Curso: Instrumentos de Renta Fija
Valoración de Instrumentos
de Renta Fija
Profesor: Miguel Angel Martín Mato
Valoración de Bonos

Información necesaria para valorar bonos:
 Cuales son los cash flows
 Cuando y con qué frecuencia se dan los cash flows?
 Qué tasa de descuento es la apropiada?
P 
F1
(1  r )
1

F2
(1  r )
2
F3

(1  r )
60
P 
(1 . 13 )
Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín
1

 ... 
3
1, 060
(1 . 13 )
2
n
Fn
(1  r )
n
P 
 53 . 09  830 . 13  883 . 22

t 1
Ft
(1  r )
t
Valor Actual Neto
Ejemplo;
Bono del Estado, genera un interés del 10% anual, emitido a la par, por 1.000 euros y una
duración de 5 años.
-1.000
100
0
100
1
100
2
1100
100
3
4
5
C
c
c
c
c
3
5
1
2
4
VAN   P 




1  r  1  r 2 1  r 3 1  r 4 1  r 5
Ci = Flujo de caja en el periodo i.
r = Coste de oportunidad de la inversión, expresado anualmente.
VAN   1000 
100
(1  0 . 10 )
VAN = 0
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1

100
(1  0 . 10 )
2

100
(1  0 . 10 )
3

100
(1  0 . 10 )
4

1100
(1  0 . 10 )
5
Rendimiento de un Bono


Porcentaje de rendimiento sobre la inversión en
el bono.
También es llamada Tasa Interna de Rentabilidad,
o Yield.
Ejemplo: Bono que vence dentro de cinco años, y
que paga un cupón anual del 10%, con un valor
nominal de $1,000, y cuyo precio en el mercado
es de $1,059.12. Hallamos su rentabilidad.
100
(1  TIR )

100
(1  TIR )
TIR=8.5%
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2

100
(1  TIR )
3

100
(1  TIR )
4

1 . 100
(1  TIR )
5
 $ 1, 059 . 12
Precio de un bono Bullet
n
Precio 

i 1
 Cupón  Nominal


n 
n
(1

y)


1

y


 
1
1
 
n
(1  y )

Precio  Cupón 

y





  Nominal

n

(1  y)


El factor de actualización de una serie asume
periodos enteros.
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30-YEAR TREASURY YIELD
www.federalreserve.gov
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
Fe b - 01
Fe b - 99
Fe b - 97
Fe b - 95
Fe b - 93
Fe b - 91
Fe b - 89
Fe b - 87
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Fe b - 85
Fe b - 83
Fe b - 81
Fe b - 79
Fe b - 77
5
Análisis de los precios
En el año 1982 se emiten a la par bonos con tasas de cupón de
14%, por lo que el rendimiento a vencimiento es también 14%
P1982 , 82 
140
(1  0 . 14 )
1

140
(1  0 . 14 )
2

140
(1  0 . 14 )
3
 .... 
140  1000
(1  0 . 14 )
30
En el año 1983 se emiten a la par bonos con tasas de cupón de
10%, por lo que el rendimiento de los nuevos bonos será 10%
P1983 , 83 
100
(1  0 . 10 )
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1

100
(1  0 . 10 )
2

100
(1  0 . 10 )
3
 .... 
1100
(1  0 . 10 )
30
Si los tipos bajan!!!

Qué ocurrirá con el bono emitido en el año 1982
(cuando las tasas estaban en 14%) transcurrido un
año, (cuando las tasas bajan a 10%)
P1982 , 83 
140
(1  0 . 10 )
1
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
140
(1  0 . 10 )
2

140
(1  0 . 10 )
3
 .... 
1140
(1  0 . 10 )
29
Si los tipos suben!!!

Qué ocurrirá con el bono emitido en el año 1983
(cuando las tasas estaban en 10%) transcurridos
dos años, (cuando las tasas suben a 13%)
P1983 , 85 
100
(1  0 . 13 )
1
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
100
(1  0 . 13 )
2

100
(1  0 . 13 )
3
 .... 
1100
(1  0 . 13 )
28
Current Yield


Asume que un bono es una renta perpetua
Dos características:
 Es una buena aproximación a la YTM, sobre todo si
el precio es a la par y el tiempo hasta vencimiento es
grande
 Los cambios en la current yield siempre señala
cambios en la misma dirección que la yield to
maturity
ic 
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Cupón
Precio
Bonos con tasa flotante
C5


C1
C2
C3
1
2
3
Nominal
C4
4
Para calcular el segundo cupón es necesario la tasa forward
1,2 que es el tipo esperado para el año 2.
Para el cálculo del tercer cupón se necesitaría la tasa forward
2,3 que es la tasa esperada para el año 3
r0, 2
r0,1
f1, 2
1
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f 2,3
2
f 3, 4
3
f 4,5
4
5
Fórmula de valoración
P 
P 
N  r 0 ,1
(1  r0 ,1 )
1
N  r0 ,1
(1  r0 ,1 )

1
N  f 1, 2

(1  r0 , 2 )
 (1  r0 , 2 ) 2


N

1
 (1  r ) 1

0 ,1


(1  r0 , 2 )
2

N
N

P


1
2
 (1  r ) 1
(1  r0 ,1 )
(1  r0 , 2 )
0 ,1

N  r0 ,1
P


(1  r0 , 3 )
 (1  r0 , 3 ) 3


N

1
 (1  r ) 2

0,2


(1  r0 , 3 )
3

3

(1  r0 ,1 )
1

N  f 3,4
(1  r0 , 4 )
4
 (1  r0 , 4 ) 4


N

1
 (1  r ) 3

0 ,3


(1  r0 , 4 )
 
N
N


3
  (1  r ) 2
(1  r0 , 3 )
0,2
 
N  r0 ,1
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2
N  f 2 ,3
N
(1  r0 ,1 )
1
4


N  f 4 ,5  N
(1  r0 , 5 )
5
 (1  r0 , 5 ) 5

 N
N

1
 (1  r ) 4

0,4


(1  r0 , 5 )
5


N
N
  ...  

5

 (1  r ) 4
(1  r0 , 5 )
0,4



C1  N
(1  r0 ,1 )
1

N

 (1  r ) 5
0 ,5

Efecto del Cupón
Precio
1200
1150
1100
1050
1000
Tiempo
2
950
900
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4
6
8
10
Convergencia hacia el Valor Nominal
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Aproximación al valor nominal
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Cotización de los Bonos



Hay dos factores a tener en cuenta en la
cotización de los bonos:
 Descuento del cupón corrido ó
(interés acumulado)
 Cotización en tantos por ciento
A este precio se le suele llamar:
 “precio liso” (flat price)
 “precio limpio” (clean price).
Al precio calculado como valor presente, el cual
incluye los cupones corridos se le llama:
 “precio sucio” (dirty price)
 “precio facturado o a pagar” (invoice price).
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Interés Acumulado

Cuando compramos un bono en el mercado secundario,
tenemos que tener en cuenta el interés acumulado durante
ese periodo, ya que eso se suma al precio del bono.
Interés Acumulado
simple
 ValorNomin
al  Tasa Cupón 
Días desde el último
pago de cupón
Días entre pagos de cupones
Interés Acumulado
compuesto
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Dias corridos


días entre cupones
 VN   (Tasa Cupón  1)
 1


Cotización del Bono


El otro factor a tener en cuenta es que a las cotizaciones se
les resta el cupón corrido hasta la fecha de cotización.
De esta forma también se elimina la distorsión en el precio
que produce el cupón.
Precio % 
Valor Presente
 Cupón Corrido
Nominal
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




Tasa de cupón de 5%
Nominal de US$1.000
Vencimiento el 5-marzo-2017.
Emitida el 5-marzo-2007
Settlement date es el 5-junio-2007.
Interés Acumulado
simple
 1 000 
5%
2

92
 12 . 5
184
número de días entre
fechas de cupón: 184 (del
05/03/2007 al 05/09/2007)
días transcurridos: 92
(del 05/03/2007al
05/06/2007).
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Convenciones del mercado

Existen tres métodos utilizados para calcular los
días transcurridos desde el último pago de cupón:
 "Actual"

Calcula el número de días exacto desde el pago del último
cupón a la fecha de liquidación (settlement date).
 "30"
 Calcula el número de días desde el pago del último cupón a
la fecha de liquidación asumiendo meses de 30 días
exceptuando el mes del pago de cupón donde se consideran
los días verdaderos si el mes tiene 31 días.
 "30E"
 Calcula el número de días desde el pago del último cupón a
la fecha de liquidación asumiendo meses de 30 días
inclusive cuando el mes del pago del cupón tenga 31 días.
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Convenciones del mercado
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Distintas Valoraciones
TASAS EFECTIVAS ANUALES
P 
C1

2
(1  r )
0 .5
C2

2
(1  r )
1
C3
2
(1  r )
1 .5
 .... 
Cn
2
N
(1  r )
n
TASAS SEMESTRALES
P 
C1
2
(1 
y
2)
1

C2
2
(1 
y
2)
2

C3
2
(1 
y
2)
3
 .... 
Cn
2
(1 
N
y
2)
6
El precio del bono siempre es mayor en el caso de la valoración con
tasas efectivas
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Valoración de bonos redimibles

Valor del Bono = valor normal – valor de la opción
call
Yield to call // Yield to worst
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