CATEDRATICO:
M.C. ZINATH JAVIER GERONIMO
MATERIA:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
TEMA:
LINEAS DE ESPERA
ALUMNO:
CARLOS ENRIQUE JIMENEZ GOMEZ
FECHA: 21/SEP/2011
¡¡¡LINEAS DE ESPERA!!!

2.1 DEFINICIONES, CARACTERISTICAS Y SUPOSICIONES.
Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es
una colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas.
Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de
estado estable, como la longitud promedio de la línea y el
tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta
información, junto con los costos pertinentes, se usa,
entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.
TEORIA DE COLAS
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
Una cola es una línea de espera
La teoría de colas es un conjunto de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de espera
particulares
El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y
determinar una capacidad de servicio apropiada
Existen muchos sistemas de colas distintos
Algunos modelos son muy especiales
Otros se ajustan a modelos más generales
Otros se pueden tratar a través de la simulación
2.2 TERMINOLOGIA Y NOTACION
Estos son algunos conceptos que se utilizan en los modelos de líneas de
espera:

DISCIPLINA DE SERVICIO: La disciplina de servicio se refiere al orden en el que se
seleccionan los clientes de la cola para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

PEPS (Primero en Entrar Primero en Salir, también conocida como FIFO: first in firstout)
primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que haya
llegado de primero.

UEPS (Ultimo en Entrar Primero en Salir, también conocida como LIFO: last in firstout)
también se conoce como pila, consiste en atender primero al cliente que ha llegado de
último.

SOA (Servicio en Orden Aleatorio, también se conoce como SIRO o RSS: randomselection
of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento
de
prioridad
o
a
algún
otro
orden.

PRIORIDAD en el servicio: Los clientes se atienden de primero de acuerdo a alguna
prioridad especificada. Si se forma alguna cola con prioridad, seguirá alguna disciplina de
servicio.

Procesamiento equilibrado o igualitario, también llamado ProcessorSharing: Sirve a todos
los clientes por igual. La capacidad del sistema se comparte entre los clientes y todos
experimentan el mismo retraso.
TERMINOLOGIA Y NOTACION
No se permite el faltante. Suposiciones:

1. La demanda tiene que ser constante.

2. Los costos son constantes (no se permite descuento
en adquisiciones voluminosas).

3. Los proveedores entregaran con puntualidad los
pedidos en el periodo comprendido.

4. El lote mínimo es igual al inventario máximo.
2.3 PROCESO DE NACIMIENTO O MUERTE

La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las
entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema
ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. Este importante
proceso de teoría de probabilidad tiene aplicaciones en varias áreas. Sin
embrago en el contexto de la teoría de colas, el término nacimiento se
refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término
muerte se refiere a la salida del cliente servido. El estado del sistema en el
tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el número de clientes que hay en el
sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte
describe en términos probabilísticos cómo cambia N (t) al aumentar t. En
general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren
aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del
estado actual del sistema.
De manera más precisa, las suposiciones del proceso de
nacimiento y muerte son las siguientes:

SUPOSICIÓN 1. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del
tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es exponencial con
parámetro (n=0,1,2,….).

SUPOSICIÓN 2. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del
tiempo que falta para la próxima muerte (terminación de servicio) es
exponencial con parámetro (n=1,2,….).

SUPOSICIÓN 3. La variable aleatoria de la suposición 1 (el tiempo que
falta hasta el próximo nacimiento) y la variable aleatoria de la suposición 2
(el tiempo que falta hasta la siguiente muerte) son mutuamente
independientes.
2.4 MODELOS DE POISSON
Es una distribución discreta empleada con
mucha frecuencia para describir el patrón de
las llegadas a un sistema de colas
 Para tasas medias de llegadas pequeñas es
asimétrica y se hace más simétrica y se
aproxima a la binomial para tasas de llegadas
altas.

• Su forma algebraica es:
 e
k
P (k ) 

k!
• Donde:
–P(k) : probabilidad de k llegadas por
unidad de tiempo
– : tasa media de llegadas
–e = 2,7182818…

GRAFICA: DISTRIBUCION DE POISSON
P
0
Llegadas por unidad de tiempo
2.4.1 UN SERVIDOR
Ejemplo : (Un supermercado )
Supóngase un supermercado grande con muchas
cajas de salida, en donde los clientes llegan para
que les marquen su cuenta con una tasa de 90
por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay
poco intercambio entre las líneas, puede tratarse
este problema como 10 sistemas separados de
una sola línea, cada uno con una llegada de 9
clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12
por hora y considerando M/M/1, evalúe el
sistema.
Solución:
Interpretación de resultados: El cliente promedio espera 15
minutos antes de ser servido. En promedio, hay un poco más
de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso
completo lleva un promedio de 20 minutos. La caja está
ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32 % del tiempo
habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más
esperando en la cola).
Sistema de colas
Llegadas
Cola
Servidor
Salidas
2.4.2 MULTIPLES SERVIDORES
Ejemplo:
Considérese la biblioteca de una universidad cuyo
personal está tratando de decidir cuántas
copiadoras o fotocopiadoras debe de instalar
para uso de los estudiantes. Se ha escogido un
equipo particular que puede hacer hasta 10
copias por minuto. No se sabe cuál es el costo de
espera para un estudiante, pero se piensa que no
deben tener que esperar más de dos minutos en
promedio. Si el número promedio de copias que
se hacen por usuario es cinco, ¿cuántas
copiadoras se deben instalar?.
Solución:
¿Cuál es la tasa de servicio? Si el número promedio de copias es cinco y
la copiadora puede hacer hasta 10 copias por minuto, entonces pueden
servirse en promedio hasta dos estudiantes por minuto. Pero, en esto no
se toma en cuenta el tiempo para pagar, cambiar originales, para que un
estudiante desocupe y otro comience a copiar. Supóngase que se
permite un 70 % del tiempo para estas actividades. Entonces la tasa de
servicio neta baja a 0.6 estudiantes por minuto. Además se supone que
los periodos pico de copiado tienen una tasa de llegada de 60
estudiantes por hora, o 1 por minuto.
Sistema de colas
Servidor
Llegadas
Cola
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Salidas
2.5 ANALISIS DE COSTOS

El análisis de costo es simplemente, el proceso de identificación
de los recursos necesarios para llevar a cabo la labor o proyecto
del voluntario. El análisis de costo determina la calidad y cantidad
de recursos necesarios. Entre otros factores, analiza el costo del
proyecto en términos de dinero. Con frecuencia, los voluntarios
suponen que cuentan con los recursos necesarios y que el costo
es tan bajo que no es necesario realizar el análisis. Sin embargo
puede ocurrir que, una vez que el proyecto esté marchando los
voluntarios se den cuenta de que los utensilios, el equipo, los
materiales y la mano de obra especializada que se requiere para
completarlo no están disponibles.

El análisis de costo no sólo ayuda a determinar el costo del
proyecto y su mantenimiento sino que también sirve para
determinar si vale o no la pena llevarlo a cabo.
COSTOS DE UN SISTEMAS DE COLAS
1.


2.


Costo de espera: Es el costo para el cliente al
esperar
Representa el costo de oportunidad del tiempo
perdido
Un sistema con un bajo costo de espera es una
fuente importante de competitividad
Costo de servicio: Es el costo de operación del
servicio brindado
Es más fácil de estimar
El objetivo de un sistema de colas es encontrar
el sistema del costo total mínimo
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