Ecuaciones de segundo grado
Son del tipo:
ax  bx  c  0
2
a0
1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)
1.1)
b=0
EJEMPLO:
2x  8  0
2
2x  8
2
Se resuelve como si
fuese de primer grado
x1  2
x  4
2
x2   2
1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)
1.2)
c=0
EJEMPLO:
2x  8x  0
2
Se saca factor común a x
x 2 x  8   0
x  0
2x 8  0
x  4
2) Ecuaciones completas:  a , b , c  0 
a  2
EJEMPLO:
b5
2x 5x 30
2
Se aplica la fórmula
b
x 
c  3
b 4ac
2
2a
x 
5
5  4 . 2 .(  3 )
2
2.2
x 
5
25  24
4
x 
x
5 7
4
x
 57
x
2
4
4
 57
 12
4
x
4
x
1
2
x3
Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de
segundo grado al valor:
  b 4ac
2
El nº de soluciones de una ecuación de segundo
grado dependerá del SIGNO del Determinante
Si:
 >0
Tiene 2 soluciones reales
distintas
 =0
Tiene 1 solución DOBLE
 <0
No tiene solución
Demostración de la fórmula de la
ecuación de segundo grado
Se multiplican los dos
miembros por 4a
ax  bx  c  0
2
2
4a x
2
 4 abx  4 ac  0
Se suma y resta b2
4 a x  4 abx  b  b  4 ac  0
2
2
2
2
Se completan cuadrados
( 2 ax  b )  b  4 ac  0
2
 2 ax  b 
2
2
 b  4 ac
2
2 ax  b   b  4 ac
2
Se despeja x
x
b
b
2
2a
 4 ac
Propiedades de las raíces de una
ecuación de segundo grado
A partir de la fórmula se obtienen
las siguientes propiedades
1) Suma de raíces
2) Producto de raíces
x1  x 2 
x1  x 2 
b
a
c
a
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