UNIVERSIDAD LATINA DE
COSTA RICA
DISTRIBUCION DE POISSON
DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR
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DISTRIBUCION DE POISSON
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¿Cuándo usar esta distribución?
Útil para la ocurrencia de eventos por unidad de tiempo:
errores/mes, quejas/semana, defectos/día.
Para su aplicación, la probabilidad de ocurrencia del
evento debe ser constante en tiempo o espacio y debe
haber independencia de ocurrencia de eventos.
También se puede usar como una aproximación de la
distribución binomial, cuando el valor de n* es menor
que 5 lo que implica tener muestras grandes y valores
de  pequeños.
Cuando  está en función del tiempo se debe multiplicar
ese valor de  por el número de unidades de tiempo, sea
que se habla en este caso de =t.
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DISTRIBUCION DE POISSON
FORMULAS
Funcion densidad
Función densidad
p ( x,  ) 

x
*e

p ( x, t ) 
( t )
X
X
p ( xi ,  )
P ( x, t ) 
Valor esperado
de la media


p ( xi ,  t )
Valor esperado
de la media
  t
 
Valor esperado

i 1
i 1
2
t
Funcion acumulada
Función acumulada

*e
x!
x!
P ( x,  ) 
x
de la var ianza
Valor esperado

2
de la var ianza
 t
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DISTRIBUCION DE POISSON
Forma de
la curva
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DISTRIBUCION DE POISSON
¿Cómo usar las tablas?
Para usar las tablas se sigue este procedimiento:
• Asegurar que la variable sigue un comportamiento
Poisson (prueba de bondad de ajuste).
• Se identifican los valores de n,  y x o el valor de 
si este es dado.
• Se determina el valor de  multiplicando n por ,
en el caso de una aproximación a la binomial.
• En el caso de probabilidades puntuales, se localiza
el valor de x en la
columna de la izquierda y el
valor de  o  (media de la distribución de
Poisson) en la parte superior de la tabla.
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DISTRIBUCION DE POISSON
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•
¿Cómo usar las tablas?
En el caso de probabilidades acumuladas, se
localiza el valor de  en la columna de la izquierda
y el
valor de x en la parte superior de la tabla.
El valor de la probabilidad es el valor que interseca
al valor de x con el valor de . Esto se muestra en
el siguiente segmento de la tabla. Por ejemplo si
=3.2, x=7, la respuesta es 0.0278.

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DISTRIBUCION DE POISSON
EJEMPLO 3
Una compañía vende productos en metros y se
ha caracterizado por tener una tasa
promedio de 4 defectos por cada 200
metros. Si se compran 80 metros, ¿cuál es
la probabilidad de que haya:
1. dos defectos?
2. más de cuatro defectos?
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DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION
1. dos defectos?
P(x=2) para n=80. El valor de  es (4/200)*80 = 1.6
defectos. Se usa la tabla densidad de Poisson con
x=2, por lo que el resultado es:
P(x=2)=p(2,1.6)=0.2584
Se puede usar también la tabla Poisson acumulada
con =1.6 defectos.
P(x=2)= P(x2) – P(x1) = P(2,1.6)- P(1,1.6)
P(X=2)=0.783-0.525 = 0.258
La probabilidad de que haya dos defectos es
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0.2584.
p ( 2 ,1 . 6 ) 
1 .6
2
*e
1 . 6
 0 . 2584
2!
DISTRIBUCION DE POISSON
•
SOLUCION
También a manera de ejemplo se puede usar la
fórmula correspondiente, así:
p ( 2 ,1 . 6 ) 
1 .6
2
*e
1 . 6
 0 . 2584
2!
La probabilidad de que haya dos defectos es
0.2584.
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DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION
2. más de cuatro defectos?
P(x>4) = 1- P(x4)= 1- P(4,1.6)= 1-0.976=0.024
Se usa la tabla de Poisson acumulada con =1.6
defectos.
P(x4)= 0.976
La probabilidad de que haya más de cuatro
defectos es 0.024.
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DISTRIBUCION DE POISSON
EJEMPLO 4
Una compañía de ventas por teléfono recibe llamadas
a razón de 5 por segundo. ¿Cuál es la
probabilidad de que reciba:
1. tres llamadas en un segundo?
2. más de cuatro llamadas en dos segundos?
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DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION
1. El valor de  es 5 llamadas por segundo y el de x es 3
llamadas en un segundo. Se usa la tabla densidad. Así:
P(x=3)=p(3,5)=0.1404
Se puede usar también la tabla Poisson acumulada de
=5 llamadas por segundo.
P(x=3)= P(x3) – P(x2) = 0.265-0.125 = 0.14
La probabilidad de que haya dos defectos es 0.1404.
2. El valor de  es 5*2=10 llamadas por segundo y el
de x>4 llamadas por segundo. Se usa la tabla Poisson
acumulada de =10 llamadas por segundo.
P(x>4)= 1- P(x4) = 1- 0.029 = 0.971
La probabilidad de que haya dos defectos es 0.971.
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DISTRIBUCION
DE POISSON
DENSIDAD
TABLAS
PARA P(X=…)
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DISTRIBUCION
DE POISSON
ACUMULADA
TABLAS
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL
=media=(4/200)*80=1.6
En Excel se pulsa en el menú:
INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, POISSON
1. P(x=2) se introduce el número de éxitos que es 2,
1.6 en el valor de la media y en Acumulado se
escribe Falso pues es para densidad el cálculo.
Excel retorna el valor de la probabilidad que es
0.2584.
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL
2. P(x>4) = 1- P(x4)= ?
En Excel se pulsa en el menú:
INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, POISSON
P(x4). Se introduce el número de éxitos que es 4, 1.6 en el
valor de la media y en Acumulado se escribe Verdadero
pues es para acumulado el cálculo. Excel retorna el valor
de 0.976331. Sin embargo, lo que se pide es el
complemento que es de 0.02369.
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL
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