2.1 Definiciones, Características Y Suposiciones.
• Definiciones
La Teoría De Colas Es El Estudio Matemático Del Comportamiento De
Líneas De Espera.
Una Cola Es Una Línea De Espera Y La Teoría De Colas Es Una
Colección De Modelos Matemáticos Que Describen Sistemas De Línea
De Espera Particulares O Sistemas De Colas. Los Modelos Sirven Para
Encontrar Un Buen Compromiso Entre Costes Del Sistema Y Los
Tiempos Promedio De La Línea De Espera Para Un Sistema Dado. Los
Sistemas De Colas Son Modelos De Sistemas Que Proporcionan
Servicio. Como Modelo, Pueden Representar Cualquier Sistema En
Donde Los Trabajos O Clientes Llegan Buscando Un Servicio De Algún
Tipo Y Salen Después De Que Dicho Servicio Haya Sido Atendido.
Características:
• Existen Dos Clases Básicas De Tiempo Entre Llegadas:
• Determinístico, En El Cual Clientes Sucesivos Llegan En Un Mismo
Intervalo De Tiempo, Fijo Y Conocido. Un Ejemplo Clásico Es El De Una
Línea De Ensamble, En Donde Los Artículos Llegan A Una Estación En
Intervalos Invariables De Tiempo (Conocido Como Ciclos De Tiempo)
• Probabilístico, En El Cual El Tiempo Entre Llegadas Sucesivas Es Incierto Y
Variable. Los Tiempos Entre Llegadas Probabilísticos Se Describen
Mediante Una Distribución De Probabilidad.
• En El Caso Probabilístico, La Determinación De La Distribución Real, A
Menudo, Resulta Difícil. Sin Embargo, Una Distribución , La Distribución
Exponencial, Ha Probado Ser Confiable En Muchos De Los Problemas
Prácticos. La Función De Densidad, Para Una Distribución Exponencial
Depende De Un Parámetro, Digamos (Letra Griega Lambda), Y Está
Dada Por:
F(t)=(1/ )E
T
En Donde (Lambda) Es El Número Promedio De Llegadas En Una
Unidad De Tiempo.
Suposiciones:
• El Modelo Simple De Teoría De Colas Que Se Ha Definido, Se Basa En Las
Siguientes Suposiciones:
A) Un Solo Prestador Del Servicio Y Una Sola Fase.
B) Distribución De Llegadas De Poisson Donde L = Tasa De Promedio
De
Llegadas.
C) Tiempo De Servicio Exponencial En Donde M = Tasa De Promedio Del
Servicio.
D) Disciplina De Colas De Servicio Primero A Quien Llega Primero; Todas Las
Llegadas Esperan En Línea Hasta Que Se Les Da Servicio Y Existe La
Posibilidad De Una Longitud Infinita En La Cola.
2.2 Terminología Y Notación.
Notación de Kendall: A/B/c
• A: Distribución De Tiempos Entre Llegadas
• B: Distribución De Tiempos De Servicio
– M: Distribución Exponencial
– D: Distribución Degenerada
– Ek: Distribución Erlang
• C: Número De Servidores
•
Estado Del Sistema: Número De Usuarios Que Hay En El Sistema
• Longitud De La Cola: Número De Usuarios En Espera De Servicio
• N(t) = Número De Usuarios En El Sistema En Un Tiempo T
• Pn(t) = Probabilidad De Que N(t) Sea Igual A N
• Ln: Tasa Media De Llegada De Nuevos Usuarios Cuando N(t) = N
2.3 Proceso De Nacimiento O Muerte.
El Proceso De Nacimiento O Muerte Tiene Muchas Aplicaciones En La
Demografia,teoria De Colas Y Biología.
En El Contexto De Teoría De Colas, Se Refiere Al Modelo Probabilístico Que
Describe Las Llegadas(nacimientos) Y Salidas (Muertes) De Clientes, En Un
Sistema De Colas.
El Estado Del Sistema Es El Tiempo T, Que Se Denota N(t), Es El Numero De
Clientes Que Hay En El Sistema De Colas En El Tiempo T.
Supuesto 1:
Dado N(t)=i, La Distribución De Probabilidad Actual Del Tiempo Que Falta Para
El Próximo Nacimiento(llegada) Es Exponencial Con Parámetro ℓ.
Atención: ℓ =La Tasa Media De Llegadas Cuando Hay N Clientes En El
Sistema.
2.4 Modelos Poisson
2.4.1 Un Servidor.
24.2 Múltiples Servidores.
Los Tiempos De Servicio Son Exponenciales, Hay Una Sola Línea, Varios
Servidores Y Una Cola Infinita Que Opera Con La Disciplina De Primero En
Llegar Primero En Ser Servido. Las Ecuaciones Para Las Características De
Operación Se Vuelven Un Poco Más Complicadas.
Sea :
N = Número De Servidores.
A = Tasa Promedio De Llegadas (Llegadas Por Unidad De Tiempo).
S = Tasa Promedio De Servicio Por Cada Servidor (Llegadas Por Unidad De
Tiempo).
Entonces :
La Cantidad P0 Es La Probabilidad De Que No Haya Llegadas En Una
Unidad De Tiempo, Lo Cual No Lo Hace Más Fácil De Calcular. Para
Dos O Tres Servidores Pueden Combinarse Y Simplificar Las Dos
Ecuaciones Para Obtener, Para N=2
Nótese Que Para N = 1 Este Modelo Se Reduce Al Modelo De Un Servidor.
2.5 Análisis De Costos.
El Análisis De Costo Es Simplemente, El Proceso De Identificación De Los
Recursos Necesarios Para Llevar A Cabo La Labor O Proyecto Del Voluntario.
El Análisis De Costo Determina La Calidad Y Cantidad De Recursos
Necesarios. Entre Otros Factores, Analiza El Costo Del Proyecto En Términos
De Dinero.
El Análisis De Costo No Sólo Ayuda A Determinar El Costo Del Proyecto Y Su
Mantenimiento Sino Que También Sirve Para Determinar Si Vale O No La Pena
Llevarlo A Cabo.
DESCRIPCION
El Análisis De Costo Determina La Cantidad Y La Clase De:
1) Materiales/Dinero; Y 2) Número De Voluntarios Y Personal Necesarios Para
Poder Completar El Proyecto. Para Estimar La Cantidad Total De Recursos
Necesarios, El Voluntario Deberá Considerar Cada Una De Las Tareas Que
Han De Ejecutarse
LA BILBIOGRAFIA.
• www.mitecnologico.com/Main/InvestigacionDeOperaciones .
• www.investigaciondeoperaciones.net
• www. .rincondelvago.com/investigación-de-operaciones
• http://www.slideshare.net/JulieAndrea/proceso-de-nacimiento-y-muerte.
• http://sleekfreak.ath.cx:81/3wdev/HLTHES/PC/R044BS/R044BS09.HTM
• Taha H. Investigación de Operaciones, (4a. ed. ). México: Alfa-Omega 1991.
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