Prof. Lucas Alegría
SISTEMAS DE
ECUACIONES
2008
Menú
Clasificación de sistemas lineales
 Resolución gráfica
 Resolución analítica:



Igualación
Sustitución
Clasificación
DETERMINADO
COMPATIBLE
INDETERMINADO
SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES
INCOMPATIBLE
Resolución Gráfica
3 x  4 y   6
Dado el sistema: 
 2 x  4 y  16
Debemos llevar cada una de las ecuaciones del sistema a la forma explícita: y  a . x  b
para luego, poder graficarlas en un mismo sistema de ejes cartesianos.
A modo de ejemplo sólo se despejará una de las ecuaciones. La otra queda como
ejercitación.
2 x  4 y  16
4 y  16  2 x
y
Luego armamos las tablas de valores
correspondientes (de cada
recta) para encontrar los puntos de
cada recta:
16  2 x
4
y  4
1
2
x
Finalmente, armamos el
gráfico:
Método de Igualación
3 x  4 y   6
Dado el sistema: 
 2 x  4 y  16
Debemos despejar la misma incógnita de cada una de las ecuaciones:
2 x  4 y  16
4 y  16  2 x
En este caso se
despejó la “y” de
ambas ecuaciones
y
16  2 x
- 4 y  6  3x
y
1
x
y
2
4
4
3
2

3
1
x 
2
 6  3x
4
y  4
y  y
3x  4 y  6

1
x
2
3
x 
4
3
2
4
3
4

38
4
Luego, debemos igualar las ecuaciones y se resuelve:

2
 2x  3x
x
4
3
2
 5 x.2   5 .4
 10 x   20
Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el
valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en alguna de
las ecuaciones: y  4  1 x
S   2 ;3 
2
y  4
1
2
y 3
x 
 20
 10
x  2
.2
Sólo resta graficar el sistema
x
Método de Sustitución
3 x  4 y   6
Dado el sistema: 
 2 x  4 y  16
Debemos despejar una incógnita de una de las ecuaciones:
2 x  4 y  16
3x  4 y  6
4 y  16  2 x
En este caso se
despejó la “y” de
ambas ecuaciones
y
16  2 x
4
y  4
1
Luego, debemos
reemplazar el valor
en la otra ecuación
y se resuelve:
x
3 x  4(4 
1
x)  6
2
3 x  16  2 x   6
5 x   6  16
5 x  10
2
x
Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el
valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en la
otra ecuación:
1
y  4
x
2
y  4
1
10
5
x2
S   2 ;3 
.2
2
y 3
Sólo resta graficar el sistema
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Este sistema de ecuaciones admite una
ÚNICA solución
Un ejemplo de SCD es el siguiente sistema
2x  y  2
2x  y  6
Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos
dos rectas que se intersecan en un solo punto:
Resolviendo el sistema analíticamente (por cualquier método) obtenemos como solución:
S  2 ; 2 
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Este sistema de ecuaciones admite INFINITAS
soluciones
Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema
2x  2 y  6
y x3 0
Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos
dos rectas coincidentes en todos sus puntos:
Resolviendo el sistema analíticamente (por cual-
quier método) obtenemos una igualdad:
6 6
Esto nos indica que tenemos infinitas soluciones que
verifican este sistema.
SISTEMA INCOMPATIBLE
Este sistema de ecuaciones NO admite solución
Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema
y  3 x
y  x 1  0
Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos
dos rectas paralelas:
Resolviendo el sistema analíticamente (por cualquier método) obtenemos un absurdo:
3  1
Esto nos indica que NO tenemos solución que
verifique este sistema.
Gracias…
Descargar

SISTEMAS DE ECUACIONES