Análisis Estructural
Equilibrio, indeterminación y grados
de libertad
Prof. Sergio Navarro Hudiel
Ingeniería Estructural
Posee dos ramas que son el análisis y el diseño. El análisis es para
determinar las fuerzas y desplazamiento, en el diseño es para
selección del material y las dimensiones de los elementos, el
análisis con el diseño actúan de manera cíclica.
Modelado de Estructuras
Uno de los pasos más importantes en cualquier análisis es el
proceso de formulación de un modelo de la estructura real,
susceptible de un tratamiento matemático relativamente sencillo,
este paso consiste en adoptar una cantidad de idealización y
simplificaciones con la intensión de reducir la complejidad del
problema, así como de retener las características primarias
importantes del comportamiento.
Ecuaciones básicas de equilibrio
Estas tres corresponden a tres posibles formas de
desplazamiento, es decir, tres grados de libertad del cuerpo
Corresponden a tres grados de libertad de rotación.
.
En total representan seis formas de moverse, seis
grados de libertad para todo cuerpo en el espacio
ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS
La estabilidad se logra si el número de reacciones
es igual al número de ecuaciones de equilibrio
independientes que se puedan plantear, siempre
y cuando las reacciones no sean concurrentes ni
paralelas.
 Caso de reacciones concurrentes
No restringen la rotación generada por fuerzas externas
que no pasen el punto de concurrencia de las reacciones.
 Caso de reacciones paralelas
No restringen el movimiento perpendicular a ellas.
Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más
ecuaciones de condición; hay estabilidad.
Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable .
Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente
indeterminado o hiperestático y su grado de
indeterminación estática externa se determina por:
GI externo = # reacciones - # ecuaciones
Estabilidad y determinación interna
Una estructura es determinada internamente si después de
conocer las reacciones se pueden determinar sus fuerzas
internas por medio de las ecuaciones de equilibrio.
Una estructura es estable internamente, si una vez
analizada la estabilidad externa, ella mantiene su forma
ante la aplicación de cargas.
La estabilidad y determinación interna están
condicionadas al cumplimiento de las ecuaciones de
equilibrio de cada una de las partes de la estructura.
Armaduras
Este tipo de estructuras está construido por uniones de
articulación, donde cada uno de sus elementos sólo
trabaja a carga axial. Por cada nudo se tienen dos
ecuaciones estáticas.
Si n es el número de nudos, m es el número de
miembros y r es el número de reacciones necesarias
para la estabilidad externa tenemos el número de
ecuaciones disponibles: 2 x n
Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una
fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden
incluir las reacciones externas necesarias para mantener
el equilibrio.
Armaduras
R+b <>= 2j
Entonces si:
2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada
internamente y
m = 2.n–r Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se
debe verificar también la formación de la estructura en general, por
ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera
que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial)
y posibles pares de momento resistente.
Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada
internamente, r sólo incluye aquellas reacciones necesarias para la
estabilidad externa ya que sólo estamos analizando determinación
interna.
Marcos
Para el análisis de la determinación y estabilidad internas
se usa el método de las secciones.
En este caso cada elemento trabaja como elemento tipo
viga sometido a tres fuerzas internas: Corte, Axial y
Momento.
R+3b <>= 3j+C
Se inicia partiendo la estructura en varias partes de tal
manera que en cada corte se solucionen las fuerzas internas
de cada elemento.
En el caso de pórticos que formen anillos cerrados los
cortes deben ser tales que aíslen esos anillos.
GRADOS DE LIBERTAD
Se define como grados de libertad el número mínimo
de parámetros necesarios para describir de manera
única la figura deformada de la estructura. Estos
parámetros corresponden a las rotaciones y traslaciones
libres en cada uno de los nudos de la estructura.
Para el análisis de estructuras podemos usar dos
métodos que varían de acuerdo con las incógnitas a
resolver, en uno se encuentran fuerzas y en el otro se
encuentran deformaciones.
Para Sistemas estructurales que combinan elementos
tipo cercha con elementos tipo viga en uniones
articuladas.
Para la determinación interna se recomienda separar la
estructura en sus partes, hacer el diagrama de cuerpo
libre de cada una y contar incógnitas y ecuaciones
disponibles.
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grados de libertad - Máster Sergio J. Navarro Hudiel