Ejemplo 1
¿Cuánto pesa una ficha de dominó?
Otra
Si quitamos
forma es representando
de cada lado delolaque
balanza
hay delocada
mismo,
lado
la igualdad de peso debería mantenerse
4D+3=1D+6
1
Ejemplo 2

¿Cuánto pesa cada candado?
2
Ejemplo 3

¿Cuánto vale una lupa?
3
Ejemplo 4

Dentro de un año la edad de Mariana será el
doble de la edad que tenía un año atrás.
¿Cuántos años tiene Mariana?



X es la edad actual de Mariana
(X-1) es la edad que tenía el año pasado
(X+1) es la edad que tendrá dentro de un año
2(X-1) = X+1
4
¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad en la cual
participan algunas cantidades desconocidas,
en general designadas por letras.

Las cantidades desconocidas se denominan
incógnitas.

La palabra ecuación proviene de “aequare”
que en latín significa igualar.
5
Ecuaciones

Las ecuaciones reciben distinto nombre
según las operaciones que afectan a las
incógnitas.

Tipos de ecuaciones


Algebraicas
Este curso
Trascendentes
 La incógnita está afectada por relaciones
trigonométricas, logarítmicas,etc
6
Ecuaciones
Ecuación Algebraica
Racional
Entera
Irracional
Fraccionaria
7
Ecuaciones Algebraicas

Si tiene una sola cantidad desconocida
diremos que es una ecuación con una
incógnita.

Si la incógnita está afectada por las
operaciones de suma, resta, producto,
potencia o cociente se llama ecuación
algebraica racional
8
Ecuación algebraica racional


Una ecuación algebraica racional es entera si la
incógnita no está en ningún denominador
Ejemplos
(5x  1)(x  1)  0
x 1
3
 x 3
2
9
Ecuación algebraica racional

Una ecuación algebraica racional es fraccionaria si
la incógnita está en algún denominador.

Ejemplo
3x  1
3
2
x 1
10
Ecuación algebraica irracional

Si la incógnita aparece en un radicando se dice que
es una ecuación algebraica irracional

Ejemplo
x 1  5
11
Solución de una ecuación

Volviendo a la ecuación de la edad de
Mariana
2(X-1) = X+1
vemos que reemplazando X por 3 se obtiene
la igualdad
4=4
En este caso se dice que 3 es
solución de la ecuación
12
Solución de una ecuación

Una solución de una ecuación algebraica
con una incógnita x es un número x0 tal que,
al reemplazar x por x0 en la ecuación, ésta se
transforma en una identidad numérica.

Resolver una ecuación significa determinar si
tiene solución y en tal caso hallar todas las
soluciones.
13
Solución de una ecuación

Ejemplos
a) 3x-9 = 0 tiene solución x0=3
b) 2x + 1 = 2x no tiene solución
c) (x-1)(x+1) = 0 tiene solución,
son x1 = 1 y x2 = -1
14
Resolución de una ecuación

Ejemplo
Tratemos de
generalizar el método
para aplicarlo a otras
ecuaciones
Única solución
15
Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si admiten
las mismas soluciones.

¿Cómo se obtienen dos ecuaciones
equivalentes?


Sumando o restando a ambos lados de la
ecuación la misma expresión.
Multiplicando ambos miembros de la ecuación por
un número distinto de cero
16
Ejemplo: Resolver 2x+4 = 12

Restar 4 a ambos lados de la igualdad
2 X + 4 - 4 = 12 – 4
2X =8

Multiplicar ambos miembros por 1/2
1
1
( 2 x)  * 8
2
2
x  4
17
Ejercicio

Resolver utilizando ecuaciones equivalentes
a) 3 x2 = 5 x2 + 6 x
b) x3 - 4 x2 = 6 – 6 x2 + x3
18
Ejercicio

¿Son equivalentes? Justificar
19
Ejercicio: Marca con * la casilla donde se
trabajó en forma errónea
20
Ecuaciones lineales con una
incógnita

Dados dos números a y b, una ecuación con
una incógnita se dice lineal si es de la forma:
ax+b=0

La solución se obtiene sumando a
ambos lados –b y multiplicando a
ambos lados por 1/a (si a0)
x = -b/a
21
Ecuaciones lineales con una
incógnita

¿Qué pasa si a = 0 ?
0x+b=0
Si b=0, cualquier número es solución
 Si b0, la ecuación no tiene solución

22
Ecuaciones lineales con una
incógnita

Si la cantidad de fichas en un plato es distinta de la
cantidad en el otro plato, se puede determinar
exactamente el peso de cada una.
a0
23
Ecuaciones lineales con una
incógnita

La balanza queda equilibrada cualquiera sea
el peso de la ficha de dominó.
a=0
b=0
24
Ecuaciones lineales con una
incógnita

Pese lo que pese la ficha, la balanza nunca
estará equilibrada.
a=0
b0
25
Resolver
a) 6 ( x - 1/2 ) = 2x - 1
b) 5 (x + 1 ) – x = 4 x + 15
c) 2 x = 2 ( x + 1) - 2
26
¿Cuántas soluciones tiene una
ecuación lineal?
27
Ecuaciones lineales
Las ecuaciones lineales se
caracterizan por ser las únicas que,
cuando tienen solución,
la solución es única o
tiene infinitas soluciones.
28
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