con velocidad constante continuará así.”
(fuerza neta sobre un cuerpo)
condición de equilibrio
∑F=0
para un sistema de
Fuerzas
EJEMPLOS DE FUERZAS EN EQUILIBRIO
Principio de acción y reacción:
El principio dice que para toda acción hay una reacción de igual magnitud
pero de sentido opuesto.
La clave para identificar las fuerzas que actúan en un cuerpo está regida por
este principio, el cual lo debemos tener presente en todo diagrama de cuerpo
libre que hagamos.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo donde se muestra el cuerpo en
estudio con todas las fuerzas que estén actuando sobre él.
EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES
Condición de
equilibrio para un
sistema de fuerzas
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
Condición de equilibrio
para el eje horizontal.
Condición de equilibrio
para el eje vertical.
EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES
∑ Fx = 0
Condición de
equilibrio para un
sistema de fuerzas
∑ Fy = 0
∑ FZ = 0
Condición de equilibrio
para el eje X
Condición de equilibrio
para el eje Y
Condición de equilibrio
para el eje Z
PASOS PARA RESOLVER EJERCICIOS:
1.- El primer paso consiste en dibujar un diagrama de
cuerpo libre, este diagrama muestra la partícula y
todas las fuerzas que actúan sobre la misma.
2.-Desconponer cada una de las fuerzas en sus
componente rectangulares.
3.-Hacer igual a cero a la resultante o suma de las
fuerzas que actúan sobre la partícula.
Plano:
Espacio:
 Fx  0  Fy  0
 Fx  0  Fy  0  Fz  0
EJERCICIOS RESUELTOS

Dos cables se amarran juntos en C y se cargan
como se muestra en la figura. Determine la
tensión en : a) en cable AC y b) el cable BC.
RESOLUCION:

DCL
TA
TB
A
B
12
tag A 
16
 A  36,87
20
tag B 
21
 B  43,6
 Fy  0
600
TB sen B T Asen A  600  0
 Fx  0
TB cos B T Acos A  0
T Acos A
TB 
cos B
(2)
(1)
SUSTITUYENDO (2) EN (1):
T Acos A
sen B  TA sen A  600
cos B
TA cos(36,87) tan(43,6)  TA sen(36.87)  600
600
TA 
 441lb
1,36
441cos(36,87)
TB 
 487,18lb
cos(43.6)
Los tirantes de cable AB y AD sostienen al poste AC. Se sabe que la tensión es de
500 N en AB y 160 N en AD, ahora determine gráficamente la magnitud y la
dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A usando a) la
ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.
Calculamos:
α = 51.3°, β = 59°
Calculamos:
R = 575 N, α = 67°
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza P requerida para mantener el
sistema de fuerzas concurrentes en equilibrio.
z
P
F2 = 2 kN
120º
y
F3 = 0.5 kN
60º
45º
F1 = 2 kN
x



OB  1.5 i  3 j  3 k
 1.5
2
FOB
=
 3  3  4.5
2
2
1.5  3  3 

i
j
k
4.5
4.5
4.5
FOB
FOB
FOC
= UOB x F2 =



 0.25i  0.5 j  0.5k
=
=

 0.5 j
kN
kN
FOA
FOA



F1 xi  F1 y j  F1 zk
=
=
  
1.41i  j  k
F1x  F1 cos45º F1 y  F1 cos60º
F1z  F1 cos120º
P  FTOTAL
=
=
FOA  FOB  FOC


1.16i  j - 0.5k
kN
 , ,
Dirección =

1.41
  cos1 

2
2
2


1
.
16

1


0
.
5


  28.93º



1
1 
  cos

2
2
2
 1.16  1   0.5

 0.5

  cos
 1.162  12   0.52

1

  51.63º



  108.08º


Un recipiente esta sostenido por tres cables que se atan al techo como se muestra.
Determínese el peso W del recipiente sabiendo que la tensión en el cable AD es 4.3 kN
A(0,0,0) B(-450,600,0) C(0,600,-320) D(500,600,360)
AB  (450,600,0)
AC  (0,600,320)
AB  750
AD  (500,600,360)
AD  860
AC  680
f


AB  0.6i  0.8 j


AC  0.88 j  0.47k



AD  0.58i  0.7 j  0.42k
0
T AB  T AC  T AD  W  0
 AB T AB   AC T AC   AD T AD  W W  0








(0.6i  0.8 j )T AB  (0.88 j  0.47k )T AC  (0.58i  0.7 j  0.42k )T AD  ( j )W  0
(1) fx  0
(2) fy  0
(3) fz  0
 0.6T AB  0.58T AD  0
0.8T AB  0.88T AC  0.7T AD  W  0
0.42T AD  0.47T AC  0
0.58
0.58
de(1)T AB 
T AD 
(4.3)  4.16
0.6
0.6
0.42
0.42
de(3)T AC 
T AD 
(4.3)  3.84
0.47
0.47
de(2)W  0.8T AB  0.88T AC  0.7T AD
T AB  4.16kN
T AC  3.84kN
W  9.71kN
METODO DE NEWTON
La lámpara de 10 lb esta suspendida de dos resortes, cada
uno con longitud no alargada de 4 pies y rigidez k = 5 lb/pie.
Determine el ángulo  por equilibrio
Un automóvil va ser remolcado usando el arreglo de cuerdas que se muestra. La
fuerza de remolque requerida es de 600 lb. Determine la longitud l mínima de
cuerda AB para que la tensión en las cuerda AB o AC no exceda de 750 lb.
Sugerencia: Use la condición de equilibrio en el punto A para determinar el ángulo
 requerido para la conexión, luego determine l usando trigonometría aplicada al
triángulo ABC
EJERCICIOS PARA DESARROLLAR EN CLASE
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FUERZAS Y EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA