TANGENCIAS
Ejercicio. Nº 1- Circunferencias de 13 mm de radio tangentes a la recta r
en el punto T.
1º .- Por el punto T trazamos una perpendicular a la recta r . Dado que los centros de las
circunferencias tangentes a una recta se encuentran sobre una perpendicular a la recta.
2º.- Con centro en el punto T trazamos una circunferencia de radio 13 mm en este caso. Que nos determinan los
puntos O y O1 que son los centros de las circunferencias tangentes a la recta r en el punto T.
3º.- Con centro en los puntos O y O1 trazamos las circunferencias de radio 13 mm. Que pasan por
el punto T y son tangentes a la recta r.
Ejercicio. Nº 2- Circunferencias de radio 15mm tangentes a la circunferencia dada
en el punto T.
1º .- Unimos el centro de la circunferencia O con el punto T. Dado que los centros de las
circunferencias tangentes a una circunferencia se encuentran sobre la recta que une el centro con
el punto de tangencia.
2º.- Con centro en el punto T trazamos una circunferencia de radio 15 mm en este caso. Que nos
determinan los puntos O1 y O2 que son los centros de las circunferencias tangentes a la
circunferencia dada en el punto T.
3º.- Con centro en los puntos O1 y O2 trazamos las circunferencias de radio 15 mm. Que pasan por
el punto T y son tangentes a la circunferencia dada.
Ejercicio. Nº 3 - Rectas tangentes a una circunferencia dada y paralelas a la
dirección d.
1º.- Por el centro O de la circunferencia trazamos una perpendicular a la dirección d, pues como las
rectas tangentes a una circunferencia son perpendiculares a radio que determina el punto de
tangencia, las tangentes que buscamos tienen que pasar por los puntos T y T1.
2º.- Por los puntos T y T1 trazamos las rectas t y t1 paralelas a la dirección dada d que serán
perpendiculares a radio de la circunferencia dada .
Ejercicio Nº 4.- Circunferencia que pase por el punto P y sea tangente a la dada en T.
1º.- Unimos el centro de la circunferencia punto O con el punto de tangencia punto T. Pues el centro
de la circunferencia tangente se encuentra en esta recta.
2º.- Unimos los puntos P y T y trazamos la mediatriz, pues el centro de la circunferencia que pasa
por dos punto se encuentra en la mediatriz del segmento que une ambos puntos.
3º.- El punto O1 de intersección de la mediatriz y la recta OT es el centro de la circunferencia
tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.
4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a
la circunferencia dada en el punto T .
Ejercicio Nº 5.- Circunferencia que pase por el punto P y sea tangente a una recta
r en un punto T.
1º.- Por el punto T trazamos una perpendicular a la recta r, sobre la que tiene que estar el centro
de la circunferencia tangente a la recta r.
2º.- Unimos los puntos P y T y trazamos la mediatriz, pues el centro de la circunferencia que pasa
por dos punto se encuentra en la mediatriz del segmento que une ambos puntos.
3º.- El punto O1 de intersección de la mediatriz y la recta perpendicular a la recta r es el centro de
la circunferencia tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.
4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a
la recta r dada en el punto T.
Ejercicio Nº 6.- Trazar las rectas tangentes a la circunferencia de centro O dada,
desde un punto dado P.
1º.- Unimos el centro O de la circunferencia con el punto P.
2º.- Trazamos la mediatriz del segmento O-P.
3º.-Por el punto de intersección de la mediatriz con al segmento O-P, punto O1, trazamos la
circunferencia que pasa por P y por O y corta a la circunferencia en los puntos T y T1 .
4º.-Unimos el punto P con T y T1 y nos determinan las tangentes a la circunferencia desde el
punto P.
Ejercicio Nº 7.- Trazar las tangentes exteriores a las circunferencias dadas.
1º.-Unimos el centro O con el centro de homología O1.
2º.- Hallamos el punto medio de O- O1 punto 1, mediante la mediatriz de O- O1 .
3º.- Trazamos una circunferencia de centro 1 que pase por los centros O y O1.
4º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de radio R-r que corta a la anterior en los
puntos 2 y 3.
5º.- Unimos el centro O con los puntos 2 y 3, y obtenemos los puntos de tangencia T y T1.
6º.- Por O1 trazamos paralelas a las rectas OT y OT1 y nos determinan los puntos T2 y T3 que son
los otros puntos de tangencia.
7º.- Unimos los puntos T y T2 y los T2 y T3 y obtenemos las rectas tangentes a las circunferencias,
que vemos que también son paralelas a las rectas O1-2 y O1-3.
Ejercicio Nº 8.-Trazar las tangentes interiores a las circunferencias dadas.
1º.-Unimos el centro O con el centro de homología O1.
2º.- Hallamos el punto medio de O- O1 punto 1, mediante la mediatriz de O- O1 .
3º.- Trazamos una circunferencia de centro 1 que pase por los centros O y O1.
4º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de radio R + r que corta a la anterior en los puntos 2 y 3.
5º.- Unimos el centro O con los puntos 2 y 3 y obtenemos los puntos de tangencia T y T1.
6º.- Por O1 trazamos paralelas a la rectas OT y OT1 pero a distinto lado del la recta O-O1 ( la
recta OT2 paralela a OT y la OT3 paralela a OT1 ), las rectas OT2 y OT3 y nos determinan los
puntos T2 y T3 que son los otros puntos de tangencia.
7º.- Unimos los puntos T y T2 y los T2 y T3 y obtenemos las rectas tangentes a las
circunferencias, que vemos que también son paralelas a las rectas O1-2 y O1-3.
Ejercicio Nº 9.- Circunferencias de 20 mm de radio tangentes interiores a las dadas.
1º.- Con centro en O trazamos un arco de circunferencia de radio R + 20 mm y con centro en O1
trazamos otro arco de radio r + 20 , que corta al anterior en los puntos O1 y O2 que son los centros
de los arcos de las circunferencias tangentes a las do circunferencias dadas.
2º.- Unimos O con O2 y obtenemos el punto T que es el punto de tangente, si unimos O con O3
nos determina T1, si unimos O1 con O2 y O3 , se obtienen los puntos T2 y T3.
3º.- Con centro en O1 y O2 y radio 20 mm se trazan los arcos de circunferencia tangentes a las
dadas.
Ejercicio N 10.- Circunferencias de 44 mm de radio tangentes exteriores a las dadas.
1º.- Con centro en O y en O1 , trazamos dos arcos de circunferencia de radio 44-R y 44-r,
respectivamente que se cortan en O2 y O3 que son los centros de los arcos que buscamos.
2º.- Unimos O con O2 y O3 y obtenemos los puntos de tangencia T y T3 y O1 con O2 y O3 y
obtenemos los puntos de tangencia T 2 y T1.
3º.- Con centro en O2 y radio O2 –T 2 = O2 –T = 44 mm, trazamos el arco de la circunferencia que resulta
tangente a las circunferencia dadas, con centro en O3 y radio O3 –T 3 = O3 –T 3= 44 mm, trazamos el arco de la
circunferencia que resulta también tangente a las circunferencia dadas .
Ejercicio Nº 11.-Tangente a un arco de circunferencia en el que el centro no se
conoce en un punto T del mismo.
1º.- Con centro en el punto T trazamos un arco de radio cualquiera.
2º.- Con centro en el punto 1 trazamos otro arco de radio igual que el anterior que corta en el punto
2 al arco dado.
3º.- Con centro en T y radio T-2 trazamos otro arco que corta en el punto 3 al de centro 1.
4º.- Por el punto 3 pasa la tangente, por lo tanto unimos este con el punto T y tenemos la tangente
buscada.
Ejercicio Nº 12.- Unir dos rectas por medio de un arco de circunferencia de radio 10 mm.
1º -Caso.
1º.- Por el punto O trazamos un arco de circunferencia de radio 10 mm.
2º.- Con centro en el punto 1 y en el 2 trazamos dos arcos de radio 10 mm que se cortan en el
punto O1, que es en centro del arco tangente a las dos rectas dadas.
3º.- Con centro en el punto O1 y radio 10 mm trazamos un arco de circunferencia que resulta el
empalme de las rectas los punto 1 y 2 son los puntos de tangencia.
2º Caso
1º.- Trazamos paralelas a las rectas r y s a la distancia dada de 10 mm.
2º.- Los puntos de intersección de las paralelas puntos O, O1, O2 y O3 son los centros de los
arcos de circunferencias tangentes.
3º.- Por el centro O trazamos perpendiculares a las rectas r y s obtenemos los puntos de
tangencia T y T1.
4º.- Con centro en el punto O trazamos un arco de circunferencia de radio O-T = O-T1 = 10 mm,
que será tangente a las rectas r y s .
5º.- Por los centros O1, O2 y O3 trazamos perpendiculares a las rectas r y s para obtener los
puntos de tangencia T2, T3; T4, T5; T6, T7 que son los puntos de tangentes de los otros posibles
arco de circunferencias tangentes a las rectas r y s .
4º.- Con centro en los puntos O1, O2, O3, trazamos arcos de circunferencia de radio O1 –T2 =
O1-T3 =10mm; O2-T4 = O2-T5=10mm; O3-T6 = O1-T7 = 10 mm, que serán tangentes a las rectas
rys.
Ejercicio Nº 13.- Dibujar a escala 3:2 la pieza dada.
1º.- Trazamos los ejes a la escala correspondiente.
2º.- Trazamos los círculos de radio 3 y 4.5 mm .
3º.- Trazamos las circunferencias de radio 6 y 7,5 mm.
4º.- Trazamos las rectas tangentes a las circunferencias.
4º.- Trazamos las rectas tangentes a las circunferencias.
4º.- Prolongamos la recta y trazamos el ángulo de 45º.
5º.- Borramos lo que sobra y tenemos el cuchillo.
Ejercicio Nº 14.- Dibujar a escala 3:2 la pieza dada.
1º.- Trazamos los ejes.
2º.- Trazamos las círculos de radio 3 y 6 mm.
3º.- Trazamos el circulo de radio 35,5 mm.
4º.- Trazamos el circulo de diámetro 22,5 mm.
5º.- Trazamos la recta que partiendo del punto 2 es tangente a la circunferencia de radio 6. Para ello unimos
el punto 2 con el centro de la circunferencia, trazamos la mediatriz y trazamos la circunferencia que tiene
centro en el punto 1 y radio hasta el centro de la circunferencia el punto de intersección el punto de
tangencia buscado , se une este punto con el punto 2 y tenemos la tangente buscada.
6º.- Se repite el mismo procedimiento para el otro lado.
7º.- Para trazar las tangentes a la circunferencia y a la recta. Se traza una paralela a 9 mm y un
círculos de 9 mm mayor que el que tenemos que enlazar, los puntos de intersección son los
centros y los puntos de tangencia se determinan como se realizo anteriormente en otros ejercicios.
8º.- Para trazar el hexágono de lado dado trazamos un circulo del mismo radio que el lado.
9º.- Borramos y tenemos la figura dada.
Ejercicio Nº 15.- Dibujar a escala 3:4 la pieza dada.
1º.- Trazamos el eje.
2º.- Trazamos los ejes verticales y las líneas de principio y fin.
3º.- Trazamos las medidas en los extremos de la pinza a la escala 3/4 y unimos.
4º.- Trazamos los círculos 4.5 mm de radio en el extremo y unimos con el punto del eje
determinado por la intersección del ejes vertical con el horizontal. Y los otros dos aplicando
también la escala.
5º.- Con centro en el punto 1 trazamos un arco de radio 22.5 mm que nos determina el punto 2,
con centro en el punto 3 realizamos la misma operación y hallamos el punto 4. Con centro en 3 y
4 trazamos los arcos de circunferencia que determinan la figura.
6º.- Trazamos las tangentes desde el punto a la circunferencia por el método visto anteriormente.
7º.- Trazamos el muelle aplicando los conocimientos de tangencias.
6º.- Trazamos los círculos de la izquierda de radio dado y paralelas al eje a la misma medida 22 a
escala 3/4 . Los puntos de intersección son los centros de los círculos.
6º.- Borramos y tenemos el resultado final.
Ejercicio Nº 16.- Dibujar a escala 2:1 la torre de la figura.
1º.- Trazamos el eje y la base de la torre.
2º.- Trazamos las paralelas a la base.
3º.- Trazamos la paralelas al eje para dibujar la anchura.
4º.- Trazamos la anchura del estrechamiento del cuello.
5º.- Borramos lo que sobra.
6º.- Trazamos una paralela a la arista inclinada a 20 mm y desde el punto de intersección de la
horizontal y vertical un arco de 20 mm de radio, el punto de intersección es el centro del arco
tangente y que pasa por la intersección.
7º.- Trazamos el arco que pasa por la intersección y es tangente a la recta.
8º.- Trazamos el arco de circunferencia , trazando una paralela a la vertical a una distancia de
5mm se determina el punto medio de esa paralela, este punto medio resulta el centro del arco de
circunferencia.
9º.- Trazamos la paralela a la línea superior a 10 mm, seguidamente trazamos paralelas al eje a 8
mm a continuación paralelas a esta a 12 mm y por ultimo una paralela a 10 mm.
10º.- Borramos y tenemos el resultado final
Ejercicio Nº 17.- Dibujar a escala 3:2 , el grifo de la figura.
1º.- Trazamos los ejes.
2º.- Trazamos las paralelas siguientes.
3º.- Trazamos las paralelas siguientes.
4º.- Trazamos las paralelas siguientes.
5º.- Trazamos las paralelas a 12 mm, después trazamos las siguientes a 8 mm y el arco de radio 8
mm. El punto de corte de la paralela a 8 mm y el arco nos determina el centro del arco, trazamos
la perpendicular desde el centro y obtenemos el punto de tangente.
6º.- Trazamos el arco de circunferencia tangente y que pasa por el punto.
7º.- Trazamos el arco de circunferencia de radio 57 mm y las paralelas a 21 mm para trazar el
arco de circunferencia tangente.
8º.- Trazamos el arco de circunferencia de radio 57 + 45 mm y la paralela a 45mm para trazar el
arco de circunferencia tangente.
9º.- Trazamos el arco de circunferencia tangente.
10º.- Trazamos las paralelas a 31,5 a continuación la paralela a 24 mm y seguidamente el arco de
radio 81= 57+ 24 que nos determina el centro del arco de circunferencia tangente.
11º.- Trazamos el arco de circunferencia tangente.
12º.- Prolongamos la línea sobre la que se encuentra el centro desde el extremo trazamos el arco
de circunferencia de radio 60 mm, que nos determina el centro desde el que trazamos la
circunferencia de radio 60 mm.
13º.- Trazamos el arco de radio 81= 60+21 y la paralela a 21 que nos determinan el centro de la
circunferencia tangente.
14º.- Trazamos el arco de la circunferencia tangente.
14º.- Borramos y tenemos el resultado final.
Ejercicio Nº 18.- Dibujar a escala 1:1 la figura siguiente.
1º.- Trazamos el eje vertical y la base de la jarra.
2º.- Trazamos la paralela superior y los lados inclinados laterales.
3º.- Trazamos el ángulo, como el ángulo central es de 60º el que forma con el eje será de 30º y por lo
tanto el que forma con la línea superior horizontal será de 60º por formar un triangulo rectángulo.
Construimos un ángulo de 60º grados y prolongamos el lado hasta el eje.
4º.- Hallamos el centro del arco y trazamos este.
5º.- Hallamos el centro del orto arco, para ello trazamos un arco de 340 mm de radio y centro en el centro del
arco y desde el punto determinado paralelo a 28 mm otro arco de radio 170 mm la intersección resulta el
centro del arco.
6º.- Hallamos el punto de tangencia uniendo los centros y trazamos el arco tangente a la
circunferencia y que pasa por el punto.
7º.- Hallamos el centro trazando un circulo de radio 32 mm y nos determina la intersección con la
prolongación de la horizontal superior y se traza el arco.
8º.- Hallamos el centro tal como vemos en la figura.
9º.- Hallamos los puntos de tangencia, uniendo los centros y trazando una perpendicular al lado
inclinado. Seguidamente trazamos el arco tangente a la circunferencia y al lado.
10º.- Borramos y tenemos el resultado final.
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