Décimo Primera Sesión
Orbitales
Reglas de nomenclatura
1. Si l = 0 el orbital se llama s
Si l = 1 el orbital se llama p
Si l = 2 el orbital se llama d
Si l = 3 el orbital se llama f
Si l = 4 el orbital se llama g
Si l = 5 el orbital se llama h
…etc.
Reglas de nomenclatura (2)
2. El valor del número cuántico principal
n se antepone a la letra
correspondiente.
• ¿ l = 5, n=7?
• ¿ l = 3, n=4?
• ¿ l = 4, n=5?
• ¿ l = 5, n=7? – 7h
• ¿ l = 3, n=4? – 4f
• ¿ l = 4, n=5? – 5g
E
0
3s
3p
3p
3p
3d
3d
3d
3d
D=9
D=4
2s
2p
2p
D=1
1s
2p
3d
4
9
Parte radial Rnl(r)
n = 1, l = 0 (1s)
3
 Z
2 
 a0

 e


2
-
Zr
a0
3
n = 2, l = 0 (2s)
 Z


2 2  a0
1




2

Zr 
2e


a
0 

3
n = 2, l = 1 (2p)
 Z


2 6  a0
1




2
 Zr 

e
a 
 0 
-
Zr
a0
-
Zr
2a 0
Parte angular Ylm(,)
1
l = 0, m = 0
 1 2


 4 
1
l = 1, m = 0
 3 2
 cos 

 4 
1
l = 1, m = 1
 3 2
 sen  cos 

 4 
1
l = 1, m = -1
 3 2
 sen  sen 

 4 
Parte angular Ylm(,)
1
l = 0, m = 0
 1 2


 4 
1
l = 1, m = 0
 3 2
 cos 

 4 
(z)
1
l = 1, m = 1
 3 2
 sen  cos 

 4 
(x)
1
l = 1, m = -1
 3 2
 sen  sen 

 4 
(y)
x = r sen cos
y = r sen sen
z = r cos
Orbitales
1s :
3
 Z
2 
 a0
Zr
1
 2 -a0  1  2
 e 


 4 

2p z :
3
 Z

a
2 6  0
1
Zr
1
 2  Zr  - a 0  3  2
 
e 
 cos 
 a 
 4 
  0 
Hidrógeno
• ¿Qué pasaría si quisiéramos
graficar los orbitales?
• ¿Qué pasaría si quisiéramos
graficar los orbitales?
En general no se puede
• Entonces, ¿qué son los cacahuates
y las donas que aparecen en los
libros?
• Vamos por partes.
Gráficas de la parte radial 1s
Gráficas de la parte radial 2s
Gráficas de la parte radial 3s
• El sentido físico nos lo da el
cuadrado de la función de onda.
• La integral en una región nos da la
probabilidad de encontrar al
electrón en esa región.
• Empecemos por la parte radial
(integral respecto a r).
• Si consideramos una función de onda
esféricamente simétrica (Vg. Un orbital
s de un átomo hidrogenoide), la
probabilidad de encontrar a la partícula
en el elemento de volumen d es 2 d
r
r+dr
r
r+dr
d   4   r dr
2
• Densidad de probabilidad radial:
P  4  r R(r)
2
2
Funciones de distribución
radial (s)
4  r R
2
2
n=1
n=2
n=3
a0
Funciones de distribución
radial (s)
4  r R
2
Nodos radiales
2
n=1, l=0: 0
n=1
n=2, l=0: 1
n=3, l=0: 2
n=2
n=3
a0
Funciones de distribución
radial n=2
Nodos radiales
n=2, l=0: 1
n=2, l=1: 0
Funciones de distribución
radial n=3
Nodos radiales
n=3, l=0: 2
n=3, l=1: 1
n=3, l=2: 0
Nodos radiales
• Número de nodos radiales = n- l -1
Parte Angular
• Ylm(,)
• Armónicos esféricos.
1
Y 00
 1 2


 4 
1
Y10
 3 2

 cos 
 4 
1
Y11
 3 2

 sen  cos 
 4 
1
Y1-1
 3 2

 sen  sen 
 4 
1
Y 00
 1 2

  cte .
 4 
• En coordenadas
esféricas polares:
1
Y 00
 1 2

  cte .
 4 
Parte angular del orbital s en
polares
1
Y 00
 1 2

  cte .
 4 
• En coordenadas
cartesianas:
1
Y10
 3 2

 cos   0 . 488 cos 
 4 
Parte angular del pz en
coordenadas cartesianas:
1
Y10
 3 2

 cos   0 . 488 cos 
 4 
¿En esféricas?
• =0
• Plano xz
¿En esféricas?
• =0
• Plano xz

Y10

Y10
0
0.488
210
-0.423
30
0.423
240
-0.244
60
0.244
270
0
90
0
300
0.244
120
-0.244
330
0.423
150
-0.423
360
0.488
180
-0.488
Tarea
Θ
Y10
Y102
0
0.488
0.238
10
0.481
20
Θ
Y10
Y102
190
-0.481
0.231
0.231
200
-0.459
0.210
0.459
0.210
210
-0.423
0.179
30
0.423
0.179
220
-0.374
0.140
40
0.374
0.140
230
-0.314
0.098
50
0.314
0.098
240
-0.244
0.060
60
0.244
0.060
250
-0.167
0.028
70
0.167
0.028
260
-0.085
0.007
80
0.085
0.007
270
0.000
0.000
90
0.000
0.000
280
0.085
0.007
100
-0.085
0.007
290
0.167
0.028
110
-0.167
0.028
300
0.244
0.059
120
-0.244
0.059
310
0.314
0.098
130
-0.314
0.098
320
0.374
0.140
140
-0.374
0.140
330
0.423
0.178
150
-0.423
0.178
340
0.459
0.210
160
-0.459
0.210
350
0.481
0.231
170
-0.481
0.231
360
0.488
0.238
180
-0.488
0.238
-
-
-
-
Y10  0 . 488 cos 
pz
+
-
2
10


2
3



 
cos


  4 



2
10
 0 . 238 cos 
1
Y
Y
2
2

Y102

Y102
0
0.238
210
0.179
30
0.179
240
0.059
60
0.059
270
0
90
0
300
0.059
120
0.059
330
0.179
150
0.179
360
0.238
180
0.238
Tarea
Θ
Y10
Y102
0
0.488
0.238
10
0.481
20
Θ
Y10
Y102
190
-0.481
0.231
0.231
200
-0.459
0.210
0.459
0.210
210
-0.423
0.179
30
0.423
0.179
220
-0.374
0.140
40
0.374
0.140
230
-0.314
0.098
50
0.314
0.098
240
-0.244
0.060
60
0.244
0.060
250
-0.167
0.028
70
0.167
0.028
260
-0.085
0.007
80
0.085
0.007
270
0.000
0.000
90
0.000
0.000
280
0.085
0.007
100
-0.085
0.007
290
0.167
0.028
110
-0.167
0.028
300
0.244
0.059
120
-0.244
0.059
310
0.314
0.098
130
-0.314
0.098
320
0.374
0.140
140
-0.374
0.140
330
0.423
0.178
150
-0.423
0.178
340
0.459
0.210
160
-0.459
0.210
350
0.481
0.231
170
-0.481
0.231
360
0.488
0.238
180
-0.488
0.238
Y10  0 . 488 cos 
Y10  0 . 238 cos 
2
pz
+
-
pz2
2
pz
+
-
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Sesión 11