2.1 DEFINICIONES, CARACTERÍSTICAS Y
SUPOSICIONES.

Definición:
Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas
es una colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de
colas.
Los
modelos
sirven
para
encontrar
el
comportamiento de estado estable, como la longitud
promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un
sistema dado.
Costos de los sistemas de colas:

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes
de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio.
Siempre se unen primero a la cola; si no hay línea de espera
se dice que la cola esta vacía.
De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de
acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla
para decidir cuál de las llegadas se sirve después.
El primero en llegar primero en ser servido es una regla
común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra
regla.
2.2 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN.
Terminología:

Estos son algunos conceptos que se utilizan en los modelos de líneas de espera:
PEPS (Primero en Entrar Primero en Salir, también conocida como FIFO: first in
firstout) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al
cliente que haya llegado de primero.
UEPS (Ultimo en Entrar Primero en Salir, también conocida como LIFO: last in
firstout) también se conoce como pila, consiste en atender primero al cliente que ha
llegado de último.
SOA (Servicio en Orden Aleatorio, también se conoce como SIRO o RSS:
randomselection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de
acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
PRIORIDAD en el servicio: Los clientes se atienden de primero de acuerdo a alguna
prioridad especificada. Si se forma alguna cola con prioridad, seguirá alguna
disciplina de servicio.
NOTACIÓN:
No se permite el faltante. Suposiciones:

1. La demanda tiene que ser constante.
2. Los costos son constantes (no se permite descuento
en adquisiciones voluminosas).
3. Los proveedores entregaran con puntualidad los
pedidos en el periodo comprendido.
4. El lote mínimo es igual al inventario máximo.
2.3 PROCESO DE NACIMIENTO O MUERTE.
En el primer proceso, los clientes llegan y nunca parten y en el segundo
proceso los clientes se retiran de un abasto inicial. En ambos casos los
procesos de llegada y retiro ocurren de manera aleatoria. Las dos situaciones
se denominan proceso de nacimiento puro y proceso de muerte pura.

MODELO DE NACIMIENTO PURO:
Considere la situación de emitir actas de
nacimiento para bebes recién nacidos. Estas actas
se guardan normalmente en una oficina central de
Registro Civil. Hay razones para creer que el
nacimiento de bebes y, por ello, la emisión de las
actas
correspondientes
es
un
proceso
completamente aleatorio que se puede describir
por medio de una distribución de Poisson.
( t ) e
n
p n (t ) 
n!
 t
Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de
tiempo, con el número esperado de llegadas
durante t igual a λ t.
MODELO DE MUERTE PURA:
Considere la situación de almacenar N unidades de
artículo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda
de los clientes durante la semana. Si suponemos que la
demanda se presenta a una tasa de µ unidades por día y
que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la
probabilidad asociada de tener n artículos en el almacén
después de un tiempo t, la da la siguiente distribución
truncada de Poisson:

p n (t ) 
(t )
N n
e
 t
( N  n )!
n= 1,2 ……N
N
p 0 (t )  1 

n 1
p n (t )
MUERTE PURA
2.4 MODELOS POISSON.

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que
expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra
un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Propiedades
La función de masa de la distribución de Poisson es donde
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que
ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado
tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la
probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos
un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)
Distribución De Poisson

El eje horizontal es el índice k. La función
solamente está definida en valores enteros
de k. Las líneas que conectan los puntos
son solo guías para el ojo y no indican
continuidad
2.4.1 UN SERVIDOR.
Ejemplo con Modelo de un servidor

El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre
para ajustes a la medida . Parece que el numero de clientesd que
solicitan ajustes sigue una distribución de poisson con una tasa media
de llegadas de 24 por hora, los ajustes se realizaron con un orden de
primero que llega, primero en atenderse y los clientes siempre desean
esperar ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo
que tarda para realizar el ajuste , se distribuye exponencialmente con
una media de 2 minutos.
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es el numero promedio de clientes en la sala de espera?
¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema deberia de
planear un cliente?
¿Qué % de tiempo poermanece ocioso el sastre?
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los sericios
del sastre mas de 10 minutos?

2.4.2 MÚLTIPLES SERVIDORES.

Supóngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio
son exponenciales, hay una sola línea, varios servidores y una cola
infinita que opera con la disciplina de primero en llegar primero en
ser servido.
Las ecuaciones para las características de operación se vuelven un
poco más complicadas. Sea : N = número de servidores.
A = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).
S = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por
unidad de tiempo).
Entonces :

2.5 ANÁLISIS DE COSTOS

El análisis de costo es simplemente, el proceso de identificación de los
recursos necesarios para llevar a cabo la labor o proyecto del
voluntario. El análisis de costo determina la calidad y cantidad de
recursos necesarios.
Entre otros factores, analiza el costo del proyecto en términos de
dinero. Con frecuencia, los voluntarios suponen que cuentan con los
recursos necesarios y que el costo es tan bajo que no es necesario
realizar el análisis.
El análisis de costo no sólo ayuda a determinar el costo del proyecto y
su mantenimiento sino que también sirve para determinar si vale o no
la pena llevarlo a cabo.
DESCRIPCION:
El análisis de costo determina la cantidad
y la clase de:

1) materiales/dinero.
2) número de voluntarios y personal
para poder completar el proyecto.
necesarios
BIBLIOGRAFÍA

 http://www.mitecnologico.com/Main/DefinicionesLine
asDeEsperaCaracteristicasYSuposiciones
 http://es.scribd.com/doc/56502296/TerminologiaNotacion-Lineas-de-Espera
 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_P
oisson
 http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/investoper2/tem
a37.htm
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