Origen de la matemática: egipcios,
asiriobabilónicos, pero los GRIEGOS…
Pitágoras la transformó en una enseñanza
liberal:
• que se remonta a los principios generales
• Que estudia los problemas
abstractamente
• Con la inteligencia pura
Investigación científica
Autónoma: saber racional,
vs
irreductible a la experiencias cotidiana
(DE = comprobación en casos particulares
A = demostración de la validez general de un
teorema)
Aceptando aún las
aún más
inverosímiles
Apelación a la racionalidad
• Razón: fundamento general
• Aceptación incuestionable de sus
consecuencias.
• Pasamos a la acción de buscar explicar lo
asombroso
• Paradoja: ahora nos asombraría que las
cosas fueran de otra manera
Física
• La trataron con términos filosóficos generales
• No llega a formular conceptos que vayan más
allá del sentido común
Óptica
• Euclides: modelo geométrico de la luz: Optica
geométrica
Acústica
Física: Filosofía de la Naturaleza
Trataron los problemas físicos
en términos filosóficos generales,
no científicos:
física como filosofía
de la naturaleza
Tiempo: Astronomía - Medicina
Óptica: modelo geométrico de la luz (Euclides)
Astronomía: tiempo y movimiento cíclico de los
astros
• Cálculo de la velocidad de los fenómenos
celestes
ciencia cada vez más exacta
• Se plantean y se resuelven problemas y así se
acentúa el carácter deductivo de las teorías.
Medicina: tiempo y cambios irreversibles
• Acentúa el carácter empírico-descriptivo
• Opone la práctica clínica a las hipótesis
Astronomía
Desarrolla su carácter científico:
•
•
•
•
Uso de la matemática
Capaz de mejorar su propia teoría
Formula hipótesis cada vez más generales
Trata de deducir todos los fenómenos de esas
hipótesis: es capaz de predecir, basada en el
cálculo matemático
Medicina: Técnica (no ciencia)
• Inutilidad de: las hipótesis generales y
consideraciones abstractas
• Acentúa su carácter empírico-descriptivo
• Cura a través de la práctica y no con
fórmulas, con buenos resultados, pero no
científicos
Límite de la ciencia griega
Carece
de la capacidad de fundir la teoría con
la experiencia,
de unificar ciencia y técnica
Modelo de lenguaje científico:
matemático
La única demostración es la deducción de
principios generales
(No se ve el origen humano de las matemáticas)
= (modificable)
Se la considera como absoluta
(inaplicable a la medicina: recolección de datos
empíricos carentes de toda racionalidad
Ciencia vs. Técnica
1. Ciencia: conocimiento siempre verdadero en
su generalidad y abstracción
-Escapando al control de la experiencia concreta
-Perdiendo consciencia de su carácter instrumental
2. Conocimiento técnico (arte): limitado y
relativo
-Disperso en observaciones desprovistas de carácter
sistemático, y
-así eliminando la posibilidad de elaborar un
progreso verdadero y fundado.
¿Por qué la limitación de los griegos?
Sólo otro punto de vista
• Lograron descubrir la estructura de la
demostración lógico-deductiva
• No lograron descubrir el método de las
demostraciones experimentales (por el
desprecio del trabajo manual)
Pensamiento científico moderno
Comprendió la posibilidad de
manejar con rigor
las nociones extraídas de la experiencia,
extender la racionalidad humana
a grupos de problemas que van más allá
de las teorías abstractas,
fundar una ciencia de la naturaleza
con desarrollo firme y resultados seguros
Herón: al límite
• Ingeniero, mecánico, que se ocupó de
aplicar la matemática.
• Sin embargo no avanzó porque no
estaban dadas las condiciones
económico-políticas
Vínculo
Pensamiento-acción
Teoría-práctica
• El pensamiento científico no es una
actividad privada de unos pocos,
aislados
• Sino un fenómeno colectivo vinculado
al destino general de la humanidad.
Nacimiento de la ciencia experimental
Superación de la ciencia antigua
Y del arte medieval:
TÉCNICA
Provocar ciertos fenómenos
que pueden repetirse a voluntad
y medirse con exactitud matemática
en condiciones controladas por nuestro intelecto
Contexto socioeconómico
Nuevas riquezas vinculadas al trabajo,
impusieron nuevos problemas concretos que
requirieron una resolución teórica
Caso de las LENTES
• El anteojo hace ver figuras más grandes o más
cercanas de los objetos verdaderos,
• las hacer ver coloreadas y deformadas;
• por tanto, engaña y no hace conocer la verdad.
• No podría, entonces, ser utilizado como
instrumento de observación
Sin embargo ...
Galileo
• Se debe creer lo que se ve con el anteojo
• A veces puede deformar,
• Pero a veces permite conocer la realidad mejor
que a simple vista: de hecho hizo
descubrimientos admirables.
…cuando hizo públicos sus descubrimientos…
• Los descubrimientos fueron rechazados
• Porque habían sido hechos con las lentes,
instrumento falaz y misterioso.
• Y a Galileo casi, casi lo queman…
Comienzo de la confianza
en la artesanía
• Esta confianza en las lentes, productos de la
artesanía va a iniciar la revolución científica
moderna.
• Y esos elementos artesanales fueron
aprovechados para la investigación científica.
• Así se adoptaron instrumentos y
procedimientos artesanales. (Brujería,
alquimia)
Procesos ordinarios como:
Debilitar –intensificar
Combinar-separar
Disolver- evaporar
Calentar-enfriar
Etc.
Antes usados en la artesanía
Ahora fueron adoptados para sustraer
algún secreto a la naturaleza, y no sólo
para producir objetos de uso.
Nuevas necesidades: producción y guerra
Nuevo método
• Frente a estas necesidades no servía la
concepción teórica de la filosofía antigua
sobre la naturaleza
nuevo método:
• Introducción de una instancia racional en el
estudio de los problemas
• Conciencia de la necesidad de lograr, para tal
estudio, la más amplia colaboración
Características generales
• Se introducían esquemas limitados, modelos
teóricos de campos circunscripto de fenómenos
• Deducidos de la observación de relaciones
precisas.
• Las hipótesis se ponían a prueba, verificando si
las consecuencias que se deducían de ellas se
confirmaban o no en los hechos.
• A partir de los resultados se mejoraba la hipótesis
• Se forma así un círculo entre teoría y práctica
Conocer es:
Se describen y
comunican los resultados
Surgimiento de la ciencia moderna
•
•
•
•
No surgió de golpe
Se formó poco a poco
A través de éxitos y fracasos parciales
Hasta adquirir el estatus de la nueva
racionalidad práctica
• Usando el lenguaje común de las matemáticas
(la precisión de los conceptos y la precisión de
los instrumentos)
• Perfeccionamiento de los instrumentos
Matemáticas
• ¿Por qué los conceptos y teoremas
matemáticos sirven para teorizar los
fenómenos naturales?
• El libro de la naturaleza fue escrito por Dios en
caracteres matemáticos…
• Es una estrategia de abstracción del fenómeno
que permite diversos acercamientos
• El caso de la mecánica como mejor adaptación
a este proceso de abstracción
Matemática hipotética
• Determinadas funciones o postulados se
toman en tanto son útiles para explicar un
tipo de fenómenos.
• Pero se los toma sólo en condición de
hipótesis aplicable a la experiencia.
• Siempre aporta rigor, y con él, control.
• No agota el fenómeno a explicar: experiencia
Experiencia y razón
• Recurrir a la experiencia no implica la derrota
de la razón.
• Los éxitos que van apareciendo valorizan esta
nueva aproximación
• Se ve en ella una valorización de la razón
humana
• Abandonar esta racionalidad, implicaría
abandonar nuestra civilización …
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