Modelos de ecuaciones
simultáneas
PREPARED BY:
WILHEM ROOSVELT GUARDIA VÁSQUEZ
Resumido del texto de Damodar Gujarati.
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¿Cuál es la naturaleza de las ecuaciones simultáneas?
1 Todos los modelos de regresión que se han analizado hasta ahora han sido modelos
de regresión de una única ecuación, ya que la variable dependiente Y venía expresada
como una función de una o más variables explicativas (las X).
En estos modelos la causalidad, si existía, iba de las X hacia Y.
2
Pero, en muchas situaciones, tal relación causa-efecto unidireccional, no tiene
sentido. Esto sucede cuando Y está determinada por las X y algunas de las X están,
a su vez, determinadas por Y.
En estos casos, no es posible estimar los parámetros de una ecuación
aisladamente sin tener en cuenta la información proporcionada por las demás
ecuaciones del sistema.
3 Evidentemente, si este fuera el caso, la estimación por MCO resultaría bastante
inadecuada porque podría dar resultados sesgados (en el sentido estadístico).
Los modelos de regresión en los que hay más de una ecuación y en los que hay
relaciones de retroalimentación entre las variables se conocen como MODELOS
DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS.
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15.1
¿Qué sucede si los parámetros de cada ecuación
son estimados aplicando el método de MCO?
• Recuérdese
Uno de los supuestos cruciales del
método MCO es que las variables
explicativas X son no estocáticas o,
si los son (aleatorias), están
distribuidas independientemente del
término de perturbación estocástico.
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15.1
¿Qué sucede si los parámetros de cada ecuación
son estimados aplicando el método de MCO?
•
Consecuencias de estimar las ecuaciones simultáneas utilizando MCO
Los estimadores mínimo-cuadráticos son sesgados (muestra pequeña) e
inconsistente (muestra grande). Para este último, a medida que el tamaño
de las muestra aumenta indefinidamente, los estimadores no convergen
hacia sus verdaderos valores poblacionales.
Puesto que los modelos de ecuaciones simultáneas son de uso frecuente
especialmente en los modelos econométricos de series de tiempo,
diversos autores han desarrallados técnicas alternativas de estimación.
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NUEVOS TÉRMINOS A UTILIZAR EN EL PRESENTE CAPÍTULO
Modelo de regresión con ecuaciones
simultáneas.
Variable endógena.
Variable predeterminada.
Ecuación en su forma estructural.
Ecuación en su forma reducida
Identidades
Problema de simultaneidad.
Test de especificación de Hausman.
Test de exogeneidad.
Mínimos cuadrados indirectos.
Mínimos cuadrados en dos etapas.
Mínimos cuadrados en tres etapas.
Método de regresiones aparentemente
no relacionadas. (SUR)
Método de máxima verosimilitud con
información completa (MVIC).
Problema de identificación
a)
Identificación exacta
b) Subindentificación o no
identificación.
c)
Sobreidentificación.
Reglas de identificación.
a)
Condición de orden (necesaria)
b) Condición de rango (suficiente)
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15.2
EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN
Por problema de identificación se entiende la posibilidad de obtener
estimaciones numéricas únicas de los coeficientes estructurales a partir de
los coeficientes de la forma reducida.
Si esto puede hacerse, una ecuación que parte de un sistema de
ecuaciones simultáneas está identificada. Si esto no puede hacerse, la
escuación no está identificada o subidentificada.
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15.2
EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN
¿Los valores numéricos de los parámetros estructurales se pueden
desprender de las forma reducida?
• Exactamente identificada
Ecuación identificada
Implica que el
modelo puede
estimarse
Ocurre porque pueden obtenerse
valores únicos de los coeficientes
estructurales a partir de la ecuación
en su forma reducida.
• Sobreidentificada
Ocurre porque pueden haber más de un
valor de los coeficientes estructurales a
partir de la ecuación en forma reducida.
• No identificada o subidentificada
Ecuación No identificada
Implica que el
modelo no puede
estimarse
Ocurre porque no existe la posibilidad de
obtener estimaciones numéricas únicas de los
coeficientes estructurales a partir de los
coeficientes de la forma reducida.
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15.2
EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN
Para establece si una ecuación estructural está identificada, se puede
aplicar la técnica de ecuaciones en su forma reducida, que expresa una
variable
endógena
únicamente
como
función
de
variables
predeterminadas.
Sin embargo, dado que la técnica de las ecuaciones en su forma reducida
es laborioso se puede evitar recurriendo a la condición de orden o la
condición de rango de identificación.
En la práctica, la condición de orden es generalmente adecuada para
asegurar la identificabilidad.
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15.2
CONDICIÓN DE ORDEN DE IDENTIFICACIÓN.
G=Variables endógenas (Número de ecuaciones)
K=Variables predeterminadas incluyendo la constante.
Variable
endógena
incluída, g
Variable
predeterminada
incluida, k
Variable
predeterminada
excluída, K-k
Identificación
Ecuación 1
Ecuación 2
Ecuación 3
Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación n
Si K-k=g-1, entonces el modelo está exactamente identificada.
Si K-k>g-1, entonces el modelo está sobreidentificada.
Si K-k<g-1, entonces el modelo no está identificada. (No se puede estimar)
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15.3
PRUEBA DE SIMULTANEIDAD
• ¿Cuándo utilizar el modelo de ecuaciones simultáneas?
Si no hay ecuaciones simultáneas, o presencia de simultaneidad, los MCO
producen estimadores consistentes e eficientes. Por otra parte, si hay
simultaneidad, los estimadores MCO no son siquiera consistentes.
Todo este análisis sugiere que se debe verificar la presencia del problema de
simultaneidad antes de descartar los MCO en favor de las alternativas.
En una prueba de simultaneidad, esencialmente se intenta
averiguar si una regresora (una endógena) está
correlacionada con el término de error. Si lo está, existe el
problema de simultanedad, en cuyo caso deben encontrarse
alternativas al MCO; si no lo están, se puede utilizar MCO.
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15.3.1
PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN
• Pasos:
Paso 1: Efectúese la regresión de una endógena (por ejemplo de la ecuación
1) sobre las variables predeterminadas y obténgase los residuos.
Paso 2: Efectuése la regresión de la otra variable endógena sobre la otra
endógena (utilizada en el paso 1) y los residuos obtenidos del paso 1.
Ahora, bajo la hipótesis nula de que no hay simultaneidad, si se encuentra que
el coeficiente del residuo estimado en el paso 2 es estadísticamente igual a
cero, puede concluirse que no hay problema de simultaneidad
.
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15.3.1
PRUEBA DE EXOGENEIDAD
• Es responsabilidad del investigador especificar cuáles variables son endógenas y cuáles
exógenas. ¿Pero es posible desarrollar una prueba estadística de exogeneidad, al estilo de
la prueba de causalidad de Granger?
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15.4.
MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS
Suponiendo que una ecuación en un modelo de ecuaciones simultáneas
está identificada (en forma exacta o sobreidentificada) se dispone de
diversos métdos para estimarla.
Estos métodos se clasifican en dos categorías: métodos uniecuacionales y
métodos de sistemas.
Los métodos uniecuacionales son los más comunes.
Tres métodos uniecuaciones comunmente utilizados son: MCO, MCI y MC2E.
El método de MCI en general es apropiado para ecuaciones precisas o
exactamente identificadas. Mediante este método, se aplica MCO a la
ecuación en la forma reducida y es a partir de los coeficientes de dicha forma
que se estiman los coeficientes estructurales originales.
El método de MC2E está diseñado en especial para ecuaciones
sobreidentificadas. Aunque también puede aplicarse a ecuaciones
exactamente identificadas. Pero, entonces los resultados de MC2E y MCI son
idénticos.
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15.4.
MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS
Sigue…
La idea básica detrás de MC2E es reemplazar la variable explicativa
endógena (estocástica) por una combinación lineal de variables
predeterminadas en el modelo y utilizar esta combinación como variable
explicativa en lugar de la variable endógena original.
El método MC2E se parece entonces al método de estimación de variable
instrumental, en el cual la combinación lineal de las variables predeterminadas
sirve como instrumento o variable representante para la independiente
endógena.
Una característica importante de mencionar sobre MCI y MC2E es que las
estimaciones obtenidas son consistentes; es decir, a medida que el tamaño de
la muestra aumenta indefinidamente, las estimaciones convergen hacia sus
verdaderos valores poblacionales.
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15.5.
EJERCICIOS
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