Proyecto de Matemáticas:
Funciones
Presentado por:
Jonathan Guberek
Daniel Croitoru
Mark Guberek
Presentado a:
Patricia Caceres
COLEGIO COLOMBO HEBREO
AREA DE MATEMATICA
Bogota D.C
Mayo 2010
GENERALIDADES
• Una función es una correspondencia entre conjuntos que se
produce cuando cada uno de los elementos del primer
conjunto se halla relacionado con un solo elemento del
segundo conjunto. Estamos en presencia de una función
cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale
una única flecha.
• No es una función cuando:
• De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna
flecha.
• De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más
flechas.
• Una función se puede representar tanto de forma visual,
algebráica, numérica y verbal.
Punto de corte con Y
Para hallar el punto de corte con Y, se debe
reemplazar en la ecuación a X por 0.
Punto de corte con X
Para hallarlo se reemplaza Y por 0 en la ecuación.
Dominio
• El dominio de una función está formado por
todos los elementos que tienen imagen.
• D = {x / f (x)}
Rango
• Se denomina rango o recorrido de una función al
conjunto de los valores reales que toma la
variable y o f(x).
Función Inyectiva
• En este tipo de función se
cumple la condición de que
cada valor del conjunto A
(dominio) le corresponde un
valor distinto en el conjunto B.
De tal manera que en el
conjunto A no pueden haber
dos o mas elementos con la
misma imágen.
Función Sobreyectiva
• Es el tipo de función que
cumple la condición de
que cada elemento de Y
es la imagen de mínimo
un elemento de X.
Función Biyectiva
• Función dada cuando, se
cumple que es a la vez
Sobreyectiva e Inyectiva.
• Cuando todos los elementos
del conjunto de partida en este
caso (x) tienen una imagen
distinta en el conjunto de
llegada, que es la regla de la
función Inyectiva y que cada
elemento del conjunto de
salida le corresponde un
elemento del conjunto de
llegada, en este caso (y) que es
la característica de la
Sobreyectiva.
Función Par
Es un tipo de función que satisface o que cumple la condición de que
f(x)=f(-X)
Podría ser una función cuadrática o Polinómica de grado par incompleta
que solo tiene c . Un ejemplo de esta sería:
f(x) = x4 + 2
f(x) = x4 + 2
corte con y 2
minimo relativo (0,2)
eje de simetria x=0
d=reales
r= (2,00=
cs= reales
cll reales
Función Impar
• Función en la que todo x perteneciente al dominio
Podría ser una función cuadrática o
Polinómica de grado par incompleta
que solo tiene c . Un ejemplo de esta
sería:
f(x) = x3
f(x) = x3
d= reales
r=reales
cs=reales
cll=reales
corte con x= 0
corte con y=0
Función Polinomica.
Función de
Grado impar.
Función de
Grado par.
Función
lineal.
Función
Cuadrática.
Constante.
Función
Cubica.
MAPA GENERAL
Funciones Lineales
Generalidades
Lineal
Afín
Constante
Idéntica
MAPA GENERAL
Mapa lineales
Función lineal
Generalidades
• Y= variable dependiente
• X= variable independiente
• M=pendiente (grado de inclinación de la recta con
respecto al eje horizontal)
• B= punto de corte con el eje y.
• Punto de corte con x
• Dominio=reales
• Conjunto de Salida= Reales
• Rango=Reales(con excepción a la función constante)
• Conjunto de llegada= Reales
•Si , m > 0 la función es creciente.
•Si m < 0 la función es decreciente.
•Si m=0 la función es constante (recta
horizontal).
•Ecuación para hallar la pendiente:
Mapa lineales
Función lineal Afín
Es una función cuya ecuación matemática viene dada por:
Y=mx+b
Donde b es una constante que determina el punto de corte con Y,
y hace el desplazamiento vertical.
El punto de corte con y es distinto a 0
Y=5x+5
Dominio: Reales
Rango: Reales
Conjunto Salida: Reales
Conjunto llegada: Reales
Pendiente=5
corte con x= -1
corte con y= 5
Mapa lineales
Función lineal
Es una función cuya ecuación matemática es:
Y=mx
Su corte con y siempre va a ser 0 puesto que no tiene un
desplazamiento vertical .
Y=5x
Dominio=Reales
Rango= Reales
Corte con x= 0
Corte con y=0
Conjunto Salida= Reales
Conjunto Llegada= Reales
Mapa lineales
Función lineal idéntica
•
•
•
•
Es una función expresada con la fórmula:
Y=x
Donde y adquiere el mismo valor que x.
La pendiente es igual a 1.
Dominio=Reales
Rango=Reales
CS=Reales
CLL=Reales
Mapa lineales
Función lineal constante
• Y=a
• Siendo a cualquier número.
• No tiene una pendiente por lo que su rango
siempre va a ser a.
• Su corte con y es igual al a.
Y=4
Dominio=Reales
Rango={4}
Conjunto Salida=Reales
corte con y=4
Conjunto Llegada=Reales
Mapa lineales
Función Polinómica
Generalidades
• Según su grado se pueden clasificar como:
Grado Nombre
Expresión
0
función constante
y=a
1
función lineal
y = ax + b (Binomio, 1er Grado)
2
función cuadrática
y = ax² + bx + c (Trinomio, 3er Grado)
3
función cúbica
Dominio= Conjunto de Salida= R
Conjunto de llegada=R
Función Polinómica cuadrática
• Es una función que se define mediante un
polinomio de segundo grado. Esto quiere decir
con un elemento elevado al cuadrado como
máximo exponente.
• Donde a no se puede ser igual a 0
• Su representación gráfica, representaría una
parábola vertical
• Siendo a negativo, estaría hacia abajo.
• Siendo a positivo, estaría hacia arriba.
• Corte con el eje Y, al reemplazar las x por 0
• Corte con el eje X, al reemplazar la f(x) o Y por 0.
• El máximo relativo o mínimo relativo existe
dependiendo del signo de a.
• Con a negativo y parábola hacia abajo habría, un
máximo relativo
• Con a positivo y parábola hacia arriba, habría
un mínimo relativo.
• Tanto el Dominio como el Conjunto de Salida
son Reales. El Conjunto de llegada es Reales,
mientras el Rango va desde el mínimo o
máximo relativo hasta infinito
Y=x^2+2x+1
corte con y= 1
Cs=reales
corte con x=-1
Cll=reales
mínimo relativo x=-1
D=reales
R=reales positivos
Función Polinómica cúbica
• Se denomina función cúbica a toda función
que le rige la ecuación:
3
2
• Y=ax +bx +cx+d
• Donde a,b,c,d son números reales
• Es una ecuacion de tercer grado, ya que tiene
un maximo elemento elevado a la tres o al
cubo
Corte con x= -1
Corte con y= 1
Cll= reales
Cs= reales
D= reales
R=reales
Función Grado Par
• Es el tipo de función que se rige según la
condición de que:
• El mayor grado de la función es par
• Si todos los terminos son de grado par, la
funcion es simetrica con respecto al eje X
• Se rigen según la ecuación:
Corte con y =2
No tiene corte con x
Vértice (0,2)
Dominio= reales
Rango=(2,00)
Cs=reales
Cll=reales
Función Grado Impar
• Es el tipo de función que se rige según la
condición de que:
• El mayor grado de la función es impar
• Se rigen según la ecuación:
Funcion Valor absoluto
• Las funciones en valor absoluto se transforman
en funciones a pedazos, siguiendo los siguientes
pasos:
• 1. Se iguala a cero la función, sin el valor
absoluto, y se calculan sus raíces.
• 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa
el signo de cada intervalo.
• 3. Definimos la función a trozos, teniendo en
cuenta que en los intervalos donde la x es
negativa se cambia el signo de la función.
• 4 Representamos la función resultante.
Grafica
• Las gráfica de la función logarítmica es
simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y
3er cuadrante) de la gráfica de la función
exponencial, ya que son funciones reciprocas o
inversas entre sí.
• Decreciente si a<1
• Creciente si a>
• El valor absoluto de un número real es su valor numérico sin
tener en cuenta su signo.
Y=|x|
Funcion racional
• La función racional es una función
matemática expresada de la forma
• Dond p , q son polinomios , x es una variable
desconocida
• Q≠0
• Todas las funciones racionales, tienen una
asintota vertical y horizontal, es decir, tienen
excepciones, estas excepciones son numeros
en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar
para reemplazar la variable "x" en la funcion
racional.
• Todas sus funciones racionales es de clase
infinita, es decir, que su grafica, al igual que
sus soluciones, no tienen final.
Bibliografía
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_li
neal
• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Mate
maticas/05/definicion.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_c
onstante
• http://www.mitecnologico.com/Main/Funcion
es
Bibliografía
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_c
uadr%C3%A1tica
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_i
nyectiva
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_s
obreyectiva
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_
biyectiva
• http://www.amschool.edu.sv/paes/f8.htm
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