Sistema de tres
ecuaciones
con tres incógnitas
En general para resolver un sistema de tres ecuaciones
lineales con tres incógnitas, puede procederse de la
siguiente manera:
Utilizar una pareja de ecuaciones y eliminar una de las tres
incógnitas usando cualquier método (sustitución, igualación
o reducción).se obtiene una ecuación con dos incógnitas, a
la que llamamos ecuación cuatro.
Repetir el paso 1, utilizando una pareja diferente de
ecuaciones para eliminar la misma incógnita. Llamamos 5 a
la ecuación resultante.
Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Resolver el sistema formado por las ecuaciones
4 y 5.
Utilizar los valores de las incógnitas
encontrados en el paso 3 para sustituirlo en una
de las ecuaciones originales y obtener el valor
de la tercera incógnita.
Comprobar la solución en las ecuaciones
originales.
TIPOS DE SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES
CON TRES INCOGNITAS
Dado un sistema de tres ecuaciones con
tres incógnitas, a él están asociadas dos
matrices: A matriz de coeficientes y A*
matriz ampliada (se le añade a la matriz
de coeficientes la columna de términos
independientes).
Para resolver el sistema hay varios métodos.
Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada
asociada al sistema y hacemos las trasformaciones
de filas necesarias para hacer la matriz de
coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los
valores de las variables.
Método de Cramer (por determinantes)
Es aplicable si el sistema tiene igual número de
ecuaciones que de incógnitas n=m y el
determinante de la matriz de coeficientes es
distinto de cero.
Es decir, un sistema de Cramer es, por definición,
compatible determinado y, por tanto, tiene
siempre una solución única.
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SISTEMA DE TRES ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS