Límite de una sucesión
Leyenda del ajedrez
Una leyenda cuenta que el
inventor del ajedrez presentó su
invento a un príncipe de la India.
El príncipe quedó tan
impresionado que quiso premiarle
generosamente, para lo cual le
dijo: "Pídeme lo que quieras, que
te lo daré".
El inventor del ajedrez formuló su
petición del modo siguiente:
"Deseo que me entregues un
grano de trigo por la primera
casilla del tablero, dos por la
segunda, cuatro por la tercera,
ocho por la cuarta, dieciseis por la
quinta, y así sucesivamente hasta
la casilla 64".
Leyenda del ajedrez
La sorpresa fue cuando el secretario del
príncipe calculó la cantidad de trigo que
representaba la petición del inventor, porque
toda la Tierra sembrada de trigo era insuficiente
para obtener el trigo que pedía el inventor.
¿Cuántos trigo pedía aproximadamente?
Leyenda del ajedrez
Se trata de hacer la suma 1 + 2 + 22 +
23…+264
Sólo la última cifra, 2 a la 64 potencia, es
18.446.744.073.709.551.615, es decir
más de 18 trillones de granos.
Esto nos denota que la sucesión an = 2n es
una sucesión cuyo límite es infinito (no
deja de crecer). ¿Esto ocurrirá con todas
las sucesiones?
Límite de una sucesión
• Definición: El límite de una
sucesión es el numero al que
tiende cuando n toma valores
cada vez mayores.
• Este valor puede ser un
número (que llamaremos l) o
también puede ser +∞ ó
-∞.
• Se escribe lim an  l
Con la calculadora
• Calculemos
 2n 
lim

 n 3
Para ello pondremos la calculadora en mode 3
(tabla). Insertamos
f ( x)  2 x  ( x  3)
y la tecla =
Ahora debemos indicar donde empieza y
donde termina la tabla: Start=1, End=10,
Step=1.
Con la calculadora
• Hemos obtenido la siguiente tabla:
x
f(x)
1
0,5
2
0,8
3
1
4
1,1428
5
1,25
6
1,3333
7
1,4
8
1,4545
9
1,5
10
1,5384
¿Notas alguna tendencia? Con 10 términos no parece suficiente.
Calcula el vigésimo, trigésimo y centésimo término e indica cuál
es el límite de esta sucesión.
Gráficamente
• Esta es la
gráfica de la
tabla
realizada con
excel:
¿A qué valor
tiende la
sucesión?
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
10
20
30
40
Ejercicios
• Calcula los siguientes límites dando valores
grandes y extrae conclusiones:
lim3  7n


lim n2  30n 10

lim n3  100n

 2n 
lim 2

 n 3
 2n 2 

lim
 n 3
 3n 3 

lim 2
 n 3
 n 
lim 3

n 4
n 3
lim
2n
2 n  5 lim 3 n  4
lim
n
n

n  2
lim
2n  12
2
 
lim 4n
 
lim 2 n
lim1 .n2
n
2
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