Resolución de ecuaciones lineales
Un ejemplo de ecuación lineal sería este:
3x 
4
x  25  2 x
3
INCÓGNITA
¿Para qué valor de x se resuelve la ecuación anterior?
Entonces surgen dos interrogantes:
¿Qué es una ecuación?
¿Qué es una ecuación lineal?
Resolución de ecuaciones lineales
Una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas.
Por ejemplo la igualdad 3 + 4 = 7
Esa es una igualdad, pero no es una ecuación porque no tiene ningún
misterio, ninguna incógnita. Sin embargo si ocultamos la cantidad 4 y la
reemplazamos por una letra, por ejemplo la x, tenemos:
3 x  7
Esta entonces si es una ecuación, y observemos que el nombre de la letra
no tiene importancia. Sería la misma ecuación si usáramos otra letra:
3 z  7
Resolución de ecuaciones lineales
También, el ejemplo anterior es una ecuación lineal o de primer grado,
porque la incógnita tiene un exponente de 1.
Un ejemplo de una ecuación que no es lineal es el siguiente:
3 x  7
2
Pero estas ecuaciones las trataremos en otra ocasión.
Ahora vamos a dirigir nuestros esfuerzos en resolver las ecuaciones
lineales con una incógnita, como esta:
3x 
4
3
x  25  2 x
Resolución de ecuaciones lineales
Una ecuación lineal está formada por las siguientes partes:
3x 
4
x  25 
3
prim er m iem bro
2x
segundo m iem bro
Resolución de ecuaciones lineales
Para resolver una ecuación imaginemos que es como una balanza:
3x 
4
x  25  2 x
Esta ecuación sería así:
3
3x 
4
3
x  25
2x
Resolución de ecuaciones lineales
Para tener la balanza equilibrada significa que lo que hagamos en un
platillo de la balanza (en un miembro) debemos hacerlo exactamente en
el otro, de tal forma que se mantenga el equilibrio de la balanza (la
igualdad)
3x 
4
3
x  25
2x
Resolución de ecuaciones lineales
3x 
4
x  25  2 x
3
Es un denominador
Para deshacernos
de él tendremos que multiplicar por 3 cada platillo de la
“incómodo”
balanza; es decir, cada miembro de la igualdad.
3 3x  3 
4
x  3  25  3  2 x
3
Y nos queda:
9 x  4 x  75  6 x
Resolución de ecuaciones lineales
Aquí tenemos la ecuación inicial:
3x 
4
x  25  2 x
3
Multiplicando por 3 todos los términos:
Restando términos semejantes:
Ahora restamos 5x en ambos miembros.
Realizando las operaciones:
9 x  4 x  75  6 x
5 x  75  6 x
 5 x  5 x  75  6 x  5 x
75  x
¡Esta es la solución!
Resolución de ecuaciones lineales
Para comprobar que nuestro desarrollo fue exitoso sustituiremos el valor
obtenido de x = 75 en la ecuación original y tenemos:
3x 
4
x  25  2 x
3
3  75 
4
75  25 ? 2  75
3
225  4  25  25 ? 150
225  100  25  150
Se cumple la
igualdad y
nuestra solución
es correcta
Resolución de ecuaciones lineales
Juan, Pedro y Diego deciden hacer una cooperación para salir de
vacaciones a un campamento. Juan puso una cierta cantidad, Pedro puso el
doble que Juan, y Diego puso el triple de lo que cooperó Juan. En total
reunieron 6000 pesos. ¿Cuánto puso cada uno?
Sea z la cantidad desconocida que puso Juan, entonces Pedro puso 2 z, y
Diego entonces puso 3 z, y puesto que el total de las cooperaciones es 6000
pesos, tenemos la ecuación:
z  2 z  3 z  6000
Sumando términos semejantes:
6 z  6000
Dividiendo en ambos miembros por 6, nos queda
z
6000
6
1000 pesos aportó Juan, 2000 pesos aportó Pedro y 3000
pesos Diego.
 1000
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