
Introducción al concepto de Opción
Financiera
Unidad IV
2- 2
I.
Introducción
DEFINICION:
Es un Contrato que proporciona al tenedor de la
OPCION el derecho (no la obligación) a comprar
o vender un determinado activo objeto a un
precio determinado en una fecha futura (Opción
Europea) o hasta un plazo determinado (Opción
Americana).
2- 3
I.
Introducción
1. Tipos de opciones
a) Respecto al tipo de derecho
•
OPCION CALL = Derecho a Comprar el activo subyacente en
o hasta una fecha determinada a un cierto precio acordado.
•
OPCION PUT
= Derecho a Vender el activo subyacente.
b) Respecto de Tiempo de ejercicio
•
OPCION EUROPEA:
Sólo puede ejercerse en la fecha de
vencimiento especificada.
•
OPCION AMERICANA: Puede ejercerse en cualquier
momento hasta su fecha de vencimiento
2- 4
I.
Introducción
2. Tipos de activos objetos
Comprenden una gran cantidad de Activos
Objetos, tales como:
a) Activos Financieros
• Acciones, Divisas, Tasas de interés
• Indices Accionarios-Sobre Futuros
b) Otros Activos
• Productos Agrícolas.
• Commodities(Cobre ,Petróleo,Oro Etc.)
2- 5
II.
Terminología utilizada
 LARGO EN UNA OPCIÓN:
Es quien tiene el derecho que otorga la Opción, (a comprar o vender) :
Denominado tenedor de opción
Opción larga en opción de compra = Tenedor Opción Compra
Opción larga en opción de venta = Tenedor Opción venta
 CORTO EN UNA OPCIÓN:
Es quien tiene la obligacion que otorga la Opción, (a comprar o vender) :
Denominado lanzador de la opcion
Opción corta en opción de compra = Lanzador Opción Compra
Opción corta en opción de venta
= Lanzador Opción venta
2- 6
II.
Terminología utilizada (Contrato)
 Activo Objeto : Activo contrato de la opción.
 Precio de Ejercicio (Strike Price) : Es el precio estipulado en
el contrato al que se
efectúa el derecho que da
la opción
 Prima :
Es el Precio de la opción
 Ejercicio : Se refiere a la decisión del Tenedor (Comprador) de
requerir al emisor (o Lanzador) que cumpla con las
condiciones del contrato (de comprar o vender).
 Plazo :
Es el periodo de tiempo en el cual se puede ejercer la
opción
2- 7
II.
Terminología utilizada
 Break Even Point : Es el Valor que debe tener el Activo
Objeto para que el Tenedor de la opción no
tenga utilidad ni perdidas. Paga el costo de la
Prima.
 In the Money :
Aquella opción que produce un flujo de caja
positivo si fuese ejercida inmediatamente.
 At the money : Produce un flujo de caja cero si es ejercida
inmediatamente.
 Out of the Money :Produce un flujo de caja negativo si es
ejercida.
2- 8
II.
Terminología utilizada
 Valor Intrínsico: Es el máximo entre cero y el valor que tendría la
opción si fuese ejercida inmediatamente
 Valor tiempo: Es la parte del valor de la opción que se atribuye al
tiempo remanente que tiene la opcion hasta su vencimiento.
PRIMA = VALOR INTRINSECO + VALOR TIEMPO
2- 9
III.
Factores del precio de la prima
Factores de que depende la prima:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Valor del activo objeto
Precio de ejercicio
Tiempo
Volatilidad
Tasa de interes
Dividendos
2- 10
III.
Factores del precio de la prima
FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
a) Valor Del Activo Objeto
A mayor precio del activo objeto mayor sera el
precio de la call.
A mayor precio del activo objeto menor sera el
precio de la put
Precio
PUT
Precio
CALL
CALL
Activo
Objeto
PUT
Activo
Objeto
2- 11
III.
Factores del precio de la prima
FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
b)
Precio de Ejercicio
A mayor precio de ejercicio menor sera
el precio de la call (pues es probable que pueda comprar el activo
subyacente a un precio menor al del precio de ejercicio) .
A menor precio de ejercicio menor sera
el precio de la put (pues es probable que pueda vender por
encima del precio de ejercicio)
Precio
PUT
Precio
CALL
CALL
P.ejercicio
PUT
P. de Ejercicio
2- 12
III.
Factores del precio de la prima
FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
c)
Plazo Al Vencimiento (Opción Americana)
A mayor plazo al vencimiento mayor sera el precio
de la call y de la put.
PRECIO
PUT
PRECIO
CALL
CALL
Plazo al Vcto.
PUT
Plazo al Vcto.
2- 13
III.
Factores del precio de la prima
FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
d) Tasa de interes
A mayor tasa de interes libre de riesgos mayor
sera el precio de la call.
A mayor tasa de interes libre de riesgos menor
sera el precio de la put
PRECIO
CALL
PRECIO
PUT
Tasa de interés
CALL
Tasa de interés
PUT
2- 14
III.
Factores del precio de la prima
FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
e) Los dividendos
Extraen parte de los flujos incluidos en los precios
de la acción. Al pagarse el dividendo baja el
precio del activo objeto (post dividendo).-Las
opciones call bajaran, las opciones put subiran de
precio.PRECIO
PUT
PRECIO
CALL
Dividendos
CALL
Dividendos
PUT
2- 15
Resumen de Factores que depende la prima
Call
Put
Call
Europea
Put
Americana
Precio de la
acción
+
-
+
-
Precio de
ejercicio
-
+
-
+
Fecha de
vencimiento
?
?
+
+
Volatilidad
+
+
+
-
+
+
+
-
-
+
-
+
Tasa de
interés
Dividendos
2- 16
IV.
Precio
250
300
345
350
355
360
365
370
425
Prima
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Perfil de Utilidades de una CALL (Tenedor)
Valor In.
0
0
0
0
5
10
15
20
75
Valor Total (VI+P)
-10
-10
-10
-10
-5
0
5
10
65
70
60
50
40
30
20
POSICION COMPRADA
DE CALL.
Esta Posición tiene un
valor intrínseco si al
ejercerse proporciona
valor(marginal).
R=max(St--X;0)
360
10
0
250
-10
-20
275
300
325
350
375
400
425
2- 17
IV.
Precio
250
300
325
340
345
350
375
400
425
Perfil de Utilidades de una PUT
Prima Valor In. V.Total (VI - P)
10
100
90
10
50
40
10
25
15
10
10
0
10
5
-5
10
0
-10
10
0
-10
10
0
-10
10
0
-10
POSICION COMPRADA
DE PUT.
Esta Posición tiene un
valor intrínseco si al
ejercerse proporciona
valor(marginal).
R=max(X--St;0)
100
80
60
40
20
340
0
250
-20
275
300
325
350
375
400
425
2- 18
IV.
Precio
250
275
325
340
350
360
400
425
450
Perfil de Utilidades de una CALL lanzador
Prima
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Valor In. V.Total (P + VI)
0
10
0
10
0
10
0
10
0
10
10
0
-50
-40
-75
-65
-100
-90
El beneficio del lanzador de la
Opción Call lo obtiene al NO
ser ejercido.
Al efectuarse el ejercicio
DISMINUYE su rentabilidad,
teniendo un Nivel de
PERDIDAS ilimitado.
360
2- 19
IV.
Precio
350
330
335
340
345
350
375
400
450
Perfil de utilidad PUT (Lanzador)
Prima
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Valor In. V. Total ( P+VI)
-100
-90
-20
-10
-15
-5
-10
0
-5
5
0
10
0
10
0
10
0
10
El beneficio del lanzador de
la Opción PUT lo obtiene
solo si es ejercido.
Al efectuarse el ejercicio
DISMINUYE su
rentabilidad,teniendo un
Nivel de PERDIDAS limitado
al VALOR TOTAL Xt.
20
0
250
- 20
- 40
- 60
- 80
- 100
275
300
325
350
375
340
400
425
450
2- 20
V.
Ejemplo
Acción Objeto
: Endesa
Opción de Compra, precio de ejercicio
: 270
Prima de Mercado ($/acción)
:$20
Precio de Mercado Endesa ($/acción)
:$250
Operación: 10.000 acciones
1acción = 1opción ; 10.000 opciones
Caso 1: El precio de Endesa baja a $180
a) El comprador no ejerce la opción y deja que expire sin valor.
Pérdida: 20*10.000 = $200.000
b) El vendedor gana la prima, ya que no le ejercen las opciones.
ganancia : $ 200.000
c) Si el cliente hubiera adquirido las acciones en vez de las opciones, habría
obtenido lo siguiente
:
Compra acciones : 10.000·$250 = $2.500.000
Venta acciones : 10.000·$180 = $1.800.000
Pérdida
:
= $700.000
Mayor pérdida
que a través de
las opciones
2- 21
V.
Ejemplo
Caso 2: El precio de Endesa sube a $320
a) El cliente comprador ejerce la opción y compra las acciones al precio de
ejercicio
Compra acciones
Venta acciones
Resultado
Prima
Utilidad
: 10.000·$270 = $2.700.000
: 10.000·$320 = $3.200.000
:
= $500.000
:
= $200.000
:
= $300.000
Rentabilidad = 150% sobre el valor de la prima
2- 22
V.
Ejemplo
b) Si el cliente hubiese adquirido las acciones en vez de las opciones:
Compra acciones
Venta acciones
Utilidad
: 10.000·$250 = $2.500.000
: 10.000·$320 = $3.200.000
:
= $700.000
Rentabilidad = 28% sobre la inversión
c) El cliente vendedor debe entregar acciones a $270. Si este no tiene las
acciones, debe acudir a comprarlas en el mercado a $320, y por lo
tanto perderá $300.000
(Monto acciones) * (P. Ejercicio - P. Merc) - Prima * Nº Opciones
(10.000)*($270 - $320) - $20 * 10.000 = $300.000
2- 23
VI.
Paridad put-call (Europea)
Ecuación fundamental de las opciones. Demuestra que el valor de una
opción europea de compra con un cierto precio y cierta fecha de ejercicio
puede deducirse a partir del valor de una opción europea de venta con el
mismo precio y fecha de ejercicio. Si no se cumple en todo momento del
tiempo se producen oportunidades de arbitraje.
Considere dos carteras:
A: Una call europea más caja por
Xe
 r ( T t )
B: Una put europea más una acción.
Ambas tienen un valor de
A t = máx ( St, X ) = B t
en T
2- 24
VI.
Paridad put-call (Europea)
Como son opciones europeas, no pueden ejercerse
antes de la fecha de vencimiento.
Por lo tanto ambas carteras valen lo mismo en el
tiempo T :
c  X ·e
 r ( T t )
 pS
Si la ecuación anterior no se mantiene, habrá
oportunidades de arbitraje
2- 25
VI.
Paridad put-call (Europea)
Ejemplo de oportunidad de arbitraje :
El precio de la Put es demasiado bajo en relación al precio de
la Call.
Un inversor obtiene las siguientes cotizaciones para opciones
sobre acciones valoradas en $31 cuando el interés libre de riesgo
a 3 meses es 10 % anual. Tanto las opciones de compra como de
venta tienen un precio de ejercicio de $30 y vencimiento en 3
meses.
Call : $ 3
Put : $ 1
Estrategia : 1. Vender la Call
2. Comprar la Put
3. Comprar las acciones
2- 26
VI.
Paridad put-call (Europea)
 Resultado :
Implica una inversión de $31 + $1 - $3 = $29 al tiempo 0.
Al financiar al interés libre de riesgo, se necesita una devolución
de 29 e 0,1*0,25 = $ 29,73 al final de los 3 meses. Las situaciones
posibles son las siguientes :
1. El precio de las acciones es > $ 30. La otra parte ejerce la
opción Call. Esto significa que el inversor debió vender la acción
que tenía por $30. El beneficio neto es $ 30 - $ 29,73 = $ 0,27
2. El precio de la acción es > $30. El inversor ejerce la opción de
venta. Esto implica que la acción se vende por $30. El beneficio
neto es $30 - $ 29,73 = $ 0,27
2- 27
VI.
Paridad put-call (Europea)
Precio activo Valor de Valor Dinero Valor de Valor activo Portafolio
Objeto
Call
Put
objeto
Port a /Port b
St >Xt
St=Xt
Xt
0
St
St = St
St=Xt
0
Xt
0
St
St= St= Xt
St<Xt
0
Xt
Xt--St
St
Xt= ( Xt--St)+ St
IDENTICOS
2- 28
VII.Límites a los precios de las opciones
a) Límites máximos
Opción de compra (Call) europea y americana
Nunca pueden valer más que el precio de la acción.
C≤S
Opción de venta (Put)
Nunca puede valer más que el precio de ejercicio de
la opción.
Opción Americana :
P≤X
Opción Europea :
p ≤ X*e
–r(T-t)
2- 29
VII. Límites a los precios de las opciones
b) Límites mínimos
Opción de compra (Call)
Consideremos 2 carteras :
–r(T-t).
Cartera A : una call europea más caja por X e
Cartera B : una acción.
Valor de las carteras en T : A T = máx (St , X) ≥ ST = BT
–r(T-t)
Valor de las carteras en t :
A t = c + Xe
> S = B t.
Por lo tanto,
c > max (S - X*e
–r (T-t )
,0)
2- 30
VII. Límites a los precios de las opciones
b) Límites mínimos
Opción de venta (Put)
Consideremos 2 carteras :
Cartera A : una put europea
más una acción
–r(T-t).
Cartera B : caja por X e
Valor de las carteras en T :
Valor de las carteras en t :
Por lo tanto,
p > max ( X*e
A T = máx (St , X) ≥ XT = BT
–r(T-t)
A t = p + S > Xe
= B t.
–r (T-t )
- S, 0 )
2- 31
VIII. Bloques fundamentales
 De la call put parity deducimos un conjunto de relaciones de
interés:
1) La compra de una call + venta de put = posicion larga en
activo objeto
COMPRA C
+ VENTA P
= POSICION LARGA
Utilidad
Pérdida
P. A. objeto
P. A. objeto
P. A. objeto
2- 32
VIII. Bloques fundamentales
 De la call put parity deducimos un conjunto de relaciones de
interes:
2) La venta una call + compra de put = posicion corta en
activo objeto
VENTA CALL
+
COMPRA PUT
= POSICION CORTA
Utilidad
P. A. objeto
Pérdida
P. A. objeto
P. A. objeto
2- 33
IX. Estrategias especulativas usando
opciones
 Estas estrategias suponen combinar opciones y acciones para
acotar pérdidas y/o ganancias frente a variaciones en el precio del
activo subyacente en alguna dirección específica. Existen 3 tipos
principales:
Opciones de Cobertura :
Se logran combinando una opción sobre acciones con acciones del
mismo tipo.
Spreads :
Se forman combinando 2 o más opciones del mismo tipo (Compra o
venta).
Combinaciones:
Se forman combinando opciones de compra y venta sobre la misma
acción.
2- 34
IX. Estrategias especulativas usando
opciones
 Spreads
Compra Call
Beneficio
Beneficio
Vende Put
X
Spread alcista
Vende Call
Spread bajista
Compra Put
Un Spread implica la simultánea adquisición y emisión de opciones con
diferentes precios de ejercicios, lo que permite obtener un riesgo y un
retorno definidos.
2- 35
IX. Estrategias especulativas usando
opciones
 Straddles
Lanzador de Straddle:
Adquisición simultánea de una
opción de compra y otra de
venta, que posean el mismo
precio de ejercicio y el mismo
vencimiento. Se realizan
cuando el inversor un fuerte
movimiento pero se desconoce
en qué dirección se va a
producir o cuando estima que
va a estar estable
Tenedor de Straddle :
Lo opuesto que para el
vendedor o lanzador.
Compra
Call
Compra
Put
2- 36
IX. Estrategias especulativas usando
opciones
 Strangle
Adquisición simultánea de
una opción de compra y
otra de venta con el mismo
vencimiento pero con
diferente precio de
ejercicio.
Compra
Call
Compra
Put
2- 37
IX. Estrategias especulativas usando
opciones
 Butterfly
Implica posiciones en opciones con 3
precios de ejercicio distintos. Puede
crearse comprando una opción de
compra con un precio de ejercicio
relativamente bajo, comprando una
opción de compra con un precio de
ejercicio relativamente alto, y
vendiendo 2 opciones de compra con
un precio en la media de ambos
anteriores. Se obtienen beneficios si el
precio de las acciones permanece
cerca de la media, pero da una pérdida
si hay un movimiento significativo en el
precio de las acciones en cualquier
dirección. Se gana cuando existe poca
volatilidad.
Compra Call
$ 125
Compra
Call $ 135
Vende 2
call $ 130
2- 38
X. Valoración de opciones
a) Árboles Binomiales
Si es posible combinar una opción con un monto determinado
de acciones de modo tal que esta cartera sea libre de riesgo,
entonces el retorno obtenido por dicha cartera debe ser igual a
la tasa de interés libre de riesgo para el período relevante.
Es posible construir una cartera libre de riesgo puesto que hay
2 activos (acción y opción) y 2 resultados posibles.
Se trata de hacer que la cartera valga lo mismo en ambos
escenarios.
2- 39
X. Valoración de opciones
Acciones :
$S
Opción sobre las acciones :
$f
Tiempo al vencimiento : T
La acción puede moverse a los precios en el tiempo
T : Su > S, Sd < S.
Donde : u > 1, d < 1
Si el precio de la acción llega a Su, el resultado de la
opción es fu; si el precio de la acción es Sd, el
resultado de la opción es fd.
S
f
Su
fu
Sd
fd
2- 40
X. Valoración de opciones
 Consideremos una cartera que presenta una posición larga en
∆ acciones y una posición corta en una opción. Calculamos el
valor de ,que hace que la cartera sea libre de riesgo.
 Si hay un movimiento de subida en el precio de las acciones, el
valor de la cartera al final de la vida de la opción será :
Su ∆ - fu
 Si hay un movimiento de bajada en el precio de las acciones:
Sd ∆ - fd
 Los 2 son iguales cuando :
Su ∆ - fu = Sd ∆ - fd
Luego,

fu  fd
Su  Sd
2- 41
X. Valoración de opciones
 Así la cartera será libre de riesgo y ganará el interés libre de
riesgo. ∆ es el ratio de cambio en el precio de la opción dividido
por la variación en el precio de las acciones.
 Denotando r como el tipo de interés libre de riesgo, el valor de la
cartera debiera ser :
Su  fu e
 rT
El costo de la cartera será :
S  f 
2- 42
X. Valoración de opciones
 De lo anterior se deduce que :
Su  fu e
 rT
 Esto se reduce y tenemos :
 rT
f e
Donde,
rT
p
 S  f
fu  1  p  fd 
d
e
p

Por lo tanto f representa el precio de la opción de acuerdo a un modelo
u d
binomial.
2- 43
X. Valoración de opciones
 Ejemplo,
El precio de una acción hoy es $100. En tres meses puede ser $120 o
$90. Se quiere valorar una opción de compra europea con precio de
ejercicio $95 y vencimiento en 3 meses.
S = $ 20 , X = $21 , r = 12 %
Su = $22
u = Su / spot = 1,1
Sd = $18
d = Sd / Spot = 0,9
fu = max ( S * u – X, 0) = 1
fd = max ( S * d – X , 0) = 0
 rT
f e
p
f  0.633
p
e
d
ud
0.12* 0.25

e
 0.9
1.1  0.9
fu  1  p  fd 
 0.12* 0.25
f e
rT
0.6525* 1  1  0.6525* 0
 0.6525
2- 44
X. Valoración de opciones
 Lo modelos binomiales se utilizan en la práctica para
30 o más periodos de vida de la acción. En cada
periodo se presenta un movimiento distinto. Es posible
tratar cada período por separado y trabajar hacia atrás
desde el final de la vida de la opción hasta el principio
para obtener el valor actual de la opción.
2- 45
X. Valoración de opciones
 Modelo de Black – Scholes
Supuestos :
- El precio de las acciones sigue un recorrido aleatorio ( random
walk ).
- No hay costos de transacción o impuestos. Todos los activos
financieros son perfectamente visibles.
- No hay dividendos sobre acciones durante la vida de al
opción.
- No hay oportunidades de arbitraje libre de riesgo.
- La negociación de valores es continua.
- Se puede pedir prestado o prestar a la tasa libre de riesgo.
- El interés libre de riesgo es constante en el corto plazo.
2- 46
X. Valoración de opciones
La valoración consiste en que dados el tiempo al vencimiento
(t), el interés libre de riesgo (rf), el precio de ejercicio (X), la
varianza de la rentabilidad (2), se determinará la relación
existente entre el costo de la opción Call (C) y el precio de la
acción sobre la que recae (S0). La fórmula corresponde a :
C  S 0  N d 1  X  e
 rf t
 N d 2 
donde N(di) es la función de distribución de la variable aleatoria
normal de media 0 y desviación típica igual a :
d1 
S0  
1
ln 
  rf 
X  
2


 t

2

t

d
2
 d1   t
2- 47
X. Valoración de opciones
Para Black-Scholes un inversor racional nunca
ejercerá una opción de compra antes de su
vencimiento, por lo que el valor de la opción Call
americana coincidirá con la europea. Además, dado
que la opción Put americana incorpora sobre la
europea la ventaja de poder ser ejercida en cualquier
momento, su valor superará a la correspondiente
europea, proporcionando a la valoración un límite
mínimo., obteniéndose .
P  S 0  N  d 1  X  e
 rf t
 N  d 2 
2- 48
XI. Riesgo y Opciones
 Mito de las opciones : Alto leverage implica alto
riesgo.
 Leverage : Inversión con un efecto
multiplicador en los beneficios o valor de la
posición a partir de un mínimo cambio en el
precio o en la cantidad vendida.
 Cuando se adquiere una call por $6 para tener
la opción a comprar una acción a $100, se está
altamente endeudado, porque se está pagando
sólo $6 por el derecho a algo que se venderá a
$100.
2- 49
XI. Riesgo y Opciones
 Ejemplo,
Se desea comprar una acción por $100, pero se
compra una Call con precio de ejercicio de $ 100 en
$ 6 y el resto de los $94 se depositan en el banco por
un año. Al final del año, si el precio de ejercicio es
$100, podemos ejercer la opción y comprar la acción
con el dinero depositado en el banco.
La call proporciona un leverage- una call cubre una
acción de $100- pero no implica un alto riesgo. De
hecho, se usó el leverage de la call para DISMINUIR
el riesgo.
2- 50
XI. Riesgo y Opciones
Qué pasaría si compramos la acción inmediatamente ?
Podría perder mucho más que la prima de la opción.
Si compramos la acción a $100 y al final de año
cierra en $90, se habrá perdido $10. Comprando la
Call en $6 se termina el año con suficiente dinero en
la cuenta como para comprar la acción en $90 y
tener un excedente de efectivo.
Por qué se dice que comprar opciones es riesgoso ?
Las opciones pueden ser usadas de maneras muy
riesgosas. Por otro lado, se podría ser conservador y
comprar con los $94 bonos junk o ser arriesgado y
también apostar en el casino, en vez de depositar a
tasa libre de riesgo, corriendo un excesivo riesgo.
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XI. Riesgo y Opciones
Por otra parte se podría comprar $16 call con los
$100 para un total de $96 invertido en opciones. Si el
precio del activo subyacente no excede los $100, no
se ejercerá la opción. Se tendrá una pérdida de $ 96,
incluso si la acción valiera $99.
Invirtiendo todo en opciones es posible usar el
leverage de la Call para aumentar el riesgo. Es
posible entonces usar las opciones para aumentar el
riesgo pero en este caso es una decisión de
inversión.
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