Modelado Matemático de Sistemas Físicos
La Mecánica del Plano
• En esta presentación miraremos una primera
aplicación de los gráficos de ligaduras múltiples:
la mecánica del plano.
• Se notará que modelos mecánicos compuestos de
gráficos de ligaduras múltiples crece rápidamente
y pronto se hace ilegible.
• Por esa razón es importante envasar modelos de
gráficos de ligaduras múltiples representando
elementos de sistemas mecánicos en otro
paradigma más apropiado para la descripción de
sistemas mecánicos.
Febrero 11, 2008
© Prof. Dr. François E. Cellier
Principio de la
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Contenido
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Un puente grúa
Conectadores mecánicos
Articulaciones de giro
Justificación de los gráficos de ligaduras múltiples
Animación
Modelos de envase
Modelo del traslado de desplazamientos
El modelo “planarWorld”
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Un Puente Grúa
• Empezamos modelando el puente grúa siguiente:
y
prismatic
joint
Articulación
prismática
mass1 1
Masa
x
Articulación
revolute
de giro
joint
rod
Barra
mass 2
Masa 2
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Un Puente Grúa II
Representación de fuerzas y velocidades
usando un gráfico de ligaduras múltiples
Péndulo de la
lectura anterior
Representación de señales de posición (restricciones
holonómicas)
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Un Puente Grúa III
Pared
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Articulación prismática
Cuerpo Articulación de giro
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Traslado
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Cuerpo
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Un Puente Grúa IV
Carpeta de modelos
mecánicos del plano
de la biblioteca
MultiBondLib
Carpeta de modelos
multicuerpos de la
biblioteca estándar
de Modelica
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• La carpeta multicuerpos de la
biblioteca estándar de Modelica es
una biblioteca general de la
mecánica en tres dimensiones. La
biblioteca estándar no ofrece
suporte específico para modelos
mecánicos en el plano.
• La biblioteca MultiBondLib
contiene carpetas separadas para
el
modelado
de
sistemas
mecánicos en 2D y en 3D.
Además ofrece una carpeta más
de modelos en 3D con colisiones
duras y con centros de
gravitación.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Conectadores Mecánicos (“Frames”)
Aunque los conectadores usen el mismo icono, no
son compatibles uno con otro.
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Conectadores Mecánicos II
Conexiones redundantes
que se necesitan a causa de
la metodología de los
gráficos de ligaduras.
Los modelos de elementos mecánicos de
la biblioteca estándar y los de la
biblioteca MultiBondLib no pueden
mezclarse.
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Articulaciones de Giro
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Articulaciones de Giro II
• Usando la biblioteca MultiBondLib se programó casi el
modelo entero de la articulación de giro de forma gráfica.
Se quedan muy pocas ecuaciones programadas en la
ventanilla de las ecuaciones. (Todavía se queda bastante
código alfanumérico, porque el objeto es animado y
Dymola aún no ofrece suporte gráfico suficiente para la
programación de los modelos de animación.)
• Usando la carpeta multicuerpos de la biblioteca estándar de
Modelica, el modelo entero de la articulación de giro se
programó usando ecuaciones, de tal manera que el modelo
resultando no puede leerse, entenderse y mantenerse
fácilmente.
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Justificación de los Gráficos de
Ligaduras Múltiples
• Es importante minimizar la distancia semántica entre la
capa gráfica más primitiva y la capa de las ecuaciones, de
tal manera que el número de ecuaciones que tienen que
mantenerse en forma alfanumérica se queda tan pequeña
que sea posible.
• Los gráficos de ligaduras y los gráficos de ligaduras
múltiples representan la interfaz gráfica más primitiva
que todavía se queda totalmente orientada a objetos.
• Entonces insertando una capa de gráficos de ligaduras, la
distancia entre la capa gráfica más primitiva y la de las
ecuaciones se minimiza.
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Justificación de los Gráficos de
Ligaduras Múltiples II
• Sin embargo es cierto que los gráficos de ligaduras
no ofrecen una interfaz óptima para el usuario en
el caso de los sistemas mecánicos. Son demasiado
primitivos.
• Envasando gráficos de ligaduras permite al
usuario de transformar cualquier paradigma
gráfico del modelado orientado a objetos a un
nivel gráfico más primitivo, basado en la
metodología de los gráficos de ligaduras, que
simplifica el mantenimiento de las bibliotecas que
resultan.
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La Animación
• En Dymola los modelos mecánicos pueden
animarse de forma automática. El usuario no
tiene que ocuparse de este aspecto del modelado.
• Sin embargo no es posible animar las ligaduras
individuales. La animación tiene que ocurrir a un
nivel conceptual más alto, el de los elementos
multicuerpos, es decir al nivel de las masas y
articulaciones.
• Por esa razón es necesario envasar los gráficos de
ligaduras múltiples si los modelos que resultan
deben animarse.
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Los Modelos del Envase
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El Modelo del Traslado de Desplazamientos
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El Modelo “planarWorld”
Cada modelo mecánico en el plano tiene
que invocar el modelo “planarWorld”.
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La tarea principal del modelo planarWorld
es el montaje de la animación.
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Resultados de la
Simulación del Modelo
del Puente Grúa
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Simulación en 2D de Modelos 1D
• Se puede usar la biblioteca de modelos mecánicos
en el plano también para la simulación de modelos
mecánicos unidimensionales.
• Vamos a investigar los “gastos” (en términos de la
eficiencia) de esa solución.
• Para ello simularemos el modelo de las masas
deslizantes otra vez, ahora usando modelos de la
mecánica en el plano.
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Simulación en 2D de Modelos 1D II
Articulaciones prismáticos tienen que
acompañar las masas para evitar que
se muevan en más de una dimensión.
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Cuadernos de Traducción
Modelo mecánico envasado 1D de BondLib
Modelo mecánico envasado 2D de MultiBondLib
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Cuadernos de Simulación
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Resultados de la Simulación
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Referencias I
• Zimmer, D. (2006), A Modelica Library for
MultiBond Graphs and its Application in 3DMechanics, MS Thesis, Dept. of Computer
Science, ETH Zurich.
• Zimmer, D. and F.E. Cellier (2006), “The
Modelica Multi-bond Graph Library,” Proc. 5th
Intl. Modelica Conference, Vienna, Austria, Vol.2,
pp. 559-568.
Febrero 11, 2008
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Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Referencias II
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Febrero 11, 2008
Cellier, F.E. and D. Zimmer (2006), “Wrapping
Multi-bond Graphs: A Structured Approach to
Modeling Complex Multi-body Dynamics,”
Proc. 20th European Conference on Modeling
and Simulation, Bonn, Germany, pp. 7-13.
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Continuous System Modeling - Department of Computer Science