La intuición contra la realidad
Si x es cero, coseno de cero es uno, y
esta resta es cero, o no?
lim
x 0
1  cos x
x
2
Si x es cero entonces esto vale cero, o no?
¿y cuánto es cero dividido por cero?
La respuesta desde el punto de vista algebraico es sencilla en este caso,
pero… queremos enseñar secretos que nadie sabe…
1  cos x
… al parecer una se aproxima al cero más rápidamente, no?
x
2
x
1  cos x
x
2
1  cos x
x
2
Una vez que nos hemos convencido “computacionalmente” veremos que el truco es el siguiente
1  cos x
x

2
1  cos x 1  cos x


2
x
1  cos x
1  cos x 
2
x (1  cos x )
2
2
sen x

x  x cos x
2
2
1

x
2
2
sen x
2

x cos x
2
sen x
Esto es 1 si x tiende a cero, no?
Esto es 1 si x tiende a cero, no?
De modo que
lim
x 0
1  cos x
x
2

1
2
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