Decisiones bajo certeza y bajo
incertidumbre
Formalizando...
• L función de utilidad se está evaluando en la
riqueza final resultante de cada decisión:
denotando por w al nivel inicial de riqueza y por
ci, gi los costos y ganancias de cada decisión i = 1,
2, ...,
• Entonces el individuo comparará todos los valores
U (w − ci + gi) para i = 1, 2, ...
• Informalmente, diremos
• U {decisióni} = U {di} = U (w − ci + gi)
Formalizando...
• El modelo de decisión nos permite entonces
estudiar el impacto de la oferta y demanda de
bienes y servicios, de las restricciones
presupuéstales, etc.
• En muchos casos ni siquiera es necesario
especificar totalmente las funciones de utilidad.
• Bastará con algunas características mínimas para
concluir resultados muy importantes sobre los
patrones de consumo y producción.
Formalizando...
• Otro punto importante en cualquier discusión
económica es eficiencia del sistema.
• Los participantes toman sus decisiones y realizan
sus intercambios en beneficio propio.
• Si este proceso llega a un grado tal que, para que
un individuo incremente su propia utilidad,
necesariamente otro debe reducir la suya, decimos
que dicha economía tiene una eficiencia en el
sentido de Pareto
Modelos intertemporales
• Sus decisiones - permanecen "estáticos"
• Los participantes pueden modificar sus decisiones
en cada periodo t1, t2, ... donde las decisiones en el
pasado afectarán el estado de los individuos en el
futuro.
• Abre otra posibilidad: los individuos pueden
decidir retrasar su consumo actual, si otro
participante en la economía les proporciona
el incentivo adecuado.
Modelos intertemporales
• Dicho incentivo es la tasa de interés,
• Economía con mercado financiero
• En esta economía se multiplica el número de
posibilidades de intercambio, es decir, el número
de contratos, con beneficios para todos los
participantes.
• Pueden distribuir su ingreso a través del tiempo,
sacrificando consumo actual por consumo futuro
• El "tipo de cambio" intertemporal es la tasa de
interés.
Modelo intertemporal
Ejemplo
• Si decides ahorrar $1000 en una cuenta de ahorros
en un banco y dicho banco paga un interés del 5%
anual.
• ¿Cuánto tendrás al final de un año?
$1000(1.05)=$1050.
• ¿Si decides dejar tu dinero por dos años?
• Depende. Sin reinversión
• $1000(1.10)=$1100. Nota que si al final del
primer año, reinviertes los $1050 por otro año
adicional, obtendrás $1050(1.05)=$1102.50.
Ejemplo
• Un bono es una promesa de pago. Las
compañías emiten bonos para obtener dinero
para sus operaciones.
• La empresa Mabe requiere $100’000,000
para construir una planta donde construir
refrigeradores.
• Después de un análisis detallado y ciertas
negociaciones con algunos bancos, Mabe
decide emitir 100 bonos, cada uno
prometiendo el pago de $1’100,000 al final de
dos años.
Ejemplo
• Los bancos compran estos 100 bonos a
un precio de $1’000,000 cada uno. Así
ABC obtiene los $100 millones que
requiere y pagará al final de los dos
años $110 millones. Es decir, estará
pagando $10 millones en intereses.
• ¿cúal es la tasa? ¿un año? ¿dos años?
Ejercicio
• Entra a
http://www.inbursa.com.mx/ASP/Cotiza
dorInburcasa01.asp
• Utiliza esta calculadora para determinar
los pagos mensuales que te permiten
comprar una casa de $2 millones de
pesos. ¿Qué información te solicitan?
• ¿Por qué será necesaria dicha
información?
Riesgo e incertidumbre
• El riesgo y la incertidumbre
• Estos dos elementos producen enormes
dificultades para los individuos y empresas
en su proceso de toma de decisiones. Por un
lado, es muy difícil determinar todas las
decisiones a nuestro alcance y es aún más
difícil describir todas las posibles
consecuencias de cada decisión.
Riesgo e incertidumbre
• Sin estos dos problemas, si usáramos la
función de utilidad, tendríamos que los
valores ci y gi son inciertos y el valor de la
función no estaría definido.
• ¿qué hacemos cuando hay incertidumbre?
• Asignamos probabilidades para poderar la
utilidad correspondiente
Regla
• 1. Denotaremos a los costos y ganancias de
la decisión i y del j-ésimo escenario
mediante cji , gji , respectivamente.
• 2. Asignar probabilidades pj para cada
escenario j = 1, 2, ....
• Nota: En en el caso de certeza tenemos 1
escenario y p1 = 1.
Regla
• Construir una función de utilidad
equivalente y ponderando los valores
de la utilidad de cada escenario con las
probabilidades de cada escenario
• Esa equivalencia formalmente se llama
la utilidad esperada
Ejemplo
• Considera la rifa del Supuesto de un iPod
que cuesta $3000 en las tiendas.
• El boleto cuesta $50 y los organizadores
tienen 400 boletos.
• Traes en la bolsa $100 y no piensas
gastarlos en nada el día de hoy
• ¿Comprarías el boleto? ¿cómo decides?
No comprar
No ganas
Comprar
Ganas
U(w)=w NC 100 C 57.5
Misma persona, diferente rifa
• Si U (w) = w
• ¿Cuánto debería costar el boleto para que
fuera preferible entrar a la rifa?
• El boleto debería costar menos de 7.5 pesos
Misma rifa....
• .....pero U(w) = ln(w)
• No comprar : U (100) = ln 100 = 4.60
• Comprar :
• (399/400)ln (100 − 50 + 0) +(1/400)ln (100 − 50 + 3000)
• ln (3050) = 3.92
• Este otro individuo tampoco entrará a la rifa. Sin
embargo, puedes verificar que solamente entrará a
la rifa si el boleto cuesta menos de 1.37 pesos!
Comentario
• Esta conducta de disgusto por situaciones
riesgosas lo denominamos "aversión al riesgo" y
es una característica de todos los individuos cuyas
funciones de utilidad son cóncavas, es decir, para
funciones tales que
• U’ > 0 y U” < 0
• Es decir, los individuos con utilidades marginales
decrecientes son aversos al riesgo
Ejemplos
• http://www.lotenal.gob.mx/loteria/sorteos/s
orteo_zodiaco.jsp
Ejemplos
• Sorteos de la tele
• Paga 20 pesos, puedes ganar 20,000 pesos o
un auto de 200,000
• ¿auto de 200,000 contra dinero 200,000?
• ¿Bajo que condición, es un negocio rentable
para Televisa?
Ejercicio
• En la misma rifa, ahora utiliza la función de
utilidad U (w) = w2.
• ¿Para qué precios del boleto estaría esta
persona dispuesta a entrar a la rifa?
• ¿Cómo son las utilidades marginales?
Riesgo o incertidumbre
• Sin nuestro modelo de decisión no podríamos
discutir la diferencia entre los conceptos de riesgo
e incertidumbre.
• En actuaría debemos ser muy estrictos al utilizar
cada uno de estos términos. Llamamos riesgo a la
variabilidad en los posibles resultados monetarios
producto de una decisión. Entonces el riesgo
depende tanto de las probabilidades pj de cada
escenario como de las consecuencias monetarias
de cada escenario.
Riesgo o incertidumbre
• La incertidumbre es un concepto mucho
más amplio y muchas veces sutil:
• Llamamos incertidumbre a la imposibilidad
de las entidades económicas de determinar
con exactitud las condiciones del problema
de decisión.
Riesgo o incertidumbre
• Es decir, a la dificultad de los individuos
para determinar:
• (1) el conjunto de posibles decisiones a
tomar,
• (2) los escenarios asociados a cada decisión,
• (3) las probabilidades de cada escenario
• (4) las consecuencias monetarias de cada
escenario.
Ejemplo
• En el ejemplo de la rifa, no existe
incertidumbre, las decisiones (comprar o no
comprar el boleto) son claras, los escenarios
(ganar o no ganar) también lo son.
• Además como conocemos el número de
boletos, las probabilidades de los dos
escenarios son obvias, al igual que las
consecuencias monetarias.
Ejemplo
• A veces las personas desaparecen
• Si existiera la posibilidad de que los
organizadores de la rifa se "desaparecieran"
con el dinero, ¿es esta una situación de
riesgo o de incertidumbre?
Consecuencias del riesgo e incertidumbre
• 1. agentes económicos restringen sus decisiones y
sus patrones de consumo intertemporal
• 2. el número de oportunidades de consumo,
ahorro, inversión, etc. se reduce
• 3. al reducirse el número de contratos, ahora el
resultado del intercambio de bienes y servicios
coloca a la economía en una situación inferior al
de la efcieincia de Pareto.
No todas noticias son malas...
• No toda incertidumbre es negativa: el
mercado
• financiero premia a los inversionistas con
mayores rendimientos potenciales conforme
toman decisiones más riesgosas.
• Esto se debe a que muchas decisiones de
inversión ofrecen ganancias probables que
compensan a las pérdidas probables. En el
ejemplo de la rifa, evidentemente ésta será
más atractiva si el valor del premio se
incrementa.
Ejemplo
• Un empresario está considerando invertir en
un proyecto de construcción de casas.
• El monto de la inversión es de $10
millones.
• De acuerdo con sus cálculos:
• Si la demanda por casas es alta
(probabilidad = 0.70) podrá vender el lote
de casas por $15 millones.
Ejemplo
• Si la demanda es baja (probabilidad = 0.20)
solamente podrá venderlas en $11 millones.
• En el peor escenario (probabilidad =0.10)
hay una crisis económica y solamente podrá
venderlas en $7 millones.
• La alternativa para este empresario es
invertir esos $10 millones en CETES y
obtener un rendimiento cierto de $1 millón.
Ejemplo
• a) ¿Cuál es el la ganancia promedio de
invertir en este proyecto de
construcción de casas?
• b) Si la función de utilidad, en escala de
millones, es U (w) = w,
• ¿Cuál de as dos alternativas de
inversión es más preferible?
Ejemplo
• c) Si la función de utilidad, en escala de millones,
es U (w) = −e−w/100,
• ¿Cuál de las dos alternativas de inversión es más
preferible?
• d) Considera ahora la posibilidad de que ocurra un
incendio (probabilidad 0.10) y destruya totalmente
las casas antes de la venta. Con la misma función
de utilidad de c), ¿Cuál de las dos alternativas de
inversión es ahora más preferible?
Ejemplo
• a) Primero nótese que el nivel inicial de
ingresos, w, es desconocido, pero al
menos debe ser mayor a $10
(millones). Tenemos entonces los
siguientes escenarios y sus
consecuencias:
w+5
P=0.7
P=0.2
w+1
P=0.1
w-3
Ejemplo
• Tenemos que la ganancia promedio es
• 15 (.7) + 11 (.2) + 7 (.1) = 13.4
• y la ganancia neta promedio es 13.4 - 10 =
3.4
• b) Proyecto:
• EU (w - 10 + g) = .7 (w + 5) + .2 (w + 1) + .1 (w - 3)
• = w + 3.4
• CETEs
• U (w - 10 + 11) = w + 1
Con U (w) =
−w/100
−e
• c) Proyecto:
• EU (w − 10 + g) = .7 −e−(w+5)/100 + .2
−e−(w+1)/100 + .1 −e−(w−1)/100 = −.9669e−w/100
• y CETES:
• U (w − 10 + 11) = −e−(w+1)/100 = −.99e−w/100
• Claramente la utilidad del proyecto es
mayor para todo w > 10.
Posibilidades del incendio
•
•
•
•
d) Proyecto:
0.9 x 0.9669e-w/100 + 0.1e-(w-10)/100
= 0.9807e-w/100
implicando que todavía el proyecto es
más preferible, para todo w > 10.
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