Curso: Instrumentos de Renta Fija
Curvas de Rendimiento
Profesor: Miguel Angel Martín Mato
Yields on Corporate and T-Bonds,
U.S., 1978 -2006
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
La Curva de Rendimientos
La estructura de vencimientos de las tasas de
interés es la relación entre el plazo hasta el
vencimiento, o el tiempo que resta hasta al
vencimiento, y el rendimiento al vencimiento de
bonos que sean similares en todos los aspectos,
(por ejemplo bonos del tesoro, o bonos de un
mismo emisor).
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Cotización de letras y bonos del
tesoro americano
U.S. Treasury Yield
Curve
Wed, 30 Dec 1998, 2:22pm EST
Current
Bills
Mat Date
Price/Yield
3 month
4/01/99
4.42 (4.53)
6 month
7/01/99
4.42 (4.58)
1 year
12/09/99
4.32 (4.52)
Notes/
Current
Bonds
Coupon Mat Date
Price/Yield
2 year
4.625 12/31/00
100-04+ (4.55)
3 year
5.875 11/30/01
103-12 (4.62)
5 year
4.250 11/15/03
98-24 (4.54)
10 year
4.750 11/15/08
100-26 (4.65)
30 year
5.250 11/15/28
102-15+ (5.09)
© Copyright 1998, Bloomberg L.P. All Rights Reserved.
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Previous
Price/Yield
4.46 (4.58)
4.45 (4.63)
4.40 (4.62)
Previous
Price/Yield
100-00 (4.63)
103-08 (4.67)
98-20+(4.57)
100-18+(4.68)
102-10+(5.10)
Yld Chg
-0.05
-0.04
-0.10
Prc Chg
-4
-3
-8
Yld Chg
-0.08
-0.05
-0.03
-0.03
-0.01
Prc Chg
+0-04+
+0-04
+0-03+
+0-07+
+0-05
La Curva de Rendimientos
El objetivo es ver la diferencias de rendimientos, en función
del tiempo a vencimiento.
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Tasas Cupón-Cero & Forward



Una tasa CUPÓN-CERO (o tipo de interés de contado),
para un vencimiento T, es la tasa de interés que se obtiene
en una inversión libre de riesgo que provee el pago
(payoff) solo en el tiempo T
La tasa FORWARD es la tasa futura cupón- cero implícita
en el día de hoy en la estructura temporal de tipos de
interés
Las tasas cupón-cero pueden obtenerse de los precios de
los bonos usando el método de rutina de carga
(bootstraping)
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Curva cupón cero

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Cuando se
disponen de
instrumentos de
renta fija que son
cupón cero, como
es el caso de las
letras del tesoro o
los strips, el tipo de
interés a n años del
instrumento nos
mostraría el tipo
spot vigente en el
mercado para ese
plazo
Boostrapping

Este método va a consistir en ir despejando sobre
bonos que cotizan en el mercado las tasas spot
restantes a partir de las que están disponibles.
 Los flujos del instrumento no se van a descontar a la
TIR o tasa de rendimiento del bono como
normalmente se hace sino ahora, cada flujo va a ser
descontado a la tasa spot correspondiente
P 
P 
C1
(1  R )
1
C1
(1  r0 ,1 )
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1


C2
(1  R )
 ... 
2
C2
(1  r0 , 2 )
2
 ... 
Cn  N
(1  R )
n
Cn  N
(1  r0 , n )
n
Boostrapping
1.
2.
Una Letra del Tesoro a 1 año que cotiza en el
mercado con un rendimiento de 2%.
Un Bono del Tesoro a 2 años con una tasa de cupón
de 3%, un nominal del 100 y un rendimiento a
vencimiento de 3%.
3
103
P 
3.
(1  0 . 03 )

(1  0 . 03 )
 100
2
Un Bono del Tesoro a 3 años con una tasa de cupón
de 5%, un nominal del 100 y un rendimiento a
vencimiento de 4%.
P 
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5
(1  0 . 04 )

5
(1  0 . 04 )
2

105
(1  0 . 04 )
3
 102 . 77
Boostrapping


Cada flujo del bono se descuenta a las tasas spot
correspondientes
La valoración utilizando tasas cupón cero debe
coincidir con las valoración típica (utilizando el
rendimiento a vencimiento o TIR).
r0,3
r0 , 2
5
r0,1
100
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5
5
1
2
3
Boostrapping


El primer instrumento al ser de estructura cupón cero va
a ser la base para la obtención de la primera tasa spot
La tasa spot a dos años será calculada descontando el
primer flujo a la tasa spot a un año y el segundo a la
tasa
100 

3
(1  0 . 02 )

103
(1  r2 )
r0 , 2  3 . 02 %
2
Ahora se cuenta con la tasa spot a 1 año y a 2 años
proveniente de los pasos anteriores, por lo que la de 3
años sería la tasa spot incógnita
102 . 77 
5
(1  0 . 02 )
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
5
(1  0 . 0302 )
2

105
(1  r0 , 3 )
3
r0 , 3  4 . 07 %
Curvas de tasas forward

Los tipos forwards se obtienen a través de las tasas
cupón cero que en el momento presente se conocen
con certeza. El tipo forward se calcula a partir de la
curva de tipos spot (o curva cupón cero).
(1  r )
(1  r )(1  rˆ )
r0, 2
2
0, 2
rˆ1, 2
r0,1
0 ,1
1
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2
1, 2
Curvas de tasas forward

Un inversor posee 100€ y desea invertirlos en instrumentos
financieros durante dos años. Si papeles comerciales a 1 año
ofrece 5%, y bonos cupón cero a 2 años con el mismo riesgo
6%, cual es la tasa forward 1:2.
 Si invirtiese en el bono a dos años, la cantidad que se obtendría
al vencimiento sería
100 €( 1  0 . 06 )  112 . 36 €
2

Si invirtiera en el papel comercial a 1 año obtendría 105, y al
finalizar el año reinvirtiera todo obtenido en otro papel comercial
a un año . La tasa será de 7%, que es la tasa spot esperada a
partir del siguiente año.
105 €( 1  rˆ1, 2 )  112 . 36 €
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f n , n 1 
(1  rn 1 )
(1  rn )
n 1
n
1
Curvas de tasas forward
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Hechos acerca de la estructura
de plazo
1. Tasas de interés para diferentes vencimientos se mueven
juntas
2. Curvas de rendimiento tienden a tener una pendiente
positiva cuando las tasas de interés a corto (short rates)
están bajas y una pendiente negativa cuando las tasas (short
rates) están altas.
3. La curva de rendimientos es una curva típicamente
ascendente.
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Hipótesis de expectativas
Supuesto clave: Bonos de diferentes vencimientos son
sustitutos perfectos
Implicancia: RETe sobre los bonos de diferentes vencimientos
son iguales
Estrategias de inversión son para un horizonte de dos
periodos
1. Comprar un bono de un año y al vencimiento de este
comprar otro bono con periodo de maduración de un año.
2. Comprar un bono con un periodo de maduración de dos
años y lo mantenerlo.
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Teoría de la Segmentación de
Mercados
Supuesto clave: Bonos de diferentes vencimientos no son
sustitutos
Implicancia: Los mercados están completamente
segmentados: las tasas de interés a cada periodo de
maduración es determinada por separado.
Explica el hecho 3 que la curva de rendimiento tiene una curva
ascendente.
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Teorías del hábitat preferido y de la
prima de liquidez
Supuesto clave: Bonos de diferentes periodos de vencimiento son
sustitutos, pero no son sustitutos perfectos.
Implicancia: Modifica la hipótesis de expectativas con rasgos de la
teoría de los mercados segmentados
Los inversionistas prefieren los bonos de CP a los de LP  debe
ser pagada una prima positiva, knt, para mantener bonos de largo
plazo
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Teorías del hábitat preferido y de
la prima de liquidez
La tasa de interés para bonos de 5 años:
1.0% + (5% + 6% + 7% + 8% + 9%)/5 = 8%
Las tasas de interés para bonos de un año a cinco años:
5%, 5.75%, 6.5%, 7.25% y 8%.
Comparando con aquellos de la hipótesis de expectativas, la
teoría del hábitat preferido produce curvas de rendimiento
ascendentes con una pendiente más empinada.
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
Predicciones sobre
las tasas futuras de
interés a partir de la
curva de
rendimiento
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