Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Modelado Térmico de Edificios
• Esa presentación trata con el modelo de la
calefacción de un edificio usando un sistema de
calefacción solar pasivo.
• El modelo simula un edificio solar experimental
construido en Tucson (Arizona) en proximidad del
aeropuerto.
• El modelo es bastante sofisticado. Modela no
solamente la física de radiación a través de ventanas
de cristal, sino también las patronas meteorológicas
de la región de Tucson.
Febrero 7, 2008
© Prof. Dr. François E. Cellier
Principio de la
presentación
Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Contenido
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Febrero 7, 2008
La calefacción solar pasiva
Gráfico de ligaduras de un cuarto
El suelo, las ventanas y las paredes
El modelo de Dymola
Resultados de la simulación
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
La Calefacción Solar Pasiva I
Vista sur con solario
(desmantelado).
Vista norte.
La casa ce construyó de ladrillos de Adobe.
Las fotos son recientes. Se tomaron esas
fotos cuando la casa ya no se usó más. Unas
partes ya se desmantelaron.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
La Calefacción Solar Pasiva II
• Nuestro edificio solar
experimental se muestra
aquí de tres lados.
• Se modela la radiación
solar a través de las
paredes, de las ventanas
y del tejado.
• Pérdidas también se
modelan incluyendo las
pérdidas a través del
suelo.
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La Calefacción Solar Pasiva III
Room #3
Bedroom
Room #2
Bedroom
Room #1
Living room
Room #4
Sun space
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• La casa tiene cuatro cuartos
que deben modelarse: una
sala, dos habitaciones y un
solario.
• Queremos suponer que la
temperatura en cada cuarto
esté uniforme. Aquella
suposición lo hace posible
modelar cada cuarto con una
sola unión 0.
• ... Es cierto que se trata de
una casa muy experimental,
como no tiene ni baños ni
una cocina.
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Gráfico de Ligaduras de un Cuarto
Ventanas
Tejado
Puertas
Paredes al
exterior
Paredes
internas
Suelo
• Cada cuarto se modela en aproximadamente la misma
manera. El modelo muestra la capacidad térmica del
cuarto y las interacciones con su entorno.
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El Suelo
HE
Casa
HE
Entorno
• El suelo se modeló como un cuarto.
• Tiene su propia capacidad térmica (la
losa bajo la casa es de arenillas).
• Intercambia calor con la casa.
• También intercambia calor con el
entorno.
Es importante que el intercambio de calor con el entorno no se
represente como una pérdida, porque durante el invierno calor
entra el edificio a través del suelo.
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Las Ventanas I
Conducción
Radiación
• El transporte de calor a través de las ventanas
ocurre en partes por medio de conducción y en
partes por medio de radiación.
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Las Ventanas II
Vidrio
Radiación
absorbida
Radiación solar
disponible
Infusión de radiación
absorbida por conducción
y convección de calor
Radiación
reflejada
Efusión de radiación
absorbida por conducción
y convección de calor
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• Modelar la radiación con
precisión no es fácil ya
que es necesario tomar en
cuenta varios diferentes
fenómenos.
• Además es cierto que la
magnitud de la radiación
será una función del día en
el año y de la hora en el
día.
Radiación
transmitida
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Las Puertas
• Las puertas se modelan de forma similar a las ventanas.
Sin embargo no son de cristal y además existe un flujo
conductivo de calor adicional a través de la madera.
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Las Paredes
• Cada pared se describe
por tres elementos de
conducción de calor.
• A las dos superficies se
añaden elementos de
convección vertical de
transporte de calor en la
capa límite.
Los modelos de las paredes exteriores adicionalmente toman en cuenta la
influencia de la radiación solar.
En el programa implementado contienen los elementos de la conducción de
calor, C1D, una capacidad al lado derecho, mientras que los elementos de la
convección, C1V, no lo hacen.
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El Modelo de Dymola I
• El modelo principal
de la casa como se
implementó en el
entorno de Dymola
se ve a la izquierda.
• El dibujo presenta el
icono del nivel más
alto del modelo.
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El Modelo de Dymola II
• A la izquierda se muestra la
ventanilla de diagramas del
nivel más alto del modelo.
• Cada de los cuatro cuartos
se representa por un
modelo independiente.
• Los cuatro modelos se
pusieron una por encima de
otra.
• Los conectadores de los
gráficos de ligaduras se
conectaron gráficamente,
conectando uno con otro
los cuartos vecinos.
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La Sala
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El Solario
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La Pared Interna
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La Pared Externa
Radiación
Conducción
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Las Funciones Tabulares
Vector de señales
entrada tabuladas
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Las Funciones Tabulares II
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Las Funciones Tabulares III
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La Temperatura
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La Posición Solar
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La Radiación Solar
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La Ventana
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Cuadernos de Traducción y Simulación
…
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Resultados de la Simulación I
Temperatura
del ambiente
Temperatura
de la sala
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Resultados de la Simulación II
Radiación a través de la pared este
Radiación a través de una ventana norte
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Resultados de la Simulación III
Temperatura en el solario
Temperatura en la habitación #1
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La Calefacción Solar Pasiva III
• Los resultados de simulaciones usando tres entornos
diferentes se compararon.
Los tres modelos se
programaron en Dymola, en Calpas 3 y en DOE 2.
• Calpas 3 y DOE 2 son programas comerciales de la
simulación térmica de edificios.
• Calpas 3 es un programa bastante simple. Calcula
rápidamente, y se usa fácilmente ya que ofrece muy pocos
parámetros. Desgraciadamente no tienen mucha precisión
los resultados obtenidos.
• DOE 2 es un programa más poderoso y también bastante
caro. Calcula lentamente y no es fácil utilizar ya que ofrece
muchísimos parámetros, para los cuales debe encontrar
valores el usuario.
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Resultados de la Simulación IV
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Resultados de la Simulación V
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La Calefacción Solar Pasiva IV
• Dymola simula aproximadamente con la misma precisión
que DOE 2. Sin embargo es más eficiente por un factor de
50 en comparación con DOE 2.
• Dymola es mucho más flexible ya que el programa no es
especializado para simulaciones de la calefacción de
edificios.
• Las suposiciones que se usan en el modelo son bien
visibles en Dymola, lo que no es el caso ni en Calpas 3 ni
en DOE 2.
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Referencias
•
Weiner, M. (1992), Bond Graph Model of a Passive
Solar Heating System, MS Thesis, Dept. of Electr. &
Comp. Engr., University of Arizona, Tucson, AZ.
•
Weiner, M., and F.E. Cellier (1993), “Modeling and
Simulation of a Solar Energy System by Use of Bond
Graphs,” Proc. SCS Intl. Conf. on Bond Graph
Modeling, San Diego, CA, pp.301-306.
•
Cellier, F.E. (2007), The Dymola Bond-Graph Library,
Version 2.3.
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Jueves, 7 de febrero, 2008