SISTEMA DIÉDRICO
El plano
Ejercicio Nº 1.-Halla las trazas del plano α dado por tres puntos: A (-15, -20, 20), B (0, -5, 20), y C (15, 25, 10), Datos: origen a 70 mm del margen izquierdo,
medidas en mm.
1.- Un plano que determinado por tres puntos que no estén el línea recta, por un punto y una
recta, por dos rectas que se cortan o por dos rectas paralelas. Como nos dan tres puntos lo
primero que hacemos es situar los tres puntos. Trazamos el origen a 70 mm del margen.
2.- Trazamos una perpendicular a -15 mm del origen O.
3.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento A’=-20 y la cota A’’=-20. El punto A’-A’’ se
encuentra en el 3º diedro.
4.- Trazamos un perpendicular a la LT por el origen O.
5.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento B’= -5 y la cota B’’=20.
6.- Trazamos otra perpendicular a la LT a 15 mm del origen esta perpendicular es la línea de
referencia.
7.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento C’= 25 y la cota C’’=10.
8.- Unimos los puntos dos a dos de forma que se corten, tengan un punto en común pero puede
ser cualquiera , A, B o C. Unimos A-B y B-C y obtenemos las rectas r’-r’’ y s’-s’’. A continuación
hallamos las trazas de la recta.
9.- Hallamos las trazas de las rectas Vr-Hr y Vs-Hs, de la forma que vimos anteriormente.
10.- Unimos Vr y Vs y obtenemos la traza vertical de plano α2 .
11.- Unimos Hr y Hs y obtenemos la traza vertical de plano α1. Vemos que las trazas se cortan
en la LT, por lo cual normalmente no es necesario hallar nada mas que tres trazas.
Ejercicio 2.- Dada la recta s: A(20, 4, 15), B(20, 11, 5). halla el plano α que
contiene a la recta s y es paralelo a LT Datos origen a 30 del margen
izquierdo de la hoja; medidas en mm.
1.- Trazamos el origen O.
2.- Trazamos la línea de referencia del punto A.
3.- Llevamos sobre la línea de referencia el alejamiento y la cota del punto A’=4, A’’=15.
4.- Llevamos sobre la línea de referencia el alejamiento y la cota del punto B’=11, A’’=5.
5.- Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y tenemos la recta s’-s’’ que resulta ser una recta de
perfil, por lo que para determinar sus trazas determinamos la 3º proyección.
6.- Hallamos la tercera proyección como anteriormente y hallamos los puntos A’’’ y B’’’.
7.- Hallamos la tercera proyección de la recta s’’’ uniendo los puntos A’’’ y B’’’. Así mismo las
trazas de la recta Vs y Hs.
8.- Llevamos las trazas sobre las proyecciones diédricas de la recta s’-s’’, puntos Vs y Hs.
9.- Como el plano tiene que ser paralelo a la LT y contener a la recta s’-s’’, las trazas
tienen que ser paralelas a la LT y pasar α2 por Vs y α1 por Hs.
Ejercicio 3.- Las rectas r:A (10; 22; 15), B ( 20;30: 15) y s : A (10; 22; 15), C (20;
22; 25) se cortan en A. Hallar el plano α que determinan. Traza la recta de
máxima pendiente. Datos: origen a 50 mm del margen izquierdo, medidas en
mm.
1- Trazamos el origen O a 50 mm del extremo izquierdo.
2.- Trazamos las dos líneas de referencia una a 10 mm y otra a 20 mm.
3- Sobre las líneas de referencia llevamos los alejamientos de A’=22 y B’=30 así como las cotas
A’’=15 y B’’=15.
4.- Sobre la línea de referencia llevamos el alejamiento C’=22 y la cota C’’=25.
5- Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y tenemos la recta r’-r’’. Unimos A’ con C’ y A’’ con C’’ y
tenemos la recta s’-s’’.
6- Hallamos las trazas de las rectas Vr y Hs.
7.- Hallamos las trazas del plano que tienen que pasar
una horizontal del plano
del plano α,
α2
α, α1
α2 por Vr
y
α2 por Hs,
y como r’-r’’ es
tiene que ser paralela a r’, igualmente como s’-s’’ es una frontal
tiene que ser paralela a s’’.
8.- Trazamos una perpendicular a α1 por un punto cualquiera en nuestro caso tomamos el punto A
9- Hallamos la proyección vertical de la l.m.p. como vemos.
Ejercicio 4.- Los puntos A(-10; 25;?), B(5; 40; ?) C (20;30; ?) y D( 10; 10; ?) son
los vértices de un cuadrilátero situado en el plano α (-35; 35; 20). Halla las
proyecciones del cuadrilátero Datos origen a 70 del margen izquierdo de la
hoja; medidas en mm.
1- Trazamos el origen O.
2- Trazamos la perpendicular a la LT por el origen O.
3- Trazamos el plano α como vemos.
4- Situamos el punto A, trazamos una paralela a la perpendicular por el origen a 10 mm y otra
paralela a la LT a 25 mm y vemos que se cortan en la traza horizontal determinando la proyección
horizontal A’ si esta se encuentra en la traza horizontal la otra proyección A’’ estará sobre la LT
5- Situamos de la misma manera el punto B y vemos que ocurre lo mismo con lo que
situamos B’ y B’’.
6- Situamos el punto D trazando la paralela a 10 mm de la línea del origen y otra paralela a
10 mm de la LT que se cortan en el punto D’, por medio de una horizontal de plano h’-h’’
hallamos la proyección D’’.
7- Situamos el punto C trazando la paralela a 20 mm de la línea del origen y otra paralela a 30 mm
de la LT que se cortan en el punto C’, por medio de una horizontal de plano g’-g’’ hallamos la
proyección C’’.
8- Unimos los punto A’-B’-C’-D’ y A’’-B’’-C’’-D’’ y tenemos las proyecciones del cuadrilátero.
9- Rayamos para que resalte un poco.
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4.02.08.- Ejercicios.- Sistema diédrico el plano.