EXAMENES
PAU
2014- JULIO
Fase Especifica
PAU 2014
FASE
EJERCICIO 1.1 (2 puntos)
GENERAL
OPCIÓN A
Traza las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por los puntos A y B.
Paso 1.- Unimos el punto A con el B y determinamos el punto P que resulta el punto que tiene la
misma potencia respecto a las circunferencias buscadas.
Paso 2.- Como sabemos PA*PB=PT²=PT1². Por lo que PT resulta la media proporcional de PA y
PB. Por lo que hallamos la media proporcional de PA y PB, como vemos en la figura anexa.
Paso 3 .- Con centro en el punto P y radio PT=PT1 trazamos una arco de circunferencia
que corta a la recta en los puntos T y T1 que son los puntos de tangencia.
Paso 4 .- Por los punto de tangencia T y T1 trazamos las perpendiculares a la recta r.
Paso 5 .- Trazamos la mediatriz del segmento AB. Toda circunferencia que pasa por dos puntos
tiene el centro en la mediatriz.
Paso 6 .- Los puntos de intersección de las perpendiculares y la mediatriz puntos O y O1 que son
los centros de las circunferencias buscadas tangentes a la recta y que pasan por A y B.
Paso 7 .- Con centro en O y O1 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta y
que pasan por los puntos A y B.
EJERCICIO 1.2 (2 puntos)
OPCIÓN A
Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P
de la curva, una tangente t y el foco F.
Paso 1.- Con centro en P trazamos la circunferencia de radio PF.
Paso 2.- Desde F trazamos la perpendicular a la tangente t.
Paso 3 .- Hallamos el simétrico M, de F respecto a la tangente t.
Paso 4 .- Como la directriz tiene que pasar por M y ser tangente a la circunferencia de centro
P y radio P-F. Como se ve tenemos dos soluciones. Solamente tomamos una.
Paso 5.-
Por el punto I pasa la tangente en el vértice, que es paralela a la directriz.
Paso 6 .- Por el Foco F trazamos una perpendicular a la directriz que resulta ser el eje de la
parábola que nos determina también el vértice V de la parábola.
Paso 7.- Trazamos el simétrico respecto al eje del punto P
Paso 8 .- A continuación trazamos por puntos la parábola.
EJERCICIO 2 (3 puntos)
OPCIÓN A
Los puntos A y B definen una recta r. Dibuja sus proyecciones diédricas, sus trazas y su
visibilidad. Representa por sus trazas el plano paralelo a la LT que pase por dicha recta.
Paso 1.- Trazamos la recta la recta r’-r’’ que pasa por los puntos
A’-A’’ y B’-B’’.
Paso 2.- Hallamos la tercera proyección A’’’ del punto A.
Paso 3.-
Hallamos la tercera proyección B’’’ del punto B.
Paso 4.-
Hallamos la tercera proyección r’’’ de la recta r. Uniendo los puntos A’’’ y B’’’.
Paso 5: Hallamos las trazas Hr’’’ y Vr’’’ de proyección r’’’.
Paso 6: Hallamos las trazas Hr y Vr de la recta r’-r’’.
Paso 7: Hallamos las partes vistas y ocultas de la recta r’-r’’ que resulta ser el segmento
comprendido entre trazas, como se ve claramente en la tercera proyección.
Paso 8: Trazamos el plano Δ1 – Δ2
paralelo a la LT que pasa por la recta r’-r’’.
EJERCICIO 3 (3 puntos)
OPCIÓN A
Partiendo de las vistas dadas, completa el perfil izquierdo y dibuja la perspectiva
isométrica de la pieza a escala 1:1 sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.
Paso 1.- Completamos el perfil.
Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.
Paso 3.- Trazamos el prisma que contiene a la pieza.
Paso 4.- Hallamos el chaflán.
Paso 5.- Trazamos el plano inclinado.
Paso 6.- Tomamos las medidas en la línea frontal y unimos los puntos con el vértice superior.
Paso 7.- Tomamos la medida vertical de la esquina y unimos esta con los otros dos vértices.
Paso 8.- Borramos y tenemos el resultado final.
EJERCICIO 1.1
OPCIÓN A
En una homología definida por el eje e, el vértice V y la recta límite RL, dibuja la figura
homóloga del triángulo A'B'C' dado.
Paso 1.- Hallamos la otra recta límite RL’ que ese encuentra a la misma distancia del eje que RL
pero al otro lado del eje, es decir es simétrica, vemos que pasa por A’ por lo tanto el punto A se
encuentra en el infinito.
Paso 2.- Unimos A’ con el vértice V y tenemos la dirección de A-A’.
Paso 3.- Por donde C’-A’ corta al eje de homología trazamos una paralela a A-A’ y al
unir C’ con V obtenemos el punto C.
Paso 4.- Prolongamos C’-B’ hasta que corte al eje de homología, se une el punto de corte con
C y donde corte a B’-V obtenemos el punto B. Por B trazamos una paralela a A’-A y a C-A pues
tienen que ser paralelas por estar A en el infinito.
Paso 5.- El resultado final resulta un paralelogramo abierto por A.
EJERCICIO 1.2 (2 puntos)
OPCIÓN B
Dibuja la pieza dada a escala 2:3 indicando claramente los centros y puntos de
tangencia. Calcula y dibuja a escala gráfica correspondiente. No es necesarios acotar la
pieza pero si rayar la sección. Utiliza el punto A como referencia.
Paso 1.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 2/3.
Paso 2.- Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.
Paso 3.-Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 60mm y otro paralelo al vertical
a 30mm que determinan los punto B y C.
Paso 4.- Con centro en los puntos A y C trazamos dos circunferencias de radio 6,6mm y 13,2mm,
en el B trazamos tres circunferencias de radios 9,3mm, 12,6mm y 26,6mm.
Paso 5.- Con centro en A trazamos una circunferencia de radio 52mm y con centro en B otra de
radio 38,7mm que determinan el centro de la circunferencia de radio 98. Unimos este centro con
los A y B y obtenemos los puntos de tangencia.
Paso 6.- Trazamos una paralela al eje vertical a una distancia de 3,3mm y con centro en A
trazamos una circunferencia de radio 16,7. Con centro en B se traza una circunferencia de radio
30mm que determinan los centros de los arcos de radio 5. Los puntos de tangencia se determinan
uniendo los centros y trazando perpendiculares a la recta.
Paso 7.- Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 30mm y con centro en C otra de
radio 16,7mm que determinan los centros de las circunferencias de radio 5. Unimos los centros con
los B y C y obtenemos los puntos de tangencia.
Paso 8.- Por el centro C y por el A trazamos unas perpendiculares a la recta que une los centros A
y C que nos determinan los puntos de tangencia los unimos y tenemos la recta tangente dado que
las circunferencia tienen el mismo radio. Borramos lo que sobra de las circunferencias.
Paso 9.- Rayamos y tenemos el resultado final.
EJERCICIO 2 (3 puntos)
OPCIÓN B.
Dibuja las proyecciones de un cuadrado ABCD, situado en el plano α perpendicular al
primer bisector. La diagonal AC está situada sobre una línea de máxima pendiente del
plano y el punto C pertenece al plano horizontal de proyección. Halla también las
proyecciones de la circunferencia inscrita en el mismo.
Paso 1: Como el plano es perpendicular al 1º bisector las trazas α1 y α2 son simétricas por lo
que trazamos α2 simétrica a α1 respecto a la LT.
Paso 2: Trazamos la l.m.p (línea de máxima pendiente ) por el punto A’ perpendicular a la traza
horizontal α1.
Paso 3: Como el punto de la diagonal pertenece al PH tendrá cota 0 por lo que C’ se encontrara
en la traza horizontal α1 .
Paso 4: Hallamos la proyección vertical de la l.m.p.
Paso 5: Hallamos la proyección vertical de A’’.
Paso 6: Hallamos las puntos A y C abatidos.
Paso 7: Hallamos la otra diagonal y trazamos el cuadrado en verdadera magnitud (abatido).
Paso 8: Hallamos la proyección horizontal del cuadrado A’-B’-C’-D’ .
Paso 9: Hallamos la proyección vertical del cuadrado A’’-B’’-C’’-D’’ .
Paso 10: Tramos en verdadera magnitud la circunferencia inscrita al cuadrado y a
continuación hallamos la proyección horizontal de la misma, mediante la afinidad que existe
entre la figura abatida y la proyección horizontal.
Paso 11: Hallamos la proyección vertical del circulo.
EJERCICIO 3 (3 puntos)
OPCIÓN B
a) Dibuja a escala 1:5, las dos vistas que mejor definen el objeto representado.
Paso 1.- Hallamos a que escala se encuentra dibujada la pieza. Se mide la cota de 300 y vemos que mide 50
mm la escala E= 300/ 50 = 6. Se mide y multiplicamos 6 y tenemos la pieza acotada.
Paso 2.- Tomamos un punto R’-R’’ trazamos los ejes y la línea base del alzado.
Paso 3.- Trazamos las circunferencias y la altura de la base del alzado.
Paso 4.- Llevamos los círculos a las vistas respectivas.
Paso 5.- Trazamos los soportes laterales.
Paso 6: Borramos.
Paso 7.- Trazamos la tangente a la circunferencia.
Paso 8.- Borramos y tenemos el resultado final.
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