TEORIA DE COLAS
Investigación de Operaciones
Introducción
 Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es
una colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares o de
sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar
un buen compromiso entre costes del sistema y los
tiempos promedio de la línea de espera para un
sistema dado.
Objetivos del modelo
Identificar el nivel óptimo de capacidad del
sistema que minimiza el costo total.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían
en el costo total del mismo.
Establecer un balance equilibrado entre las
consideraciones cuantitativas de costos y las
cualitativas de servicio.
Ejemplos de colas
Definición
 Teoría de Colas es el estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Estas se
presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar“
demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene
cierta capacidad de atención. Si el servidor no está
disponible inmediatamente y el cliente decide
esperar, entonces se forma en la línea de espera.
Estructura del Modelo
COSTOS ASOCIADOS AL
MODELO DE COLAS
Costos asociados

El modelo busca reducir los costos totales
utilizando herramientas para optimizar el
sistema.
Los costos pueden ser:
a)
b)
c)
Los costos asociados a la espera de los clientes.
Los costos asociados a la expansión de la capacidad
de servicio.
Los costos totales del sistema de servicio.
costos por espera
 Son los costos por la espera de los clientes cuando
están en el sistema.
 Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o la gasolina
malgastada en los atascos o los semáforos.
 Lo normal es pensar que estos costes de espera
decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio
del sistema.
costos por expansión
 Es el costo por incrementar la capacidad de servicio
del sistema.
 Contra la reducción anterior de costes de espera, es
también normal que el coste asociado a incrementar
la capacidad de servicio crezca con alguna
proporcionalidad en relación a esta capacidad.
Costo total
 La suma de los dos costes anteriores da una función de
costes totales del sistema en función de la capacidad, que
tendrá una forma similar a la siguiente:
Características de un sistema de
colas.
Característica de un sistema de colas
Un sistema de colas tiene tres secciones
1. Características de llegada
2. Característica de las líneas de espera
3. Característica de las instalaciones de servicio.
Llegada
 La fuente de entrada que genera las llegadas de los
clientes tiene 3 características:
1.
2.
3.
Tamaño de la fuente de la población
El patrón de llegadas al sistema de colas
El comportamiento de las llegadas.
Llegada
Tamaño de la población fuente
1. Pueden ser infinitos o finitos.
2. Se considera infinitos cuando el numero de clientes en
cualquier momento es dado únicamente una pequeña
porción de las llegadas potenciales.
3. Ejemplos de infinitos pueden ser automóviles que llegan al
pagar el peaje, compradores que llegan a los supermercados
o personas que llegan a atención al cliente.
4. Ejemplo de población finita es un taller con solo ocho
maquinas que podrían descomponerse y requerir servicio.
Llegada
Patrón de llegadas al sistema
 Los clientes pueden llegar con un programa definido o en
forma aleatoria.
 Aleatoria se refiere que las llegadas son independientes y su
ocurrencia no se puede predecir.
 Es común que para calcular el numero de llegadas por
unidad de tiempo se utiliza la distribución de probabilidad
Poisson.
Llegada
Distribución de Poisson
Formula para llegadas
P(X) = probabilidad de llegadas
X = numero de llegadas por unidad de tiempo 0, 1, 2, 3, …
λ = tasa de llegas promedio
℮ = 2.7183
Llegada
Comportamiento de llegadas
 En la mayoría de modelos de colas suponen que el cliente es
paciente y espera a ser atendido.
 En realidad no todos los clientes son pacientes y eluden las
colas.
 Eludir significa que los clientes se rehúsan a incorporarse a la
cola de espera porque es demasiado para adaptarse a sus
necesidades o intereses.
Llegada
Comportamiento de llegadas
 En estas colas los clientes impacientes puede irse. Esta
situación nos acentúa que debemos aplicar la teoría de colas
y el análisis de líneas de espera.
Líneas de Espera
Características
La longitud de la fila
- Puede ser limitada o infinita.
- La cola limitada tiene tope que le impide ser infinita.
Líneas de Espera
La disciplina en la cola
Esta es la regla en la forma que los clientes van a recibir el
servicio. Entre las reglas están UEPS (ultimo en entrar,
primero en salir) , y la que se utiliza casi siempre es el PEPS
(primero en entrar, primero en salir).
Pueden existir circunstancias especiales que se modifiquen
un PEPS. (emergencias)
Instalaciones de servicio
Las instalaciones de servicio tienen las siguientes
propiedades básicas:
1. La configuración del sistema de servicio
2. El patrón de los horarios de servicio.
Instalaciones de servicio
La configuración del sistema de servicio
Los sistemas de servicio se clasifican en términos del
numero de servidores y del numero de fases o de paradas
de servicio que deben realizarse.
Puede existir combinaciones de un solo canal , varios
canales, un fase o varias fases.
Instalaciones de servicio
Sistema de un canal, una sola fase
cola
Llegadas
Instalación
de servicio
Salida
Instalaciones de servicio
Sistema de un canal, una multifase
cola
Llegadas
Instalación
de servicio
tipo 1
Instalación
de servicio
tipo 2
Salida
Instalaciones de servicio
Sistema de un multicanal, una sola fase
I
I
I
Instalaciones de servicio
Sistema de un multicanal, multifase
Instalaciones de servicio
Distribución de tiempos de servicio
 Los patrones de servicio pueden ser constantes o aleatorios.
En muchos casos se puede suponer que los tiempos de
servicios aleatorios se describen mediante la distribución de
probabilidad exponencial negativa, si las tasas de llegadas
siguen una distribución de Poisson.
Notación Kendall
 Kendall desarrollo una notación para especificar el patrón
de llegadas, la distribución del tiempo de servicio y el
numero de canales en un modelos de colas.
( llegadas/ tiempo de servicio / #canales)
Notación Kendall
Letras con notación en kendall
 M : distribución de poisson o tiempos exponenciales.
 D : tasa constante
 G : distribución general con varianza y medias conocidas.
Notación Kendall
Ejemplo (M/M/1)
significa:
- llegadas según distribución Poisson.
- tiempo de servicio exponencial
- 1 servidor.
(M/M/2) ??
(M/G/3) ??
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Franklin Covey - Administracion de Operaciones