9
Pórtico simplemente apoyado y diferentes tipos de carga vertical
• Determinar diagramas de momento y cortante
L=
2 Tn/m
10
m
6m
2 Tn/m
θ
C
6m
θ
θ
8m
D
B
q = 36.87
o
6m
10 Tn
 MA  0
 16 * R Ey  2 * 16 * 8  2 * 10 * 4  2 * 10 * (8  4)  10 * 6  0
6m
A
RAx
E
RAy
R Ay  2 * 16  2 * 2 * 10  R Ey  32.25 Tn
REy
8m
8m
R Ey  39.75 Tn
 Fx  0
 10  R Ax  0
R Ax  10.0 Tn
6
q  tan 1   36.870
8
9
Pórtico simplemente apoyado y diferentes tipos de carga vertical
• Cambio cargas globales a ejes locales:
L
X(local)
W
θ
W*L
Y(local)
FY(local)
FY(global)
θ
Y(local)
θ
FX(global)
WV
)
s(q
o
c
*L*
W
=
FX(local)
WN
X(local)
θ
’
/L
s
*L*
W
=
q)
in(
’
/L
FY(local) = -FX(global)*sen(q) + FY(global)*cos(q)
X(local)
FX(local) = FX(global)*cos(q) + FY(global)*sen(q)
L’
L = L’ * cos(q)L’ =
L
cos(q)
WV
WV =
q)
s(
o
*c
=W
L*W*cos(q)
= W*cos2(q)
L / cos(q)
WN
WN =
L*W*sen(q)
= W*sen(q)*cos(q)
L / cos(q)
θ
2
(q
sin
*
=W
L
s(q
o
c
)*
)
9
Pórtico simplemente apoyado y diferentes tipos de carga vertical
• Tramo A- B
• Tramo E- D
32.25 Tn
39.75 Tn
60.0 Tn-m
M = 0.0 Tn-m
Compresión
Compresión
A
A
A
E
RAx = 10.0 Tn
E
REy = 39.75 Tn
M
V
N
D
D
10.0 Tn
RAy = 32.25 Tn
0.0 Tn-m
B
B
B
M
N
• Tramo B – C : Para el tramo D-C se sigue el mismo procedimiento de éste tramo
X(local)
B
0.0 Tn
m
Co
e
pr
n
sió
WV
19
.3
=
6
2.1
/m
Tn
25
n
5T
B
Tn
.8
32.25 Tn
N
Tn
Tn
.8
B
V
B
-m
Tn
.0
Tn
in
*s
(q)
3 .0
60
q
s(
co
*
)
(q /m
in
*s Tn
2
= . 16
WN = 2
2
)+
C
C
C
25
1
5
9.3
=
+
n
5T
C
-m
Tn
WV
2*
(q)
2 .2
4 .0
2
s
co
2*
=
q = 36.870
17
Y(local)
q)
s(
co
2.8
m
n/
8T
M
1
Ecuaciones de momento y cortante en una viga simple
Tramo V
Tramo III
Tramo II
Tramo I
w
M
P
Tramo IV
* La carga distribuida solo está
1
M(X)I
M(X)III
M(X)II
M(x)V
R1y
L
L
L
R2y
L
L
5L
0
V( x )IV  R1y  P * x  L
1
M( x )III  R1y * x  P * x  L  M * x  2L
0
0
Tram o II :
V( x )I  R 1y
V( x )II  R1y  P * x  L
M( x )I  R 1y * x
M( x )II  R1y * x  P * x  L
0
1
0
M( x )IV  R1y * x  P * x  L  M * x  2L
 w * x  3L  w * x  4L
1
M( x )III  R1y * x  P * x  L  M * x  2L
 w * x  3L  w * x  4L
1
Tram o IV  Tram o V :
V( x )III  R1y  P * x  L
Tram o I :
Tram o IV :
Tram o III :
V(x )III  R1y  P * x  L
presente en el tramo IV
2
M(X)IV
0

w * x  3L
2
2

w * x  4L
2
2











0
w * x  3L

2
2
w * x  4L

2
El exponencial cero indica que
el valor del corchete es 1.0 y los
respectivos valores de P y M en
ecuaciones de cortante y
momento respectivamente, son
puntuales.
2
1
Deflexión de una viga
•Resolver la siguiente estructura para la deflexión en L/2=3m.
P = 5 Tn
w = 1 Tn/m
M2 = 16 Tn-m
M1 = 10 Tn-m
1
3m
 4.5  1.0 * x  5 * x  3)0 * H(x  3)
1 .0 * x 2
 5 * (x  3)1 * H( x  3)  10 * H( x  0)
2
 4.5 * x  0.5 * x 2  5 * (x  3)1 * H3  10 * H0
6m
Para x = 4.5 m :
Para x = 1.5 m :
Vx  4.5  1.0 * x  5 * x  3
0
 4.5  1.0 * x  5 * x  3)0 * H3
M x  4 .5 * x 
2
3m
Vx  4.5  1.0 * x  5 * x  3
0
 4.5  1.0 * 1.5  5 * x  3 ) * H(x  3.0)
 4.5  1.5  5 * 1.5  3 ) * H3
 4.5  1.5  5 * 1.5  3 ) * 0  3.0 Tn
Mx  4.5 * x  0.5 * x 2  5 * (x  3)1 * H3  10 * H0
 4.5 * 1.5  0.5 * 1.52  5 * (1.5  3)1 * H3  10 * H0
 4.5 * 1.5  0.5 * 1.52  5 * (1.5  3)1 * 0  10 * 1
  4.375 Tn  m









Vx  4.5  1.0 * x  5 * x  3
0
 4.5  1.0 * 4.5  5 * x  3 ) * H(x  3.0)
 4.5  4.5  5 * 4.5  3 ) * H3
 4.5  4.5  5 * 4.5  3 ) * 1.0  7.5 Tn
Mx  4.5 * x  0.5 * x 2  5 * (x  3)1 * H4.5  10 * H0
 4.5 * 4.5  0.5 * 4.52  5 * (4.5  3)1 * H4.5  10 * H0
 4.5 * 4.5  0.5 * 4.52  5 * (4.5  3)1 * 1.0  10 * 1.0
  7.375 Tn  m
1
Deflexión de una viga simple
P = 5 Tn
w = 1 Tn/m
Integrando:
M1 = 10 Tn-m
M2 = 16 Tn-m
 EI * y' '  Mx
 EI * y' '  Mx  4.5 * x  0.5 * x2  5 * (x  3)1 * H3.0  10 * H0
2
1
6m
4.5 * x2 0.5 * x3 5 * (x  3)2
 EI * y'  Mx 


* H3.0  10 * x * H0  C1
2
3
2
 EI * y 
3m
3m
4.5 * x3 0.5 * x 4 5 * (x  3)3 * H3.0 10 2



* x * H0  C1 * x  C2
6
12
6
2
4 .5 * 6 3 6 4 5 3
10 * 6 2

 * 3 * 1 .0 
* 1 .0
6
24 6
2
 C1  15.75
x  6 ; y  0  C1 * 6  
4.5 * 0 3 0 4 5 3 10 * 0 2
x  0 ; y  0  C2  

 *0 
 C1 * 0
6
24 6
2
 C 2  0 .0
 EI * y 
4.5 * 33 34 5
10 * 9

 *0
 15.75 * 3  19.125
6
24 6
2









y
19.1
EI
 hacia abajo
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Diapositiva 1