Ecuaciones con Valor
Absoluto
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006 © Derechos Reservados
Objetivos de la lección
Mostrar ejemplos de ecuaciones
que contienen valor absoluto
Conocer la propiedad para
resolver ecuaciones con valor
absoluto
Demostrar el proceso para
resolver una ecuación que contenga
valor absoluto
Resolver ecuaciones con valor
absoluto


Ejemplos de
Ecuaciones con Valor
Absoluto
Ejemplos de Ecuaciones con Valor Absoluto
| 2x + 1| = -2
| 3x - 2 |
=
12
4|x+ 5|
= 8
|x- 8|
=
20
2
Observa que la variable está dentro
del valor absoluto en un lado de la
ecuación y al otro lado hay una
constante, o sea, un número.
Ejemplos de Ecuaciones que no son de Valor
Absoluto
3x – 6 = | 2 + 1|
|3- 2|
= x+7
4|1- 5|
=
3x
|6- 8|
=
5x + 1
2
Observa que la variable no está
dentro del valor absoluto.
Cúal sería la solución de: | x | = 1
¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
|1|= 1
| -1 | = 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-Observa que una ecuación que tiene
valor absoluto tiene dos posibles
soluciones: el valor que está dentro del
valor absoluto positivo y negativo.
¿Cuál es la solución de cada ecuación?
|
|
|
|
x
x
x
x
|
|
|
|
=
=
=
=
8
3
0
-3
x=8 ó
x = -8
x=3 ó
x = -3
x=0
No tiene solución
Observa que un valor absoluto tiene
solución solo si el número que está al otro
lado de la ecuación es positivo o es cero.
Para resolver una ecuación que contiene
valor absoluto se necesita:
Despejar el valor absoluto en un lado de la
ecuación y al otro lado se necesita tener una
constante que sea positiva o cero.
- Pasos a seguir para resolver una ecuación
con valor absoluto:
1. Despejar el valor absoluto
2. Ver si la constante es positiva o cero
3. Aplicar una propiedad
Propiedades de
Ecuaciones con Valor
Absoluto
Propiedad para Ecuaciones con Valor Absoluto
Si | x | = a y a es constante > 0,
entonces: x = a ó x = -a
Observa que el valor absoluto está
despejado.
Observa que la propiedad parte del
supuesto que la constante a es mayor
que 0, o sea, a es positiva.
Reflexión
- ¿Qué haremos si el valor absoluto
no está despejado como las
ecuaciones a continuación?
|x- 2| + 3 = 7
4|x+ 5|
= 8
- Tenemos que despejar primero.
Veamos cómo se hace en la próxima
pantalla.
Ejemplos para despejar el valor absoluto
Ejemplo 1
|x- 2| + 3 = 7
|x- 2| = 7–3
|x- 2| = 4
Ejemplo 2
4|x+ 5|
= 8
4|x+ 5|
= 8
4
4
|x+ 5|
= 2
Reflexión
- ¿Qué ocurre si después de despejar se
obtiene una constante negativa al otro
lado de la ecuación? Como por ejemplo:
| 2x - 8 | + 6 = 1
| 2x - 8 | = 1 - 6
| 2x - 8 | = -5
- Esto significa que la ecuación no tiene
solución ya que un valor absoluto no
puede ser igual a un número negativo.
Ejemplos de Cómo se
Resuelven Ecuaciones
con Valor Absoluto
Ejemplo 1: Resuelve: | x - 2 | + 3 =
Despejar primero:
|x- 2| + 3 = 7
|x- 2| = 7–3
|x- 2| = 4
Aplicar propiedad:
x- 2 = 4
ó
x - 2 = -4
x=4+2
x = -4 + 2
x=6
x = -2
La solución es: x = 6 ó x = -2
7
Ejemplo 2: Resuelve: 3 | x - 2 | =
Despejar primero:
3 | x - 2 | = 27
3 | x - 2 | = 27
3
3
|x- 2| = 9
Aplicar propiedad:
x- 2 = 9
ó
x - 2 = -9
x=9+2
x = -9 + 2
x = 11
x = -7
La solución es: x = 11 ó x = -7
27
Ejemplo 3: Resuelve:
|x- 2| =
6
Despejar primero:
|x- 2| = 3
6
6|x- 2| = 3.6
6
| x - 2 | = 18
Aplicar propiedad:
x - 2 = 18
ó
x - 2 = -18
x = 18 + 2
x = -18 + 2
x = 20
x = -16
La solución es: x = 20 ó x = -16
3
Ejercicios de Práctica
Resuelve las
siguientes
ecuaciones. Después,
haz clic en el lápiz
para ver corregir tu
trabajo.
| 2x - 3| = 5
| 3x | + 1 = 4
4|x+ 5| = 8
|x- 8|
= 20
2
| 2x - 3| + 7 = 2
| x + 5 | = -8
Fin de la Lección
Clic para salir
Contestación a Ejercicios
1. x = 4 ó x = -1
2. x = 1 ó x = -1
3. x = -3 ó x = -7
4. x = 48 ó x = -32
5. No tiene solución
6. No tiene solución
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