Solución de ecuaciones
exponenciales
Prof.: Lic. JORGE FERRER S
Son ecuaciones exponenciales
aquellas que tienen la incógnita
en el exponente
• Ejemplos de ecuaciones exponenciales
34x-7=39x
A5x-6 : A3x-1 = 1
Nota* los dos puntos ( : )
equivalen al signo entre (÷)
de la división.
:
Algunas de las propiedades de las potencias
que debes tener presente
:
Multiplicación de potencias de igual base
Ejemplo:
•39 – 6x = 37-x
35x-2
an •am = an + m
Se conserva la base y se
suman los exponentes
División de potencias de igual base
52x – 6
a n : am = a n - m
Se conserva la base y se restan
los exponentes
Es decir:
Potencia de una potencia
Ejemplo:
(an)m = anm
Ejemplo:
: 59x – 10 = 5-7x + 4
(72)3x-7 = 76x – 14
Se conserva la base y se
multiplican los exponentes
2x - 6 – 9x + 10
-7x + 4
Otras propiedades importantes:
Toda potencia de base A distinta de cero y exponente
0 es igual a 1
A0 =
Por lo tanto
1=30
1=70
1=80 etc
1
También es importante saber que
a n
1
 
a
Se “invierte” la
base y el signo del
exponente
n
Ejemplos
4x
1


3 4 x   
 3
1
 
4
3x 6
 4 3 x  6
Principio que debemos tener
presente:
• En una igualdad como la siguiente:
Ax = Ay
Si se tiene dos
potencias
iguales, de
iguales bases
X=Y
Obviamente sus
exponentes serán
iguales
Para resolver ecuaciones
exponenciales debemos proceder de
la siguiente forma
• 1. Hacer los reemplazos necesarios para
obtener en toda la ecuación potencias de
igual base.
• 2. Luego, resolver las operaciones con
potencias señaladas en ambos miembros de
la igualdad ( aplicando las propiedades
respectivas)
Ejemplos
Resolver la ecuación:
x2 - 6x
4
=
16384
Solución: Como 4 = 22 , lo reemplazamos y descomponemos
también a 16384, quedando,
x2 - 6x
(22)
= 214 , luego, aplicamos potencia de potencia ;
( am)n = amn , al lado izquierdo de la igualdad y nos queda
2x2 -12x
2
= 214 , Por lo tanto, como tienen la misma base, se
tiene
2x2 -12x = 14 , que equivale a x2 - 6x = 7, luego, x2 - 6x -7 = 0 , se
resuelve esta ecuación de segundo grado por factorización:
(x – 7)(x + 1) = 0, de donde,
X – 7 = 0 v x + 1 = 0, entonces,
X = 7 v x = - 1, son las soluciones de la ecuación inicial.
Ejemplo:
•1. Hacer
53x-2 • 54x-6 = 125
53x-2 •
54x-6
=
53
Igualamos los
exponentes
Y resolvemos la ecuación resultante
7x – 11 = 3
7x = 3 + 11
7x = 14
x = 14/7 = 2
En este caso reemplazaremos el
125 por 53
•2. Luego resolver las operaciones con
potencias señaladas en ambos
miembros de la igualdad ( aplicando las
propiedades respectivas)
57x-11 = 53
7x – 11 = 3
los reemplazos
necesarios para producir en toda la
ecuación potencias de igual base.
En este caso sólo debemos
efectuar la multiplicación que
se encuentra en el primer
miembro de la ecuación
1. Hacer los reemplazos necesarios para
producir en toda la ecuación potencias de
igual base
Ejemplo 2
34x-10• 1
3
2x-6
= 1
•En este caso reemplazaremos la
potencia
1
 
 3
y
2 x 6
por 3-2x+6
1
por la potencia
30
Quedando
34x-10 • 3-2x+6 =
32x- 4
30
= 30
Resolvemos la multiplicación que
está en el primer miembro de la
ecuación
(conservando la base y sumando los
exponentes)
Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación
2x – 4 = 0
2x= 4
x= 4/2 = 2
1. Hacer los reemplazos necesarios
para producir en toda la ecuación
potencias de igual base
Ejemplo 3
0,24x-2 : 25x = 57x-8
•En este caso reemplazaremos
0,2 por 1
y 25 por 52
5
1
 
5
4 x 2
5-4x+2
 
 57 x 8
52x
= 57x - 8
:5
:
2 x
5-6x+2
= 57x-8
-6x + 2 = 7x – 8
2 + 8 = 7x + 6x
10 = 13x
10/13 = X
Hacemos el cambio de base en la
primera potencia y en la segunda
aplicamos la propiedad potencia
de una potencia
Dividimos las potencias de
igual base
Igualamos los exponentes y
resolvemos la ecuación
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