GRÁFICAS Y FUNCIONES
• María José Peña Mártil
• MATEMÁTICAS
• Nivel 3º de ESO
INDICE
☺Puntos en una línea
☺El plano
☺Escala
☺Funciones lineales y afines
☺Algunos tipos de gráficas
Puntos en una línea
Esto es una recta
Sobre ella hay puntos. El camaleón se
encuentra sobre el punto 4
• Ahora el camaleón se desplaza del 0
hacia la izquierda, donde se encuentran
los números negativos.
• Se para en -2
El plano
• Dos líneas dibujadas en el plano se
llaman ejes y sirven para orientarnos en
él.
• El eje X va de un lado al otro y el eje Y de
arriba abajo.
• Dividen el plano en cuatro cuadrantes
• Marcamos puntos en los ejes
• El punto donde se
cortan los ejes de coordenadas es el(0,0)
Se llama origen
• En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer
número es la coordenada x y el segundo
número la coordenada y.
• El camaleón parte
del (0,0), se mueve 4
unidades a la derecha .
• Gira de forma que
su lengua alcanza
a la mosca
que se encuentra
situada en el punto (4,3)
Representación de algunos puntos
ESCALA
• ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el
punto (60,70)?
Podríamos alargar
mucho los ejes
.
O podríamos contar
de diez en diez en
lugar de marcar cada
número en los ejes.
Entonces decimos que está cambiada la escala de la
gráfica
FUNCIONES LINEALES Y
AFINES
• Representamos gráficamente la función
y  2x
lineal cuya ecuación es
x
0
1
y
0
2
• Representamos ahora la función afín
y  4x  2
y = 4x - 2
y=4*1-2
y=4-2
y=2
y = 4x - 2
y = 4 * 0 -2
y=0-2
y = -2
x
0
1/2
1
y
-2
0
2
PENDIENTE
• La pendiente de una
recta se suele
designar con la letra
“m”. Es un número
que mide la
inclinación de ésta.
y  2x
• La pendiente es el
cociente entre las
unidades que se
suben y las que se
avanzan en la
horizontal.
• En el gráfico vemos
que se suben 2 y se
avanza en la
horizontal 1
y=1/2 X
• En esta gráfica,
ascendemos 1 unidad
y avanzamos 2 en la
horizontal. Si
miramos la posición
de la mosca verde,
ascendemos 2 y
avanzamos 4.
• La pendiente es
m=1/2
y=4X-2
• En esta recta es más difícil
calcular la pendiente de la
forma anterior.
• La subida en el eje Y es la
diferencia entre 2 y -2. Lo
que avanzamos en la
horizontal es la diferencia
entre 1 y 0
• Así la pendiente se calcula
del siguiente modo:
m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4
y=-2X+6
• Generalizando el
ejemplo anterior, la
pendiente de una
recta viene dada así:
• La pendiente de la
gráfica sería:
m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2
Fíjate que ahora la
pendiente es negativa
y=-3/2X+4
• Atendiendo a los puntos
azules de la recta, la
pendiente sería:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)=
(1 - 4) / (2 - 0)
= -3/2 .
Observa que la recta
corta al eje Y en la
unidad 4. A este número
se le llama ordenada en
el origen (valor que toma
la Y cuando X vale cero)
y = mx + b
• Cualquier recta tiene por ecuación
y=mx+b
• m es la pendiente
• b es la ordenada en el origen
• Podemos hallar la
ecuación de una recta a
la vista de su gráfica y
con lo aprendido
anteriormente
• Calculamos la pendiente
m=(5-4)/(3-0)=1/3
• Su ordenada en el
origen, dado que pasa
por el punto( 0,4 ), es
b= 4
• La ecuación de la recta
es y=1/3x+4
Algunas consideraciones
• Una recta que pasa por el origen de
coordenadas tiene como ordenada en el origen
b=0
• Las rectas paralelas tienen
la misma pendiente.
y=x+2, y=x.
Pendiente m=1 en ambas
• La recta y=k, que
se llama función constante,
es paralela al eje de las X.
Su pendiente es m=0.
y=3, y=2,5 e y= 1
ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS
• ¿Existen funciones más complicadas con
gráficos que no sean rectas?
• Desde luego….
• Puedes ver algunos ejemplos
AUTOEVALUACIÓN
Utiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego
marca la respuesta correcta.
1.
◊
◊
◊
2.
◊
◊
◊
3.
◊
◊
◊
¿En qué cuadrante se localiza el punto
(-2,4)?
Primer cuadrante
Segundo cuadrante
Tercer cuadrante
¿Qué punto está representado en el gráfico?
(2, -3)
(3, -2)
(2, 3)
¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2?
-4
2
4
4. Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde
el origen de coordenadas?
◊ 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba
◊ 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo
◊ 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba
5. ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante?
◊ (3, 5)
◊ (4, -8)
◊ (-7,6)
6. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8?
◊ 1/2
◊ -1/2
◊ -8
7. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4x+3?
◊ 4
◊ -3
◊ 3
8.
◊
◊
◊
9.
◊
◊
◊
10.
◊
◊
◊
11.
◊
◊
◊
¿Cómo se llama la función del tipo y=k?
No tiene un nombre en especial
Curva
Constante
La recta y=5:
Es paralela al eje de las X
Es paralela al eje de las Y
Pasa por el punto (0, 0)
¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x?
0
-5
5
¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico?
-1
1
-2
12.
◊
◊
◊
13.
◊
◊
◊
14.
◊
◊
◊
15.
◊
◊
◊
¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica?
Y=4
Y=2
Y=3
Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los
puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes.
2
-2
Ninguna de las anteriores
¿Qué recta es paralela a y=5x+3?
Y=5x-8
Y=3x+5
Y=-5x+4
Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta:
Y=3x+4
Y= -2x+4
Y=4x+4
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