EXAMENES
PAU
2015- JUNIO
Fase General
EJERCICIO 1:1 (2 puntos)
OPCIÓN A
Traza las circunferencias tangentes a la circunferencia dada de centro O y
que pasen por dos punto dados A y B.
Paso 1: Si las circunferencias tienen que pasar por A y B el centro tiene que estar
en la mediatriz de A y B, para ello trazamos la mediatriz. Y unimos A y B .
Paso 2: Trazamos una circunferencia cualquiera de centro O' que pase por A y B, y
corte a la circunferencia dada. Unimos los puntos 1 y 2 y prolongamos hasta que corte a
la recta A-B, que será el Centro Radical CR.
Paso 3: Desde CR trazamos las tangentes a la circunferencia obteniendo los puntos T
y T 1.
Paso 4: Unimos los puntos de tangencia T y T1 con el centro O y la intersección con la
mediatriz de A-B, se obtienen los centros de las circunferencias buscadas O1 y O2.
Paso 5: Con centro en O1 y O2 trazamos las circunferencias buscadas, que pasan
por A y B y son tangentes a la circunferencia dada.
EJERCICIO 1:2 (2 puntos)
OPCION A
En la homología conocemos el eje e, el centro de homología V y un par de puntos homólogos
A y A'. Hallar la figura homóloga del rectángulo ABCD.
1.- Trazamos una recta cualquiera r que pase por A y corte al eje en el punto 1-1’, a continuación
trazamos su homóloga r’ que pasa por 1-1’ y por A’.
2.- Por el vértice V trazamos una paralela a r’ que corta a r en un punto P de la recta límite RL.
Por este trazamos una paralela al eje y tenemos RL.
3.- Unimos M con el vértice V, y por el punto B que es un punto doble trazamos una paralela que
nos determina la recta A’-B’ homóloga de la A-B.
4.- Unimos N con el vértice V, y por el punto C-C’ que es un punto doble trazamos una paralela
que nos determina la recta homóloga de la CD.
5.- Unimos D con el vértice V, y obtenemos el punto D’ homólogo del D.
6.- Unimos los puntos ∞M’, B’, C’ y ∞N’ y obtenemos la rama inferior, si se une ∞N’, D’, A’ y
∞M’ obtenemos la rama. superior
EJERCICIO 2 (3 puntos)
OPCIÓN A
Halla las proyecciones del triángulo ABC dado en verdadera magnitud y que está
situado en el plano α que pasa por la LT y por el punto P.
Paso 1: Hallamos la tercera proyección del plano α, para ello determinamos la tercera proyección
del punto P. Por P’’ trazamos una paralela a la LT y por P’ otra paralela hasta la perpendicular
hacemos centro en la intersección de la perpendicular y la LT y trazamos el arco de circunferencia
hasta la LT a continuación una perpendicular y obtenemos la tercera proyección P’’’ del punto P.
Paso 2: Hallamos las terceras proyecciones de A, B y C, para ello por (A), (B) y (C) trazamos
paralelas a la LT hasta la perpendicular y a continuación trazamos arcos de circunferencia con
centro en la intersección, hasta el plano α3, obteniendo los puntos A’’’, B’’’ y C’’’.
Paso 3: A continuación hallamos las proyecciones A’-A’’ de A. Por A’’’ trazamos una paralela y
una perpendicular a la LT, desde la intersección de la perpendicular y la LT un arco con centro en
la intersección hasta la perpendicular a continuación una paralela que corta en el punto A’ a la
perpendicular a la LT trazada por (A).
Paso 4: A continuación realizamos la misma operación con los punto B’’’ y C’’’ y obtenemos las
proyecciones B’-B’’ y C’-C’’.
Paso 5: Unimos las proyecciones A’-B’-C’ y A’’-B’’-C’’ tenemos la proyección horizontal y
vertical del triángulo.
EJERCICIO 3 (3 puntos)
OPCIÓN A
Dibuja a escala 3:2, las vistas necesarias de la pieza dada en perspectiva
isométrica. No es necesario tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula
también la escala gráfica correspondiente.
Paso 1.- Dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm.
Paso 2.- Trazamos la línea de referencia del alzado el eje vertical del alzado y la planta y la
anchura de la planta.
Paso 3.- Se traza la longitud del alzado y planta así como la anchura del perfil.
Paso 4.- Dibujamos los círculos del alzado así como su representación en la planta y en el perfil.
Paso 5.- Borramos lo sobrante.
Paso 6.- Trazamos las anchuras de la base de la planta y el perfil así como la altura que
coincide con el eje.
Paso 7.- Trazamos el plano inclinado.
Paso 8.- Trazamos las anchuras de los agujeros pasantes así como la altura en el perfil.
Paso 9.- Borramos lo sobrante y trazamos las líneas vistas y ocultas.
EJERCICIO 1.1 (2 puntos)
OPCIÓN B
Reproduce la cuchara a escala 3:5, indican claramente los centros y puntos de
tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfica correspondiente.
Paso 1.- Dibujamos la escala grafica tomamos 60 mm y los dividimos en 10 partes y a
continuación hallamos la contraescala.
Paso 2.- Trazamos los ejes con las medidas a la escala dada
Paso 3.- Trazamos las tangente desde el punto 1 a la circunferencia. Para lo cual hallamos la
mediatriz y desde la mediatriz trazamos una circunferencia que pase por el punto y el centro de la
circunferencia.
Paso 4.- Trazamos las tangentes.
Paso 5.- Dibujamos los círculos a la medida dada.
Paso 6.- Trazamos los arcos de circunferencia a los radios que se ven en el dibujo y
determinamos los centros de las circunferencias tangentes.
Paso 7.- Unimos los centros para obtener los puntos de tangencia.
Paso 8.- Trazamos las circunferencias tangentes y vemos lo que es visible y lo que no.
Paso 5.- Hallamos el centro de las circunferencias tangentes a la recta y a la circunferencia.
Paso 5.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de circunferencia
tangentes .
EJERCICIO 1.2 (2 puntos)
OPCIÓN B
Determina los ejes de una elipse definida por sus focos y el radio de su circunferencia
focal (100 MM). Traza las tangentes a la elipse desde un punto P exterior a ella. No es
necesario dibujar la elipse.
Paso 1: Trazamos la mediatriz del segmento F1-F2 y tenemos el eje menor de la elipse. El radio
de la circunferencia focal es igual a 2a (eje mayor).
Paso 2: Con centro en O y radio 100/2 =50 trazamos una circunferencia que nos determina los
puntos A y B que resultan los extremos del eje mayor.
Paso 3: Con centro en uno de los focos trazamos una circunferencia de radio 50=a y hallamos los
extremos del eje menor C y D.
Paso 4:
Trazamos una circunferencia focal la de centro F1 y a continuación trazamos otra
circunferencia de centro en el punto P y que pase por el otro foco F2, estas circunferencias se
cortan en los puntos M y N.
Paso 5:
Unimos los puntos M y N con el foco F2.
Paso 6:
Trazamos las mediatrices de los segmentos M-F2 y N-F2 que son las tangentes a la
elipse desde el punto P. Las tangentes también son las perpendiculares desde P a los segmentos
M-F2 y N-F2 por lo que podemos trazarla de las dos formas.
Paso 7:
Unimos los puntos M y N con el otro foco F1 y obtenemos los puntos T1 y T2 que
resultan los puntos de tangencia con la elipse.
EJERCICIO 2 (3 puntos)
OPCIÓN B
Halla las proyecciones del triángulo equilátero ABC sabiendo que: está situado en un
plano ɑ perpendicular al primer bisector, que el centro de dicho triángulo es el punto O y
que el vértice C está en la traza horizontal, siendo la circunferencia circunscrita al
triángulo tangente a la traza ɑ1.
Paso 1.- Hallamos la traza α1 del plano, que como es perpendicular al primer bisector resulta
simétrica α2 de respecto a la LT.
Paso 2.- Hallamos la proyección horizontal O’ del centro O, mediante la recta horizontal del
plano h’-h’’.
Paso 3.-
Abatimos el plano sobre el horizontal, aprovechamos la recta h, por el punto 3
trazamos una perpendicular a la traza horizontal α1 con centro en el punto 1 y radio 1-2 trazamos
un arco que corta a la perpendicular en el punto 4 que unido con el 1 nos determina la traza (α2)
abatida.
Paso 4.- Hallamos el punto (O) abatido por medio de la relación de afinidad ortogonal
de eje α1.
Paso 5: Con centro en (O) y radio (O)-(C) trazamos
la circunferencia circunscrita al
triángulo. El punto C se encuentra en la traza horizontal por definición.
Paso 6: Construimos el triángulo equilátero inscrito A-B-C.
Paso 7.- Hallamos la proyección horizontal del triángulo, prolongamos (A) –(B) hasta que corte la
traza abatida (α2) punto 5 por este trazamos una perpendicular a la charnela o eje de abatimiento
α1 hasta el punto 6 de corte con la LT y por este una paralela, si por los puntos (A)–(B) trazamos
perpendiculares a la traza α1 se obtiene A’ y B’.
Paso 8.- Unimos A’-B’-C’ y obtenemos la proyección horizontal del triángulo.
Paso 9.- Hallamos las proyecciones verticales, C’’ se encuentra en la LT por estar C’ en la
traza horizontal y B’’-C’’ se obtienen mediante la horizontal A-B.
Paso 10.- Unimos A’’-B’’-C’’ y obtenemos la proyección vertical del triángulo.
EJERCICIO 3 (3 puntos)
OPCIÓN B
Dibuja la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos: Angulo XOY =
45º. Reducción eje OY = 0,7. Escala 2/1.
Paso 1: Trazamos los ejes.
Nota aunque el ejercicio no indica trazar el corte vamos a dibujarlo pero al otro lado del eje Z..
Paso 2:
Trazamos la base rectangular a escala 2/1 ( a continuación aplicamos la escala sin
mencionarla).
Paso 3: Trazamos la profundidad de la base, teniendo presente que tenemos que multiplicar por
2 y por 0,7 todas la medidas sobre el eje Y.
Paso 4: Trazamos las paralelas y tenemos la base.
Paso 5: Trazamos el cilindro delantero aumentando el eje y trazando las dos circunferencias,
como vemos horizontal.
Paso 6: Trazamos las aristas del cilindro paralelas al eje OY y el circulo del agujero.
Paso 7: Trazamos el eje y el circulo interior.
Paso 8: En el mismo plano (eje) trazamos el otro circulo de igual diámetro que el del plano
exterior.
Paso 9: Borramos lo que nos sobra, las líneas que no son visibles en las perspectivas no suelen
dibujarse.
Paso 10: Trazamos el circulo posterior.
Paso 11: Borramos y comprobamos la parte visible.
Paso 12: Trazamos los ejes de los agujeros laterales.
Paso 13: Trazamos los círculos de los agujeros a continuación situamos el plano interior.
Paso 14: Trazamos los círculos.
Paso 15:
Borramos y así seria sin corte.
Paso 16:
parte.
Vamos dar el corte marcado por las líneas rojas. Tenemos que quitar esta cuarta
Paso 17: Quitamos la parte sobrante y vamos dibujando los que se ve interiormente.
Paso 18: Continuamos quitamos las partes sobrantes y vamos dibujando los
que se ve interiormente.
Paso 19: Continuamos quitamos las partes sobrantes y vamos dibujando los que se ve
interiormente.
Paso 20: Continuamos quitamos las partes sobrantes del agujero lateral y vamos
dibujando los que se ve interiormente.
Paso 21: Resultado final.
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