PRINCIPIO DE
INCERTIDUMBRE
HEINSENBERG
En el periodo de 1924 y 1925 werner
Heisenberg inventó una teoría
completa de la mecánica cuántica
denominada mecánica matricial.
Superando así alguno de los
problemas generados en la teoría del
átomo de Bohr, como el postulado de
orbitas «no observables» de los
electrones
El planteamiento de Heinsenberg, se
basaba principalmente en cantidades
mensurables como las probabilidades
transitoria para saltos de electrones
entre estados cuánticos.
Debido a que estas probabilidades de
transición depende de los estados
inicial y final, Heinsenberg utilizó en
su mecánica variables con dos
subíndices.
Aunque al principio de Heinsenberg
presento su teoría en forma
algebraica no conmutativa, Max
Born pronto se dio cuenta que esta
teoría podría describirse de una
manera mas elegante utilizando
matrices.
En consecuencia, Born, Heinsenberg,
Pascual Jordan.
Aunque eran muy elegantes las
ecuaciones no hubo mucha atención
prestada, pues las formulas eran muy
difíciles de abordar y se basaban en
criterios falsos de la física. Con
excepción de un pequeño numero de
científicos dotados
PRINCIPIO DE
INCERTIDUMBRE(1927)
Heinsnberg introdujo el concepto:
«es imposible determinar de manera
simultanea y con exactitud ilimitada
la posición y la cantidad de
movimiento de una partícula».
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE CANTIDAD DE
MOVIMIENTO-POSICION
Si se realiza una medición de la posición con una
precisión Δx y una medición simultanea de la cantidad
de movimiento en la dirección x con una precisión Δpx
entonces el producto de las dos incertidumbres nunca
puede se menor que h/2. es decir:
Δpx Δx ≥ h/2
donde h es la constante de Planck
la constante de Planck, de manera muy significativa,
corresponde al cuanto de acción, esto es, la acción
mínima que se puede ejercer sobre un sistema.
En la física de sistemas clásicos esta
incertidumbre de la posición-momento no se
manifiesta puesto que se aplica a estados
cuánticos y h es extremadamente pequeño. Una
de las formas alternativas del principio de
incertidumbre más conocida es la incertidumbre
tiempo-energía que puede escribirse como:
La anterior es la forma que se utiliza en
mecánica cuántica para explorar las
consecuencias de la formación de partículas
virtuales, utilizadas para estudiar los estados
intermedios de una interacción. Esta forma del
principio de incertidumbre es también la
utilizada para estudiar el concepto de energía
del vacío.
APLICACIÓN DE INCERTIDUMBRE
ENERGIA TIEMPO
Una aplicación común de la incertidumbre
energía-tiempo es en calculo del tiempo de vida
de una partícula subatómica de muy corta vida,
las cuales no pueden medirse directamente,
pero cuya incertidumbre en energía o masa si
se puede medir.
Para comprender mejor este
principio debemos recordar:
Cuanto más pequeño y liviano sea el
sistema que queremos medir, más
sutiles deben ser los aparatos de
medida. Cuando lo que tratamos de
observar es el mundo subatómico nos
encontramos con la imposibilidad física
de construir aparatos más sutiles que el
sistema que es objeto de estudio.
ERROR QUE PODEMOS LLEGAR A
COMETER
Un error muy común es decir que el
principio de incertidumbre impide conocer
con infinita precisión la posición de una
partícula o su cantidad de movimiento. Esto
es falso. El principio de incertidumbre nos
dice que no podemos medir
simultáneamente y con infinita precisión un
par de magnitudes conjugadas.
Es decir, nada impide que midamos
con precisión infinita la posición de
una partícula, pero al hacerlo
tenemos infinita incertidumbre
sobre su momento
EXPERIMENTO DE
HEINSENBER
microscopio
de
heinsenber
y cuando ese
fotón muy
Pero para
energético choca
detectar la
con el electrón, lo
posición del
manda disparado
un fotón
electrón con
en una dirección
incide sobre el mucha precisión determinada
electrón y
hace falta un
luego llega al fotón de onda
microscopio
muy corta, es
decir, con mucha
energía
EXPERIMENTO DE HEINSENBER
independientemente de la velocidad que
tuviera antes. Al saber muy bien dónde
estaba el electrón no tenemos ni idea de
cómo de rápido va.
Debido a que la luz puede ser dispersa por
un electrón y perturbarlo, este efecto será
minimizado al considerar la dispersión de un
simple cuanto de luz por un electrón que
inicialmente esta en reposo.
Para ser capturado en el lente, el fotón debe
dispersarse un ángulo que varia desde –θ
hasta +θ, lo que imparte al electrón, en
consecuencia, una componente x de su
incertidumbre en la cantidad de movimiento
que va desde +(senθ)/λ hasta - (senθ)/λ
Así, la incertidumbre en la incertidumbre en la
cantidad de movimiento del electrón es
Δpx=(2hsenθ) /λ
Después de pasar a través de la lente, el fotón
llega a cualquier sitio sobre la pantalla, aunque la
imagen y, por consiguiente, la posición del
electrón son “borrosa”, porque el fotón se
difracta al pasar por la abertura de la lente.
Según la óptica física, la resolución de un
microscopio o la incertidumbre en la imagen del
electrón, Δx, esta dada por Δx=λ/(2senθ)
Aquí 2θ es el ángulo subtendido por el objetivo
de la lente.
ΔpxΔx=(2h/λsenθ)(λ/2senθ)=h
Lo cual coincide con la relación de
incertidumbre.
Observe que Δx si se reduce y
aumentando θ o el tamaño de la
lente, se obtiene un incremento
equivalente en la incertidumbre de la
cantidad de movimiento del electrón.
ANALISIS SIMPLE DEL EXPERIMENTO
La naturaleza indivisible de las partículas o
los cuantos de luz (!no pueden usarse nada
menor que un simple fotón!).
La propiedad ondulatoria de la luz, como
se demuestra en la difracción.
La imposibilidad de predecir o medir la
trayectoria clásica exacta de un solo fotón
dispersado y, por tanto, de conocer la
cantidad de movimiento exacta transferida
al electrón.
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