Presentado por
Jhonatan Estiben Melenje Sevilla
Jhon Anderson Morales
[email protected]
Un sistema de dos ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas o simplemente,
sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la
agrupación de dos ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
Se llama solución de un sistema 2x2, a
cualquier pareja de valores de x e y que sea
solución de ambas ecuaciones a la vez. Las
soluciones de este tipo de sistemas son los
puntos de corte de las rectas que
representan cada una de las ecuaciones del
sistema.
3 x  y  7

2 x  y  8
Un sistema 2x2 de ecuaciones
lineales puede ser:
 Compatible determinado
(S.C.D.): 1 solución
 Compatible indeterminado
(S.C.I.): Infinitas soluciones.
 Incompatible (S.I): 0
soluciones.
El método gráfico para
resolver este tipo de sistemas
consiste, por tanto, en
representar en unos ejes
cartesianos, o sistema de
coordenadas, ambas rectas y
comprobar si se cortan y, si es
así, dónde.
Hay que tener en cuenta,
que, en el plano, dos rectas
sólo pueden tener tres
posiciones relativas (entre sí):
se cortan en un punto, son
paralelas o son coincidentes (la
misma recta). Si las dos rectas se
cortan
en
un
punto,
las
coordenadas de éste son el par (x,
y) que conforman la única solución
del sistema, ya que son los únicos
valores de ambas incógnitas que
satisfacen las dos ecuaciones del
sistema, por lo tanto, el mismo es
compatible determinado.
Si las dos rectas son paralelas,
no tienen ningún punto en
común, por lo que no hay ningún
par de números que representen
a un punto que esté en ambas
rectas, es decir, que satisfaga las
dos ecuaciones del sistema a la
vez, por lo que éste será
incompatible, o sea sin solución.
Por último, si ambas rectas
son
coincidentes,
hay
infinitos
puntos
que
pertenecen a ambas, lo cual
nos indica que hay infinitas
soluciones
del
sistema
(todos los puntos de las
rectas), luego éste será
compatible indeterminado.
un numero multiplicado por 4 sumado con
otro numero multiplicado por 7 es igual a
514. si el primer numero multiplicado por
8 sumado con el segundo numero 9 veces
da 818
¿cuales son los números?
SOLUCION:
X=un numero
Y=otro numero
 4 x  7 y  514

 8 x  9 y  818





Se despeja una incógnita en una de
las ecuaciones.
Se sustituye la expresión de esta
incógnita en la otra ecuación,
obteniendo un ecuación con una
sola incógnita.
Se resuelve la ecuación.
El valor obtenido se sustituye en la
ecuación en la que aparecía la
incógnita despejada.
Los dos valores obtenidos
constituyen la solución del
sistema.
E
3 x  4 y  6

 2 x  4 y  16
Despejamos una de las incógnitas en una de las
dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga
el coeficiente más bajo.
Sustituimos en la otra ecuación la variable x,
por el valor anterior:
Resolvemos la ecuación obtenida:
Sustituimos el valor obtenido en la variable
despejada.
Solución





Se despeja la misma incógnita en
ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones, con lo
que obtenemos una ecuación con
una incógnita.
Se resuelve la ecuación.
El valor obtenido se sustituye en
cualquiera de las dos expresiones
en las que aparecía despejada la
otra incógnita.
Los
dos
valores
obtenidos
constituyen la solución del sistema.
Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la
primera y segunda ecuación:
Igualamos ambas expresiones:
Resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y, en una de las dos
expresiones en las que tenemos despejada la x:
Solución:
1 Se preparan las dos ecuaciones,
multiplicándolas por los números que
convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las
incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una
de las ecuaciones iníciales y se
resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen
la solución del sistema.
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no
tendríamos que preparar las ecuaciones; pero
vamos a optar por suprimir la x, para que
veamos mejor el proceso.
Restamos y resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y en la segunda
ecuación inicial.
Solución:
Tenemos que resolver el sistema:
Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar
como una matriz (2*2) y un vector columna
(2*1):
3
4
2
4
T 
G 
Luego
16
3
4
G 
 (3 * 4)  ( 4 * 2 )
2
 12  (  8 )
 12  8
 20
6
4
Para calcular Dx sustituimos en G el vector
columna de x por el vector columna de T:
6
4
x 
 (  6 * 4 )  (16 * (  4 ))
16
4
  24  (  64 )
  24  64
 40
Para calcular DY sustituimos en G el vector
columna de y por el vector columna de T
6
3
y 
 (16 * 3 )  (  6 * 2 )
2
16
 48  12
 60
luego
x 
x
G

40
20
2
Finalmente podremos hallar el valor de y
efectuando:
y 
y
G

60
20
3
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