Algunos estudios en
Matemática Educativa
La investigación en Matemática Educativa (Didáctica de la
matemática) aborda cuestiones tales como:
 ¿Cuál es la naturaleza de los objetos matemáticos?
 ¿Qué papel juegan la actividad humana y los procesos
socioculturales en el desarrollo de las ideas
matemáticas?
 ¿Las matemáticas se descubren o inventan?
 ¿Cuál es el papel que juegan en el significado de los
objetos matemáticos, sus relaciones con otros objetos,
las situaciones problemáticas en las cuales se usan como
herramientas, y las diversas representaciones
simbólicas?
Constructos
mentales
algebraicos
Estudios
cognitivos
Enseñanza y
Aprendiza del
Álgebra lineal
Estrategias didácticas
mediante el empleo de
TIC´S
Enfoque
Ontosemiótico
Estudios de tipo cognitivo
Investigadores en álgebra del International Group of the Psycology
of Mathematics Education (PME)
 Temas investigados: marco de referencia aritmético,
variables, expresiones y ecuaciones, resolución de
ecuaciones, enfoques que usan computadoras, etc.
Marco de referencia aritmético
Los estudiantes siguen usando métodos que les
funcionaban en aritmética:
Ejemplo: El lado derecho de una igualdad debe indicar el
resultado 4 + 3 = 7 permite dotar de significado a
ecuaciones 2 + 3 = 7, pero no a ecuaciones como 2 +
3=+4
Si tengo $75, luego gano $24, y luego
gasto $37 ¿Cuántos dinero tengo?
75 + 24 = 99 − 37 = 62
Otras observaciones:
 Los estudiantes usan los términos literales mucho antes de sean
capaces de conceptualizarlos como variables, esto es, de percibir
lo general en lo particular (Booth, 1984).
 Los estudiantes tratan las letras en expresiones y ecuaciones
como incógnitas específicas más que como números
generalizados o como variables (Collis, 1975).
Ejemplo:
Algunos estudiantes afirman que  +  +  =  +  +  nunca
es verdad
Constructos mentales algebraicos
Research in Undergraduate Mathematics Education Community (RUMEC)
 Temas investigados: Espacio vectorial, transformación
lineal, base, sistemas de ecuaciones lineales, matrices,
espacios generados, etc. (Trigueros y Oktaç,2005; Trigueros et al., 2007).
Espacio vectorial
 La construcción del esquema de espacio vectorial requiere
coordinar cuatro esquemas (Trigueros, 2005): el de
axioma, el de operación binaria, el de función y el de
Interiorización de axiomas que
conjunto.
definen el espacio vectorial
Acciones
operaciones binarias
Elementos
de un
Conjunto
específico
 Generalizando estas
acciones a múltiples
espacios concretos
puede dar lugar al
esquema de espacio
vectorial
Estrategias didácticas mediante el empleo de TIC´s
Uso de las TIC´s para la enseñanza de álgebra lineal
 Temas investigados: Estrategias didácticas mediante el
empleo de software (Geogebra, Derive, etc.), el empleo de
diversas representaciones (gráfico, algebraico, numérico,
etc.) en el aprendizaje, visualización, etc.
El software Derive como herramienta
DERIVE proporciona un sistema de notación intermedio
entre la notación formal del álgebra lineal y los sistemas de
notación más familiares al alumnado (Ortega, 2002):
• Es un sistema de notación más cercano al alumno y más
cómodo de utilizar que el lápiz y papel
• Permite enfocar al alumno sobre los contenidos esenciales
del programa con ayuda del guion de trabajo
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