Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Modelado Económico
• En esta presentación trataremos con una aplicación del
Razonamiento Inductivo Borroso (FIR): las realización
de predicciones económicas.
• La presentación demuestra que el FIR puede usarse para
mejorar el enfoque de la Dinámica de Sistemas (SD) para
el modelado en las ciencias blandas.
• Muestra también como el modelado jerárquico puede
usarse en el contexto del FIR, y demuestra que mediante el
modelado jerárquico puede mejorarse notablemente la
calidad de las predicciones económicas.
Febrero 15, 2008
© Prof. Dr. François E. Cellier
Principio de la
presentación
Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Contenido
•
•
•
•
Uso del FIR para identificar listas de lavandería
Modelado jerárquico
Funciones de predicción de crecimiento
Modelado jerárquico de demanda y producción de
alimentos
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Uso del FIR para Identificar Listas de
Lavandería I
• Una de las más atrevidas (y dudosas) suposiciones hechas por
Forrester en su enfoque de dinámica de sistemas para modelar
sistemas de las ciencias blandas fue que una función de múltiples
variables puede escribirse como el producto de funciones de una
variable cada una:
natalidad = población · f (contaminación, nutrición, apiñamiento,
estándar de vida)

natalidad = población · f1 (contaminación) · f2 (nutrición) · f3 (apiñamiento)
· f4 ( estándar de vida)
• Obviamente esto no es válido en general, y Forrester por supuesto lo
sabía. Él hizo esa suposición simplemente porque no supo otra manera
de proceder.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Uso del FIR para Identificar Listas de
Lavandería II
• Una alternativa sería usar el FIR en lugar de una función
tabulada para identificar las distintas relaciones
desconocidas entre las variables que forman una lista de
lavandería.
• Esto es lo que intentaremos hacer en esta presentación.
• Dado que los modelos FIR son usualmente dinámicos (ya
que la máscara óptima generalmente se extiende por
varias filas), las relaciones funcionales de cada lista de
lavandería podrían ser dinámicas en lugar de estáticas.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Modelado en el Sector Agrícola I
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Modelado en el Sector Agrícola II
• En general, las variables económicas específicas, tales como los
patrones de consumo de alimentos, dependen del estado general de la
economía.
• Si la economía marcha bien, los estadounidenses tienden más a comer
bistec, mientras que en caso contrario elegirían comprar
hamburguesas.
• El estado general de la economía podría en primera instancia verse
como algo que depende de dos variables: disponibilidad de trabajo, y
disponibilidad de dinero.
• Si las personas no tienen ahorros, no pueden comprar mucho y si no
tienen trabajo, tenderán a gastar menos dinero aunque tengan algunos
ahorros.
• El estado general de la economía depende mucho de la dinámica de
la población.
• Se necesita gente para producir productos y clientes que los compren.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Modelado en el Sector Agrícola III
Capa demográfica
Capa económica
genérica
Capa económica
específica
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El consumo de alimentos se
modela de forma jerárquica.
Se distinguen tres capas. La capa
económica específica depende de
una capa económica genérica,
que a su vez depende de una
capa demográfica.
Cada variable de flujo tiene un
bloque de retardo local asociado.
Este bloque representa el hecho
que los flujos se modelan con
FIR, que permite obtener
modelos dinámicos de las listas de
lavandería.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Dinámica de Poblaciones I
Anticonceptivos
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
La Gran Depresión
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Predicción de Funciones de Crecimiento I
• Una de las mayores dificultades (y una de las mayores fortalezas) del
modelado con FIR es su incapacidad para extrapolar.
• Por esto, si una variable está creciendo, como lo hace la población, el
FIR no tiene forma de predecirla directamente.
• Un truco simple resuelve este dilema.
• Los economistas conocen este problema desde hace mucho tiempo, ya
que muchos otros enfoques para hacer predicciones, sobre todo
estadísticos, comparten esta incapacidad del FIR para extrapolar.
• Cuando los economistas quieren hacer predicciones sobre el valor de
una acción x, utilizan una variable de incremento relativo diario.
incremento relativo diario =
x(final del día) – x(final del día anterior)
x(final del día)
• Mientras que x puede aumentar o disminuir, el incremento relativo
diario es generalmente estacionario.
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Predicción de Funciones de Crecimiento II


Si P(t) crece exponencialmente, k(t) es constante.

k(n+1) = FIR [ k(n), P(n), k(n-1), P(n-1), … ]

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Dinámica de Poblaciones II
10
6
Predicción de 1 año hacia
adelante.
Predicción de 3 años
hacia adelante.
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
%
Error promedio en la
predicción de 1 año.
Macroeconomía
Error promedio en la
predicción de 3 años
Dinámica de
Poblaciones
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Macroeconomía I
$
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
%
Error promedio al usar sólo
el pasado propio para la
predicción.
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Error promedio al usar
además la población
predicha para las
predicciones económicas
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Macroeconomía II
La tasa de desempleo es
una variable controlada
influida por la tasa de
interés. Durante muchos
años, el gobierno de
EEUU quiso mantenerla
en torno al 6%. Su
variación es difícil de
predecir con precisión.
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
%
%
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Demanda y Suministro de Alimentos I
£
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
%
Error promedio al usar sólo
el pasado propio para la
predicción.
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Error promedio al usar
además las predicciones
económicas y de población.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Discusión I
• Los modelos mostraron que el uso de las predicciones ya
hechas para capas más genéricas de la arquitectura ayuda a
mejorar la predicción de variables asociadas con las capas
más específicas.
• De esta manera, en la mayor parte de los casos, los errores
de predicción se reducen por un factor de tres
aproximadamente.
• Notar que en todos los casos fueron usadas las mejores
técnicas de predicción disponibles. En particular, fue bien
explotada la medida de confianza al hacer varias
predicciones en paralelo y conservando en cada paso la que
tiene el mayor valor de confianza.
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Modelo Refinado
Grupos Etarios
Desempleo
Población
Demografía
Salarios
Ingreso per capita
Índice de Precios al Consumidor
Dinero Gastado en
Alimentos
Índice de Precios al Productor
Precio de los Alimentos
Cantidad de Alimentos
por Grupos
Cantidad de Alimentos
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Grupos Etarios
0-4
5 - 14
15 - 24
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
Población
Total
25 - 34
35 - 44
45 - 54
65+
55 - 64
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Macroeconomía III
Empleo
Tasa de Interés
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Dinero
Desempleo
IPC
IPP
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Inflación
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Demanda y Suministro de Alimentos II
Desempleo
Precios
Ingresos
Población
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Inflación
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Clima
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Dinámica de Poblaciones III
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Dinámica de Poblaciones IV
Error promedio con
el modelo original
Error promedio del modelo
con grupos etarios y
demografía.
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Macroeconomía IV
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Demanda de Alimentos
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Suministro de Alimentos
Suministro
de Alimentos
Demanda de
Alimentos
Macroeconomía
Dinámica de
Poblaciones
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Discusión II
• Usar las capas más genéricas de la arquitectura multicapas
para hacer predicciones ayudó consistentemente a reducir
el error de predicción promedio.
• La misma arquitectura puede aplicarse a cualquier
segmento de la economía, esto es, si la aplicación cambia,
sólo la capa de la aplicación debe reidentificarse. Las capas
más genéricas de la arquitectura son invariantes con
respecto a la aplicación en cuestión.
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Conclusiones
• El Razonamiento Inductivo Borroso ofrece una alternativa
interesante a las redes neuronales para el modelado de sistemas
a partir del comportamiento observado.
• El Razonamiento Inductivo Borroso es muy robusto cuando es
usado correctamente.
• El Razonamiento Inductivo Borroso se caracteriza por su
capacidad para sintetizar modelos en lugar de aprender
modelos. Por esto, la construcción de los modelos es bastante
rápida.
• El Razonamiento Inductivo Borroso ofrece una característica de
autoverificación, que es quizás la propiedad más importante de
la metodología.
• El Razonamiento Inductivo Borroso es una herramienta
práctica con muchas aplicaciones industriales. A diferencia de
otras técnicas de modelado cualitativo, el FIR no padece grandes
dificultades al aumentar la escala de los problemas.
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Referencias
•
Moorthy. M., F.E. Cellier, and J.T. LaFrance (1998),
“Predicting U.S. food demand in the 20th century: A new
look at system dynamics,” Proc. SPIE Conference 3369:
"Enabling Technology for Simulation Science II," part of
AeroSense'98, Orlando, Florida, pp. 343-354.
•
Moorthy, M. (1999), Mixed Structural and Behavioral
Models for Predicting the Future Behavior of Some
Aspects of the Macro-economy, MS Thesis, Dept. of
Electr. & Comp. Engr., University of Arizona, Tucson,
AZ.
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