SISTEMA DIÉDRICO
Giros
Ejercicio Nº 1.- Mediante giros conseguir que el punto P dado situado en el 2º diedro
pase a estar en el 4º diedro con un alejamiento de 30 mm. y una cota de -10 mm.
P ''
P'
L
T
1º Trazamos el eje e’-e’’ perpendicular al plano Horizontal.
P ''
e''
P'
T
L
e'
2º Por P’’ trazamos una paralela a la LT y con centro en e’ trazamos un arco de circunferencia de radio e’P’.
P ''
e''
P'
T
L
e'
3º Trazamos una paralela a 30 mm de la LT que nos da el alejamiento del punto P, donde corta al
arco de circunferencia trazado anteriormente P1’ es la nueva proyección del punto obtenemos la
proyección vertical P1’’ situado sobre la paralela a la LT por P’’.
P ''
e''
P 1 ''
P'
T
L
30
e'
P 1'
4º Trazamos otro eje e1’-e1’’ perpendicular al PV.
P ''
e''
P 1 ''
P'
e 1 ''
T
L
30
e'
e1'
P 1'
5º Con centro en e1’’ trazamos un arco de circunferencia a continuación trazamos una paralela a
10 mm de la LT por debajo de esta para tener -10 de cota.
P ''
e''
P 1 ''
P'
e 1 ''
T
10
L
30
e'
e1'
P 1'
6º Los puntos de corte del arco y de la paralela a -10 son la solución tomamos uno el P1’’, a continuación
obtenemos la otra proyección P1’. Obtenemos un punto del cuarto diedro de cota -10 y alejamiento 30mm.
P ''
e''
P 1 ''
P'
e 1 ''
T
10
L
P 1 ''
30
e'
e1'
P 1'
P 1'
Ejercicio Nº 2.- Girar la recta r dada, hasta colocarla de punta sobre el plano horizontal.
r''
L
T
r'
1º Trazamos un eje e’-e’’ vertical. Que corte a la recta r’-r’’ es decir e’ sobre r’.
e''
r''
L
T
r'
e'
2º Tomamos un punto sobre la recta r’-r’’ por ejemplo la traza vertical Vr de la recta. Por Vr’’ trazamos
una paralela a la LT en la que estará Vr1’’, con centro en e’ trazamos un arco de circunferencia con radio
e’-Vr’’ sobre el que se encontrara Vr1’. Como deseamos transformar la recta en una frontal por e’ trazamos
una paralela a la LT que determina el punto Vr1’, por este trazamos una perpendicular que nos determina
la otra proyección del punto Vr1’’.
V r 1 ''
V r''
e''
r''
L
V r'
T
r'
V r1'
e'
3º El punto P’-P’’ no cambia de lugar por lo tanto P1’-P1’’ pertenece a la nueva proyección de la recta.
Unimos el punto P1’-P1’’ con Vr1’-Vr1’’ y tenemos las nuevas proyecciones de la recta r1’-r1’’, recta
frontal.
V r 1 ''
V r''
e''
r''
r 1 ''
L
P ''-P 1 ''
V r'
T
r'
V r1'
r1'
e'
P '-P 1 '
4º Tomamos un nuevo eje e1’-e1’’ horizontal.
V r 1 ''
V r''
e''
r''
e 1 ''
L
r 1 ''
P ''-P 1 ''
V r'
T
e 1'
r'
V r1'
r1'
e'
P '-P 1 '
5º Con centro en e1’’ y radio e1’’-Vr1’’ trazamos un arco de circunferencia de forma que la nueva
proyección vertical de la recta r2’’ sea tangente y perpendicular a la LT la proyección horizontal se
encontrara sobre r1’. Existe como vemos otra solución la tangente por el otro lado.
r 3 ''
r 2 ''
V r 1 ''
V r''
e''
r''
V r 2 ''
e 1 ''
V r 3 ''
r 1 ''
P ''-P 1 ''
V r'
L
T
e 1'
r'
r2' V r1'
r1'
e'
P '-P 1 '
r3'
Ejercicio Nº3.- Girar el plano α hasta colocarlo proyectante horizontal.
a2
T
L
a1
1º Trazamos un eje de giro e’-e’’ perpendicular al PV.
a2
e''
T
L
a1
e'
2º Trazamos una recta r’-r’’ del plano que corte al eje e’-e’’ ( Trazamos una horizontal o una frontal
del plano en este caso una horizontal que su proyección vertical pasa por e’’).
a2
r''
e''
T
L
r'
a1
e'
3º El punto P’-P’’ de intersección del eje con el plano no se mueve por lo que la traza horizontal
del plano α1 tiene que pasar por la proyección horizontal del punto P’.
a2
r''
e''
P ''
T
L
P'
r'
a1
e'
4º Por e’’ trazamos una perpendicular a la traza vertical α2 del plano que nos determina el punto I’’.
a2
r''
I''
e''
P ''
T
L
P'
r'
a1
e'
5º Trazamos un arco de circunferencia de centro e’’ y radio e’’-I’’ y trazamos la traza vertical α2’
tangente a la circunferencia y perpendicular a la LT. Existe otra solución en el otro sentido.
a 2'
a2
r''
I''
e''
P ''
T
L
P'
r'
a1
e'
6º La traza horizontal tiene que pasar por P’ al ser proyectante horizontal.
a 2'
a2
r''
I''
e''
P ''
T
L
P'
r'
a 1'
a1
e'
Ejercicio Nº 4.- Dado un plano oblicuo. Situarlo mediante un giro perpendicular al
plano vertical.
a2
L
T
a1
1º Trazamos un eje e’-e’’ vertical perpendicular al plano horizontal. (de punta)
a2
e''
L
T
e'
a1
2º Trazamos una horizontal del plano que corte al eje e’-e’’, el punto de corte es el punto A’-A’’.
El punto de corte no se mueve en el giro.
a2
e''
A ''
r''
L
T
A ' e'
r'
a1
3º Desde la proyección horizontal del eje e’ trazamos una perpendicular a la traza α1 y obtenemos
el punto B’. El segmento e’-B’ es como si estuviese fijo a la traza horizontal α1 del plano.
a2
e''
A ''
r''
L
T
A ' e'
B'
r'
a1
4º Hacemos centro en e’ y trazamos un arco de circunferencia con radio e’-B’ y determinamos los
puntos B1’ y B2’ que forman un segmento paralelo a la LT.
a2
e''
A ''
r''
L
T
B 1'
A ' e'
B 2'
B'
r'
a1
5º Por B1’ y B2’ trazamos las trazas horizontales del nuevo plano que son perpendiculares al segmento B1’B2’ desde el punto de corte de las trazas con la LT trazamos las trazas verticales que tienen que pasar por la
proyección vertical A’’ del punto A. Obteniendo las nuevas trazas del plano ( dos soluciones)
a2
a 2 ''
a 2'
e''
A ''
r''
L
T
B 1'
A ' e'
B 2'
B'
a 1'
r'
a1
a 1 ''
Ejercicio Nº 5.- Girar el plano α hasta colocarlo paralelo al plano horizontal de
proyección.
a2
T
L
a1
1º Trazamos un eje e’-e’’ vertical perpendicular al plano horizontal. (de punta)
a2
e''
T
L
e'
a1
2º Trazamos una horizontal del plano que corte al eje e’-e’’, el punto de corte es el punto A’-A’’.
El punto de corte no se mueve en el giro.
a2
e''
r''
A ''
T
L
A ' e'
r'
a1
3º Hacemos centro en e’ y trazamos un arco de circunferencia con radio e’-B’ y determinamos el
punto B1’ que forma un segmento paralelo a la LT. El segmento e’-B’ es como si estuviese fijo a la
traza horizontal α1 del plano.
a 2'
a2
e''
r''
A ''
T
L
A ' e'
B 1'
r'
B'
a 1'
a1
4º Trazamos un eje e1’-e1’’ horizontal perpendicular al plano vertical.
a 2'
a2
e''
e 1 ''
r''
A ''
T
L
A ' e'
B 1'
r'
B'
e 1'
a 1'
a1
5º Hacemos centro en e1’’ y trazamos un arco de circunferencia con radio e1’’-C’’ y determinamos
los puntos C1’’ y C2’’ por donde pasan las nuevas trazas de los planos nuevos paralelos al PH.
ß2
C 1 ''
a 2'
a2
e''
C ''
e 1 ''
r''
A ''
T
L
O2
C 2 ''
A ' e'
B 1'
r'
B'
e 1'
a 1'
a1
Ejercicio Nº 6.-Por medio de giros determinar la verdadera magnitud del segmento AB.
B '-B ''
A'
L
T
A ''
1º Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y obtenemos las proyecciones del segmento.
B '-B ''
A'
L
T
A ''
2º Trazamos un eje e’-e’’ perpendicular el PH y con e’’ en el punto de corte de la LT con d’’.
B '-B ''
e'
d'
A'
L
e''
T
d''
A ''
3º Giramos el segmento hasta situarlo sobre el plano horizontal es decir que las proyecciones
verticales de los puntos se encuentren sobre la LT (cota cero). Hacemos centro en e’’ y radio e’’-B’’
obtenemos B1’’ y con radio e’’-A’’ obtenemos A1’’.
B '-B ''
e'
d'
A'
e''
L
T
A 1 ''
B 1 ''
d''
A ''
4º Obtenemos A1’ y B1’ como vemos por A’ y B’ trazamos paralelas a la LT y por A1’’ y B1’’
perpendiculares.
B 1'
B '-B ''
e'
d'
A 1'
A'
e''
L
T
A 1 ''
B 1 ''
d''
A ''
5º La distancia en verdadera magnitud es el segmento d= A1’-B1’.
B 1'
B '-B ''
e'
d'
d
A 1'
A'
d 1 ''
L
e''
T
A 1 ''
B 1 ''
d''
A ''
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5.12.Cambios de plano, Giros y Ángulos