ECUACIONES
DIFERENCIALES
EXACTAS
FORMA GENERAL
Para comprobar si exacta la derivada parcial de M y N deben ser
IGUALES
METODO DE SOLUCION
1.-Comprobar la exactitud de la ecuacion . Verificando
que la derivada parcial de M respecto a “Y” y de N respecto a “X”son
iguales
2.- Se intrega M o N a conveniencia (M respecto a x o N respecto a y)
Obteniendose la solucion general con una funcion incognita “g”
3.- Se deriva la funcion g respecto a su variable independiente
4.-Se iguala g' con M o N (si se integró M se iguala a N y
viceversa.), despejando y luego integrando con respecto a la
variable dependiente de g; de este modo se encontrará la
función g.
5.-Finalmente se reemplaza el g encontrado en la solución general
FACTOR INTEGRANTE
Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la
multiplica por una función especial llamado FACTOR INTEGRANTE
Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es
decir,
), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula
siguiente:
Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir,
), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:
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