PRACTICAS DE FÍSICA
Práctica 1
Teoría de errores
medir
• medir es comparar una magnitud con otra que se toma
como patrón para averiguar cuantas veces la magnitud
contiene al patrón.
• “Calibrar”, es medir reiteradamente con un mismo instrumento,
aplicando el mismo método de medida, el mismo operador y un
patrón para poder determinar la “bondad” de la medida obtenida con
el instrumento con el que se mide, es decir, la incertidumbre con la
que se obtiene una medida realizada con un instrumento concreto.
• “Medir”, es obtener el valor más probable de una magnitud y la
incertidumbre o error que este valor tiene.
• “Verificar”, es comprobar que el valor que tiene una determinada
magnitud está comprendido entre dos valores dados.
definición
• Se llama error a la diferencia entre el valor
medido y el valor real de la magnitud:
x = X M  X R  Error Absoluto
• Realmente esta magnitud no indica la bondad
de la medida, por lo que se acude a definir el
error relativo:
x
Error Relativo 
XM
• Suele expresarse en %: Error Relativo  %   x 100
XM
incertidumbre
• Para evitar la influencia de la palabra error pues
corresponde a una palabra peyorativa, en vez
de cálculo de errores, actualmente se utiliza la
expresión: cálculo de la incertidumbre.
• Definición: se llama incertidumbre al intervalo
de valores entre los que el valor real de la
magnitud está comprendida. Este intervalo
corresponde siempre a un valor ±
Incertidumbre =  x
magnitudes que se miden
directamente
• Magnitudes que se miden reiteradamente:
– Como valor más probable de la magnitud se toma el
valor de la media aritmética de los valores
encontrados:
X  X  ITotal
• Magnitudes que solo se miden una vez:
– Como valor más probable de la magnitud se toma el
valor encontrado, calculándose la incertidumbre total
de la siguiente forma:
ITotal  I sistemática  Minima desviación de escala apreciable
incertidumbre total
• La incertidumbre total se
calcula a través de la
expresión:
• La incertidumbre aleatoria se
calcula a través de la
expresión:
En donde: t, es el factor de
Student, σn-1, corresponde a
la desviación típica, y n, es el
número de medidas
efectuado.
• La incertidumbre sistemática
se obtiene midiendo un patrón
de tal forma que su valor será:
En donde: Δx, es la
incertidumbre aleatoria
obtenida al medir el patrón e
Δxp, es el error del propio
patrón.
2
2
ITotal  I aleatora
 I sistemática
I aleatoria 
t   n 1
n
I sistemática  X  X P  x  xP
factor de student
desviación típica
Corresponde a la raíz cuadrada del cociente la
suma de los cuadrados de las diferencias con el
valor de cada uno de los valores encontrados
dividido por el número de medidas efectuadas
menos uno.
 n 1 
X  X 
i
n 1
2
medidas de magnitudes que se
miden indirectamente
• Toda magnitud física es expresable a
través de otras mediante su ecuación de
dimensiones:



x = x1 . x2 . x3
Tomando logaritmos:
ln x =   ln x1 +  . ln x2    ln x3
Derivando:
x3
x1
x2
x
= 
+.
 .
x
x1
x2
x3
axiomas
• El error absoluto del producto de una constante por una
magnitud, es igual al producto de la constante por el
error de la magnitud:
(K . x) = K . x
• El error absoluto de la suma de varias magnitudes
homogéneas, es menor o igual a la suma de los errores
absolutos de las mismas:
(x1  x2  x3 ) = x1 + x2 + x3
• El error relativo del producto o cociente de varias
magnitudes, es menor o igual que la suma de los errores
relativos de las mismas:
x
 x1  x 2  x 3
x
1 . x2
(siendo x =
)
+
+
x
x3
x1
x2
x3
EJERCICIO PRÁCTICA DE ERRORES
• Se trata de calcular el
valor más probable y la
incertidumbre de una
magnitud que se mide
midiendo otras tres
magnitudes
• La expresión que
relaciona las magnitudes
medidas con la que se
quiere calcular es:
AB 2
X k 3
C
•
La magnitud A se mide 12 veces y se
han obtenido los siguientes valores:
6,20;6,20;6,24;6,22;6,24;
6,22;6,24;6,20;6,21,6,21;
6,18;6,21
• La magnitud B se mide 1 sola vez,
obteniéndose el valor de 5,42. En su
calibración se ha medido 1 patrón de
valores 5,3±0,02, patrón que se ha
medido 5 veces y en los que se han
obtenido los siguientes valores:
5,3;5,3;5,4:5,4;5,6,
La magnitud C se ha medido 5 veces
obteniéndose los siguientes valores:
1,20;1,28;1,26;1,26 y 1,22
La constante k= 2
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