Tiempo de Interferencia
Vehículos
Tiempo de Interferencia
Es el tiempo de espera en cola cuando un
item necesita un recurso ocupado
 Aparece con ocupaciones inferiores al 100%
 Debido a la naturaleza aleatoria de las
demandas y del servicio
 Espera física y espera psicológica.

Sistemas de interferencia = Colas
Sistema
S
l
NQ , WQ
Cola, en espera
NS WS
Servicio, Servidores
Nomenclatura
n: numero de servidores
 l : tasa de llegada (llegadas por unidad
tiempo) = D
 S tiempo de servicio
 m : tasa de servicio maxima (1/S) = P
 NS, WS: Numero y espera en el sistema
 NQ,WQ: Numero y espera en cola
 Interferencia = Tiempo de espera en cola

Num. medio servidores ocupados = r
Cap. Ite Ite Cap Cons
Unit mA mB .Tot um o Rho
n
E1
E2
E3
E4
Mix
2
1
3
1
60 5 5 120
60 15 10 60
60 5 15 180
60 10 0 60
4 4
40
100
80
40
S
0.67
5
1.67 12.5
1.33
10
0.67
10
Coincide con el de siempre cuando n = 1. Si no, queda x n
Num. medio servidores ocupados = r
Cap.
Unit ItemA ItemB
n
E1
E2
E3
E4
Mix
2
1
3
1
1
1
1
1
0.17
0.25
0.08
0.17
4
0.08
0.17
0.25
0.08
4
Cap Cons
.Tot um o Rho
2
1
1 1.67
3 1.33
1
1
1
1.67
1.33
1
Numero medio de servidores ocupados
r=lS
Tiempo espera en Sistema
W S = WQ + S
Número en sistema
NS = N Q + r
Relaciones
Fundamentales
Y Little...
N S = W S l , NQ = W Q l
Observar
De entre NS,WS , NQ,WQ
Basta saber una sola para saberlas todas
Hay que calcular de alguna forma alguna
de ellas
¿Cómo estimarlo?
Simulación: Coches
Modelos Análiticos : fundamentalmente
¡EPYALP!
Simulación
l = 6 llegs/hora
S = 8 minutos
m = 60/8 = 7.5 s/h
r= l*S = 0.8
T.Libre = 20%
Curva de N(t)
Varias Muestras
Analítica: Llegadas y servicios
independientes
 El
intervalo entre llegadas viene dado
por una distribucion A (media y
varianza)
 El tiempo de servicio por una
distribución B (media y varianza)
 Independientes unas llegadas de otras
Tipos de bichos







M: Al azar. Prob de llegada constante
G: General
Notación: Llegadas/Servicio/numero servidores
M/M/1
M/M/n
G/G/1
G/G/n
Cola M/M/1
Llegadas y servicios al azar
Un solo servidor
WS = NS*S+S y por Little WS l = NS
NS / l = NS*S+S
despejando
ρ
Ns =
1 ρ
Forma de la curva Ns
60
50
40
30
20
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Coeficiente de Variación

¿Es grande la dispersion de X?
m-100
M+100
m
Depende de m
0
M = 100
200
99900
M = 100000
Dispersion relativa = sigma /media == Coef. de Variación
100100
Calculador de Colas
Dada la media y el coef. de variacion de las
llegadas
 Y del servicio
 Calcula aproximadamente las medias y la
distribucion de N (EPYALP)

Redes de colas M/M/n
Abiertas: toda transacción deja el sistema
con probabilidad 1
 En un sistema abierto, las colas se pueden
calcular independientemente las unas de las
otras, solo relacionadas por la tasa de
llegada.
 Basta calcular la r de cada puesto (y la tasa
de llegada l para las esperas)

Cuello de Botella
Estación 1
Estacion 2
Estación 3
Estación 4
Mix
Estación 1
Estacion 2
Estación 3
Estación 4
Amarillas
Rojas Capacidad
n
Consumo
Produc.Rho landa
10
5 60
1 7.5
8
1
8
15
10 60
1 12.5
4.8 1.67
8
5
15 60
1
10
6 1.33
8
10
0 60
1
5
12 0.67
4
0.5
0.5
8
Visitas
Vmedia
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0.5
0.5
0.5
Redes de Colas G/G/n
Aqui lo anterior es solo aproximadamente
cierto
 Pero lo supondremos, y la aproximación es
decente
 Hay que saber los coeficientes de variación
de la tasa de llegada y de los servicios
 El primero es funcion de los demas centros
y por tanto debe calcularse simultaneamente

Por tanto
Basta tener la ocupacion, el numero de
servidores y las características del tiempo de
servicio de cada puesto.
 Datos básicos del ERP

 Las
rutas
 El BOM
 Los tiempos de servicio
 La naturaleza de las aleatoriedades
Valores

A largo plazo se estabilizan los promedios
sobre muestra y se igualan a los promedios
temporales (Ergodicidad)
En promedio y a largo plazo!!!
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Interferencias